Hùng có 15 tờ tiền gồm mệnh giá $2\,000$ đồng và $5\,000$ đồng, tổng tiền không vượt quá $60\,000$ đồng. Hùng có thể có nhiều nhất bao nhiêu tờ $5\,000$ đồng?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 14 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình vuông $MNPQ$ có tâm $O$ như hình, với $M,N,P,Q$ lần lượt ở góc trên trái, trên phải, dưới phải, dưới trái. Phép quay thuận chiều tâm $O$ biến $M$ thành $Q$. Khi đó $N,P,Q$ lần lượt biến thành
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 14 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 2 (1,0 điểm).** Số học sinh đi học muộn của các lớp trong một tuần được cho bởi bảng: số học sinh đi muộn $0,1,2,3,4,5$ tương ứng với số lớp $5,4,5,3,2,1$.
a) Lập bảng tần số tương đối.
b) Chọn ngẫu nhiên một lớp. Tính xác suất chọn được lớp không có học sinh đi muộn.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 14 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3 (1,5 điểm).**
1. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đồ thị $y=-\dfrac13x^2$, biết tung độ của $M$ bằng $-12$ và hoành độ âm.
2. Phương trình $x^2-3x+1=0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_1,x_2$. Không giải phương trình, tính
$$
A=\sqrt{x_1^4+11x_1+29}+2x_2.
$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 14 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4 (1,0 điểm).** Một đội tàu dự định chở $210$ tấn hàng. Khi khởi hành, hàng tăng thêm $6$ tấn nên phải bổ sung $2$ tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định $3$ tấn. Các tàu chở khối lượng bằng nhau. Tính số tàu dự định ban đầu.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 14 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5 (2,0 điểm).**
1. Mỗi chiếc nón lá có dạng hình nón, đường kính vành $50\,\mathrm{cm}$, chiều cao $30\,\mathrm{cm}$. Cứ $1\,\mathrm{kg}$ lá làm được các nón có tổng diện tích xung quanh $6{,}13\,\mathrm{m}^2$. Tính số kilôgam lá cần cho $1600$ chiếc nón, làm tròn đến hàng đơn vị.
2. Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB<AC$, nội tiếp $(O;R)$; ba đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh tứ giác $BFEC$ nội tiếp.
b) Vẽ đường kính $AK$ của $(O)$. Chứng minh $AB\cdot AC=AK\cdot AD$.
c) Gọi $I=AK\cap EF$. Chứng minh $\widehat{AHI}=\widehat{AKD}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 14 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 6 (1,0 điểm).** Cầu Vàm Cống có mô hình như hình: $AB=120\,\mathrm{m}$ là chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh trụ, $AC=258\,\mathrm{m}$ là dây văng, $BC=218\,\mathrm{m}$ là đoạn sàn cầu; $AB\perp CH$. Tính góc nghiêng của sàn cầu $BC$ so với mặt nằm ngang $CH$, làm tròn đến giây.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 14 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Hai số có tổng bằng 3 và tích bằng −10 là nghiệm của phương trình
Hùng có 15 tờ tiền gồm mệnh giá 2000 đồng và 5000 đồng, tổng tiền không vượt quá 60000 đồng. Hùng có thể có nhiều nhất bao nhiêu tờ 5000 đồng?
Chân một đống cát trên nền phẳng là hình tròn có chu vi 12m. Diện tích chân đống cát là
Cho hình vuông MNPQ có tâm O như hình, với M,N,P,Q lần lượt ở góc trên trái, trên phải, dưới phải, dưới trái. Phép quay thuận chiều tâm O biến M thành Q. Khi đó N,P,Q lần lượt biến thành
Bài 1 (1,5 điểm).
a) Chứng minh
(1+4+23)(38−3−13−3)=1.
b) Rút gọn
A=(x−21+4−x1)(x+1x+2−x),
với x≥0,x=4.
Bài 2 (1,0 điểm). Số học sinh đi học muộn của các lớp trong một tuần được cho bởi bảng: số học sinh đi muộn 0,1,2,3,4,5 tương ứng với số lớp 5,4,5,3,2,1.
a) Lập bảng tần số tương đối.
b) Chọn ngẫu nhiên một lớp. Tính xác suất chọn được lớp không có học sinh đi muộn.
Bài 3 (1,5 điểm).
Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị y=−31x2, biết tung độ của M bằng −12 và hoành độ âm.
Phương trình x2−3x+1=0 có hai nghiệm dương phân biệt x1,x2. Không giải phương trình, tính
A=x14+11x1+29+2x2.
Bài 4 (1,0 điểm). Một đội tàu dự định chở 210 tấn hàng. Khi khởi hành, hàng tăng thêm 6 tấn nên phải bổ sung 2 tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định 3 tấn. Các tàu chở khối lượng bằng nhau. Tính số tàu dự định ban đầu.
Bài 5 (2,0 điểm).
Mỗi chiếc nón lá có dạng hình nón, đường kính vành 50cm, chiều cao 30cm. Cứ 1kg lá làm được các nón có tổng diện tích xung quanh 6,13m2. Tính số kilôgam lá cần cho 1600 chiếc nón, làm tròn đến hàng đơn vị.
Cho tam giác nhọn ABC với AB<AC, nội tiếp (O;R); ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh AB⋅AC=AK⋅AD.
c) Gọi I=AK∩EF. Chứng minh AHI=AKD.
Bài 6 (1,0 điểm). Cầu Vàm Cống có mô hình như hình: AB=120m là chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh trụ, AC=258m là dây văng, BC=218m là đoạn sàn cầu; AB⊥CH. Tính góc nghiêng của sàn cầu BC so với mặt nằm ngang CH, làm tròn đến giây.