Làm thử Đề khảo sát tuyển sinh lớp 10 · Toán · THPT Chuyên Lam Sơn (Thanh Hóa) · 2026-2027

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình $(x-1)x=(2x-2)(2x+1)$ là

Câu 2. Với $a<0$, biểu thức $4a+\sqrt{4a^2}$ bằng

Câu 3. Đồ thị hàm số $y=\dfrac32x^2$ đi qua điểm nào?

Câu 4. Nghiệm của bất phương trình $2-3x>8$ là

Câu 5. Cho đường tròn $(O;5\text{ cm})$ và dây $AB=6$ cm. Khi đó $\tan\widehat{OAB}$ bằng

Câu 6. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=15$ cm, $AC=20$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng

Câu 7. Bảng tần số điểm của 80 học sinh có các nhóm $[14;15),[15;16),[16;17),[17;18),[18;19),[19;20)$ với tần số lần lượt $22,25,18,12,2,1$. Học sinh đạt điểm từ 18 trở lên được giải Nhất. Có bao nhiêu học sinh đạt giải Nhất?

Câu 9 (1,5 điểm).

a) Giải phương trình $x^2-5x+1=0$.

b) Giải hệ $\begin{cases}3x-y=4\\2x+3y=-1\end{cases}$.

Câu 10 (1,0 điểm). Rút gọn $P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}-4}{x-1}\right):\frac1{\sqrt{x}-1}$ với $x\ge0$, $x\ne1$.

Câu 11 (1,0 điểm). Tìm $m$ để phương trình $x^2-4x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa $x_1^2+(x_1+2)x_2=m+8$.

Câu 12 (1,0 điểm). Hai vòi cùng chảy vào bể cạn thì sau 40 phút đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy 15 phút rồi khóa, sau đó vòi thứ hai chảy 20 phút thì lượng nước bằng $\dfrac5{12}$ bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng đầy bể trong bao lâu?

Câu 13 (1,0 điểm). Một thùng carton có nắp chứa vừa khít 24 lon coca xếp thành 4 hàng, mỗi hàng 6 lon. Mỗi lon là hình trụ bán kính đáy $2{,}5$ cm, cao 11 cm.

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích mỗi lon, lấy $\pi=3{,}14$.

b) Tính thể tích phần không gian trống của thùng.

Câu 14 (2,0 điểm). Cho đường tròn $(O;R)$. Từ $M$ ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến $MA,MB$; $BD$ là đường kính. Đoạn $MD$ cắt $(O)$ tại $C$. Đường $OM$ cắt $AB$ và $(O)$ lần lượt tại $H,I$ ($I$ nằm giữa $M,H$). Gọi $N=AI\cap CD$.

a) Chứng minh $M,C,H,B$ đồng viên.

b) Chứng minh $NI^2=NC\cdot NM$.

c) Chứng minh $CI$ là tia phân giác trong của $\widehat{MCH}$.