Làm thử Khảo sát định hướng vào lớp 10 lần 5 · Toán 9 · THCS Hợp Thành (Thanh Hóa) · Mã đề 1 · 2025-2026

Phương trình $(x-2)(x-3)=0$ có nghiệm là

Điểm $A(-2;1)$ thuộc đồ thị hàm số nào?

Nghiệm của bất phương trình $2x+2>-2+4x$ là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Biết $HC=12$, $BC=20$. Độ dài $AB$ bằng

Cho đường tròn $(O)$ bán kính $OA$. Gọi $M$ là trung điểm của $OA$. Qua $M$ kẻ dây $BC\perp OA$. Chu vi đường tròn bằng $6\pi\,\mathrm{cm}$. Độ dài cung lớn $BC$ là

Bảng tần số ghép nhóm cho biết số học sinh theo các khoảng chiều cao $[1{,}45;1{,}55)$, $[1{,}55;1{,}6)$, $[1{,}6;1{,}65)$, $[1{,}65;1{,}8)$ lần lượt là $9,14,10,11$. Số học sinh cao từ $1{,}6$ mét đến dưới $1{,}65$ mét là

Gieo cùng lúc một con xúc xắc cân đối và một đồng xu cân đối. Xác suất để xúc xắc xuất hiện ít nhất $4$ chấm và đồng xu xuất hiện mặt ngửa là

Câu 9 (1,5 điểm). a) Giải phương trình $2x^2-3x-1=0$. b) Giải hệ $\begin{cases}-3x+y=9\\x+2y=4.\end{cases}$

Câu 10 (1,0 điểm). Rút gọn

với $x>0,\ x\ne4$.

Câu 11 (1,0 điểm). Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2-2m+3=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn

Câu 12 (1,0 điểm). Bác Lan gửi $100$ triệu đồng theo lãi kép, kì hạn 12 tháng. Sau hai năm, giữ nguyên lãi suất và không rút giữa kì, bác nhận $118{,}81$ triệu đồng. Tính lãi suất gửi tiết kiệm.

Câu 13 (1,0 điểm). Một bình hình trụ có đường kính đáy $1\,\mathrm{dm}$, chiều cao $2\,\mathrm{dm}$; bên trong có một viên bi hình cầu đường kính $8\,\mathrm{cm}$ như hình.

a) Tính thể tích viên bi.

b) Tính lượng nước cần đổ để đầy bình, làm tròn đến một chữ số thập phân theo lít. Bỏ qua độ dày vật liệu và coi viên bi không ngấm nước.

Câu 14 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Các đường cao $AD,BF,CE$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh tứ giác $BEHD$ nội tiếp.

b) Kéo dài $AD$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $K$; kéo dài $KE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $I$. Gọi $N=CI\cap EF$. Chứng minh $CE^2=CN\cdot CI$.

c) Kẻ $OM\perp BC$ tại $M$. Gọi $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$. Chứng minh $M,N,P$ thẳng hàng.

Câu 15 (0,5 điểm). Một bồn inox không nắp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy vuông, thể tích $18\,\mathrm{m}^3$. Inox làm đáy giá $120\,000$ đồng/$\mathrm{m}^2$; inox làm các mặt bên giá $90\,000$ đồng/$\mathrm{m}^2$. Tìm kích thước cạnh đáy để chi phí làm bồn nhỏ nhất.