Làm thử Đề kiểm tra tuyển sinh lớp 10 THPT · Toán 9 · Phòng GD&ĐT huyện Lạng Giang · 2025-2026

Cho đường tròn đường kính $10$ cm, dây $AB=6$ cm. Khoảng cách từ tâm đến $AB$ bằng

Rút gọn $A=1:\left(\dfrac{\sqrt7-\sqrt{21}}{1-\sqrt3}-\sqrt{11+4\sqrt7}\right)$. Viết $A=\dfrac ab$ tối giản, mẫu dương. Giá trị $a+b$ là

Hệ $\begin{cases}2x+ay=0\\bx-y=-1\end{cases}$ có nghiệm $(-1;2)$. Giá trị $a^2+b^2$ là

Phương trình $\dfrac7{x+2}=\dfrac3{x-5}$ có nghiệm $\dfrac ab$ tối giản, mẫu dương. Giá trị $a+b$ là

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=6$ cm, $AC=8$ cm, đường cao $AH$. Độ dài đường tròn có đường kính $AH$ bằng

Tất cả các giá trị của $x$ để $\sqrt{\dfrac1x}$ có nghĩa là

Nếu $(x_0;y_0)$ là nghiệm của $\begin{cases}x+2y=3\\2x-y=1\end{cases}$ thì $x_0+y_0$ bằng

Số nghiệm của $\dfrac2{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}$ là

Tổng các nghiệm của $(2x+1)(x-2)=0$ là

Kho có $100$ tấn xi măng, mỗi ngày xuất $20$ tấn. Sau $x$ ngày, lượng còn lại ít nhất $10$ tấn. Bất phương trình đúng là

Đồ thị $y=(2m-1)x^2$ đi qua $A(-2;4)$. Giá trị $m$ là

Đồ thị $y=-\dfrac1{\sqrt3}x^2$ đi qua điểm nào?

Một chiếc thang dài $6$ m tựa tường, tạo với mặt đất góc $60^\circ$. Khoảng cách từ chân thang đến tường là

Tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, $\widehat{BAC}=45^\circ$. Số đo $\widehat{BOC}$ là

Biết $x=2$ là nghiệm của $x^2+bx+c=0$. Khi đó $2b+c$ bằng

Tính diện tích phần kẻ sọc giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $LM$ và hai nửa đường tròn đường kính $LN=8$ cm, $NM=4$ cm.

Hai thuyền $P,Q$ cách nhau $300$ m và thẳng hàng với chân $B$ của hải đăng. Góc nâng nhìn đỉnh $A$ lần lượt là $14^\circ$ và $42^\circ$. Chiều cao hải đăng, làm tròn đến mét, là

Một đôi giày giảm $45\%$, rồi giảm tiếp $5\%$ trên giá đã giảm, còn $418\,000$ đồng. Giá ban đầu là

Bài 1 (2,5 điểm).

1. Rút gọn

với $a>0,\ a\ne1$.

1. Giải hệ $\begin{cases}3x-y=1\\x+2y=5.\end{cases}$

2. Giải bất phương trình $2x+3(x+1)>5x-(2x-4)$.

Bài 2 (1,0 điểm).

1. Giải phương trình $2x^2-5x+3=0$.

2. Thời gian $t$ (giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee đến khi chạm mặt nước và độ cao $d$ (m) liên hệ bởi

Tìm độ cao khi thời gian rơi là $9$ giây.

Bài 3 (1,0 điểm). Một đội tuyển học sinh THCS gồm cả nam và nữ. Có $\dfrac12$ số học sinh nam và $\dfrac58$ số học sinh nữ thi đấu, ghép thành các cặp một nam–một nữ. Số học sinh còn lại không thi đấu là $16$. Hỏi đội tuyển có tất cả bao nhiêu học sinh?

Bài 4 (2,0 điểm). Cho $(O)$ có đường kính $AB$. Kẻ đường kính $CD\perp AB$. Lấy $M$ thuộc cung nhỏ $BC$; $AM$ cắt $CD$ tại $E$. Qua $D$ kẻ tiếp tuyến với $(O)$, cắt $BM$ tại $N$. Gọi $P$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên $DN$.

1. Chứng minh $M,N,D,E$ cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh $EN\parallel CB$.

3. Chứng minh $AM\cdot BN=2R^2$ và tìm vị trí $M$ trên cung nhỏ $BC$ để diện tích tam giác $BNC$ lớn nhất.

Bài 5 (0,5 điểm). Một vườn rau hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích $640\,\mathrm{m}^2$. Người ta mở rộng bốn phần quanh vườn để trồng hoa, tạo thành một đường tròn có tâm trùng giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật như hình. Chọn kích thước các cạnh $ABCD$ thế nào để tổng diện tích bốn phần trồng hoa nhỏ nhất?