Làm thử Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 · Toán · THPT Chu Văn An (Thái Nguyên) · 2026-2027

Câu 1 (2,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) $x^2-8x+7=0$.

b) $\begin{cases}2x+y=5\\x-y=-2\end{cases}$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho biểu thức $A=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)$ với $x>0$, $x\ne1$.

a) Rút gọn biểu thức $A$.

b) Tìm giá trị của $x$ để giá trị của biểu thức $A$ bằng 1.

Câu 3 (1,0 điểm). Một công ty cho thuê ô tô tính phí bao gồm 1,5 triệu đồng một ngày và 10 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển.

a) Viết công thức hàm số bậc nhất $y$ biểu thị chi phí thuê xe mỗi ngày (đơn vị nghìn đồng) theo $x$ (km) đã di chuyển trong ngày.

b) Chi phí thuê xe trong ngày là bao nhiêu nghìn đồng nếu trong ngày đó xe di chuyển quãng đường tổng cộng dài 180 km?

Câu 4 (1,0 điểm). Một đội cứu trợ khẩn cấp được giao nhiệm vụ vận chuyển 1000 tấn hàng hóa thiết yếu đến các khu vực bị ảnh hưởng bởi một cơn bão trong một thời gian quy định. Nhờ tăng cường năng suất vận chuyển, mỗi ngày đội vận chuyển thêm được 10 tấn hàng hóa so với kế hoạch. Vì vậy, họ không những đã vận chuyển vượt mức 80 tấn hàng hóa mà còn hoàn thành sớm hơn hai ngày so với kế hoạch. Tính số tấn hàng hóa mà đội phải vận chuyển trong một ngày theo kế hoạch.

Câu 5 (1,5 điểm).

a) Bạn Lan rất thích nhảy hiện đại. Thời gian (đơn vị: phút) tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Lan được thống kê ở bảng:

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho kết quả thu được, biết Lan đã thống kê trong 30 ngày gần đây.

b) Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 12, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố $A$: “Thẻ được rút ra có ghi số chia hết cho 3”.

Câu 6 (2,0 điểm).

a) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=4$ cm, $BC=5$ cm. Tính độ dài cạnh $AC$ và $\sin C$.

b) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao $1{,}75$ m và diện tích đáy là $0{,}32\,\text{m}^2$. Tính bán kính đáy của bồn nước inox (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) và cho biết bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước. Bỏ qua bề dày của bồn.

Câu 7 (1,5 điểm). Từ điểm $M$ nằm ngoài $(O;R)$ kẻ hai tiếp tuyến $MA,MB$ ($A,B$ là hai tiếp điểm) và cát tuyến $MCD$ theo thứ tự đó $(AC>BC)$. Gọi $I$ là trung điểm của $OM$ và $E$ là trung điểm của $CD$.

a) Chứng minh tứ giác $AOEB$ nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Gọi $F$ là giao điểm của $MD$ và $AB$. Chứng minh $EF^2=EA\cdot EB-FA\cdot FB$.