Làm thử Đề thi thử vào lớp 10 không chuyên · Toán 9 · Cụm THCS số 3 & 4 Ninh Bình · 2026-2027

Hệ $\begin{cases}3x+y=3\\2x-y=7\end{cases}$ có nghiệm $(x;y)$. Tích $xy$ là

Số nghiệm của phương trình $(x^2+2)(5x-6)=0$ là

Bất phương trình $4x-2>2+2x$ có nghiệm là

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $N$. Hệ thức đúng là

Cung $AB$ của đường tròn $(O;5\,\mathrm{cm})$ có số đo $135^\circ$. Độ dài cung $AB$ là

Gieo một con xúc xắc $50$ lần, tần số các mặt $1,2,3,4,5,6$ lần lượt là $8,7,?,8,6,11$. Tần số của mặt $3$ là

Phép quay nào giữ nguyên một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn $(O)$?

Một lớp có $40$ học sinh; $10$ em tham gia câu lạc bộ âm nhạc, $12$ em tham gia võ thuật, còn lại tham gia thể thao. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh tham gia thể thao là

Bài 1 (1,5 điểm).

a) Chứng minh

b) Rút gọn

với $x\ge0,\ x\ne1$.

Bài 2 (1,0 điểm). Biểu đồ tròn cho tỉ lệ học sinh THCS yêu thích các môn: bơi $12{,}5\%$, nhảy dây $50\%$, cầu lông $25\%$, cờ vua $12{,}5\%$.

a) Lập bảng thống kê và cho biết môn được yêu thích nhất.

b) Một trường có $800$ học sinh. Ước lượng số học sinh yêu thích cầu lông và số học sinh không yêu thích bơi.

Bài 3 (1,5 điểm).

1. Trên mặt phẳng $Oxy$, điểm $A(2;2)$ thuộc đồ thị $y=ax^2$.

a) Tìm $a$.

b) Với $a$ vừa tìm, tìm điểm trên đồ thị có tung độ $8$ và hoành độ âm.

1. Phương trình $2x^2-6x+3=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Không giải phương trình, tính

Bài 4 (1,0 điểm). Hai tổ được giao làm $800$ sản phẩm. Tổ I vượt mức $10\%$, tổ II vượt mức $20\%$, nên cả hai tổ làm được $910$ sản phẩm. Tính số sản phẩm thực tế mỗi tổ đã làm.

Bài 5 (1,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, đường kính $AB$. Tiếp tuyến tại $A$ cắt $BC$ ở $K$. Từ $K$ kẻ tiếp tuyến $KD$ với $(O)$ ($D$ là tiếp điểm khác $B$). Gọi $I=OK\cap AD$.

a) Chứng minh $A,O,D,K$ cùng thuộc một đường tròn và $KA^2=KC\cdot KB$.

b) Lấy $E$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $\widehat{CED}=\widehat{KOA}$ và $ED\perp DC$.

Bài 6 (1,5 điểm).

a) Một vật thể kim loại đặc dạng hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng $6$ cm. Khoan xuyên vuông góc qua hai mặt đáy một lỗ hình trụ bán kính $2$ cm. Tính thể tích phần còn lại.

b) Một thùng giấy hình hộp chữ nhật không nắp có kích thước $x,y,z$ dm, $x:y=1:3$ và thể tích $18\,\mathrm{dm}^3$. Tìm các kích thước để dùng ít vật liệu nhất.