Làm thử Khảo sát tuyển sinh vào lớp 10 · Toán · Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Thái Bình) · 02/03/2025

Bài 1. (2,0 điểm) Cho $P=\frac{2\sqrt a}{\sqrt a+3}+\frac{\sqrt a+1}{\sqrt a-3}+\frac{3+7\sqrt a}{9-a},$ với $a\geq0,a\ne9$.

1. Rút gọn $P$.

2. Tìm $a$ để $P$ đạt giá trị nguyên.

Bài 2. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình $\begin{cases}5x+y=11,\\2x+3y=7.\end{cases}$

2. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp có 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Tìm xác suất để thẻ lấy được ghi số chia hết cho 6.

Bài 3. (2,0 điểm)

1. Cho phương trình $x^2-(m+5)x+3m+6=0$ $(*)$.

a) Giải $(*)$ khi $m=1$.

b) Tìm $m$ để $(*)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.

1. Mẹ của Mai gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng với lãi suất $6\%$. Tổng tiền nhận sau 12 tháng dự kiến ít nhất 159 triệu đồng. Tìm số tiền gửi ít nhất để đạt dự định.

Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn $(O)$ bán kính $R$ và dây $BC$ cố định. Điểm $A$ di động trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ luôn nhọn. Các đường cao $AD,BE$ cắt nhau tại $H$; $BE$ cắt $(O)$ tại $F$ khác $B$.

1. Chứng minh tứ giác $DHEC$ nội tiếp.

2. Kẻ đường kính $AM$ của $(O)$ và $OI\perp BC$ tại $I$. Chứng minh $BHCM$ là hình bình hành.

3. Tính $AF$ theo $R$, biết $BC=R\sqrt3$.

4. Khi $BC$ cố định, xác định vị trí của $A$ trên $(O)$ để $DH\cdot DA$ lớn nhất.

Bài 5. (0,5 điểm) Với $x,y,z$ là các số thực dương thỏa $xy+yz+zx=5$, tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}.$