Thi thử tuyển sinh vào lớp 10 · Toán · phường Thành Vinh (Nghệ An) · 2026-2027 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Câu 1 (1,5 điểm).**
**a)** Khảo sát thời gian tự học ở nhà trong một ngày của một số học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: thời gian (giờ) $[3;4)$, $[4;5)$, $[5;6)$, $[6;7)$ có số học sinh tương ứng là $7$, $11$, $13$, $9$. Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[4;5)$.
**b)** Trong một tiết học trải nghiệm, giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1 có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 1 bạn trong nhóm 1 lên trình bày kết quả. Tính xác suất để bạn được chọn là bạn nam.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2 (1,5 điểm).**
**a)** Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{121}-3\sqrt{25}+\dfrac{2}{3}\sqrt{36}$.
**b)** Rút gọn biểu thức
$$B=\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{x-3\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{3\sqrt{x}-1},$$
với $x>0$, $x\ne 9$, $x\ne \dfrac{1}{9}$.
**c)** Xác định hệ số $a$ của hàm số bậc hai $y=f(x)=ax^2$, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $(d):y=3x-2$ tại điểm có tung độ bằng $4$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3 (2,5 điểm).**
**a)** Trường THCS A có 210 học sinh trúng tuyển vào lớp 10 THPT, đạt tỉ lệ trúng tuyển là $84\%$. Biết số học sinh nữ không trúng tuyển chiếm $20\%$ số học sinh nữ dự thi, còn số học sinh nam không trúng tuyển chiếm $10\%$ số học sinh nam dự thi. Tính số học sinh nữ và số học sinh nam đã dự thi của trường A.
**b)** Ông An có một mảnh vườn hình chữ nhật chu vi $280$ m, chiều dài là $x$ m $(x>70)$. Ông để một lối đi rộng $2$ m xung quanh vườn như hình. Phần đất còn lại dùng để trồng rau có diện tích $4256\,\text{m}^2$. Tìm $x$.
**c)** Cho phương trình $x^2+3x+1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ $(x_1>x_2)$. Không giải phương trình, hãy tính
$$M=\dfrac{\sqrt{-21x_1-8}+x_2^2+2}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}.$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4 (3,0 điểm).** Cho đường tròn $(O;R)$, dây $BC$ cố định không đi qua $O$. Trên cung lớn $BC$ lấy điểm $A$ sao cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Kẻ đường cao $AH$ và đường kính $AA'$. Gọi $I$ là trung điểm $BC$, kẻ $CF\perp AA'$ tại $F$.
**1)** Trong trường hợp $AB<AC$, chứng minh:
**a)** Tứ giác $OIFC$ nội tiếp.
**b)** $\widehat{FIC}=2\widehat{A'AC}$ và $\dfrac{AB\cdot AC}{AH}$ không đổi.
**2)** Tìm vị trí của điểm $A$ để $AB^2+AC^2$ đạt giá trị lớn nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 5 (1,5 điểm).**
**a)** Một xe chở nước sạch có bồn đầy nước gồm hai đầu là hai nửa hình cầu đường kính $2{,}4$ m, phần thân là hình trụ dài $3{,}6$ m. Khu dân cư có 8 hộ gia đình. Lượng nước trên xe có đủ cấp cho mỗi hộ $3\,\text{m}^3$ nước hay không? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, lấy $\pi\approx3{,}14$.
**b)** Một công ty xây dựng muốn thiết kế bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng, thể tích $36\,\text{m}^3$. Chi phí xây dựng cả thành và đáy bể là $3\,500\,000$ đồng trên mỗi mét vuông. Tính chi phí thấp nhất để xây bể.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
a) Khảo sát thời gian tự học ở nhà trong một ngày của một số học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: thời gian (giờ) [3;4), [4;5), [5;6), [6;7) có số học sinh tương ứng là 7, 11, 13, 9. Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [4;5).
b) Trong một tiết học trải nghiệm, giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1 có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 1 bạn trong nhóm 1 lên trình bày kết quả. Tính xác suất để bạn được chọn là bạn nam.
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức A=121−325+3236.
b) Rút gọn biểu thức
B=(x−33−x−3x1)⋅3x−1x−6x+9,
với x>0, x=9, x=91.
c) Xác định hệ số a của hàm số bậc hai y=f(x)=ax2, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng (d):y=3x−2 tại điểm có tung độ bằng 4.
Câu 3 (2,5 điểm).
a) Trường THCS A có 210 học sinh trúng tuyển vào lớp 10 THPT, đạt tỉ lệ trúng tuyển là 84%. Biết số học sinh nữ không trúng tuyển chiếm 20% số học sinh nữ dự thi, còn số học sinh nam không trúng tuyển chiếm 10% số học sinh nam dự thi. Tính số học sinh nữ và số học sinh nam đã dự thi của trường A.
b) Ông An có một mảnh vườn hình chữ nhật chu vi 280 m, chiều dài là x m (x>70). Ông để một lối đi rộng 2 m xung quanh vườn như hình. Phần đất còn lại dùng để trồng rau có diện tích 4256m2. Tìm x.
c) Cho phương trình x2+3x+1=0 có hai nghiệm x1,x2(x1>x2). Không giải phương trình, hãy tính
M=x12+x22−6x1x2−21x1−8+x22+2.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ đường cao AH và đường kính AA′. Gọi I là trung điểm BC, kẻ CF⊥AA′ tại F.
1) Trong trường hợp AB<AC, chứng minh:
a) Tứ giác OIFC nội tiếp.
b)FIC=2A′AC và AHAB⋅AC không đổi.
2) Tìm vị trí của điểm A để AB2+AC2 đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1,5 điểm).
a) Một xe chở nước sạch có bồn đầy nước gồm hai đầu là hai nửa hình cầu đường kính 2,4 m, phần thân là hình trụ dài 3,6 m. Khu dân cư có 8 hộ gia đình. Lượng nước trên xe có đủ cấp cho mỗi hộ 3m3 nước hay không? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, lấy π≈3,14.
b) Một công ty xây dựng muốn thiết kế bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng, thể tích 36m3. Chi phí xây dựng cả thành và đáy bể là 3500000 đồng trên mỗi mét vuông. Tính chi phí thấp nhất để xây bể.