**Bài 1 (1 điểm).** Cho
$$A=\frac{2\sqrt{x}-3}{x-3\sqrt{x}+2}-\frac1{\sqrt{x}-2},\qquad x\ge0,\ x\ne1,\ x\ne4.$$
**a)** Chứng minh $A(\sqrt{x}-1)$ không phụ thuộc vào $x$.
**b)** Tìm $x$ sao cho $A(x+1)=5$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 15 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 2 (2 điểm).**
**a)** Giải hệ
$$\begin{cases}x^2+xy+y-1=0,\\x+\sqrt{x+2y}=y-1.\end{cases}$$
**b)** Hình thang $ABCD$ có đáy nhỏ $AB=2$ cm, đáy lớn $CD=6$ cm và $M\in BC$. Xác định $\dfrac{BM}{BC}$ để diện tích tam giác $MAD$ bằng $\dfrac38$ diện tích hình thang $ABCD$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 15 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3 (1 điểm).** Cho phương trình
$$(m+1)x^2-2(m+2)x+m-3=0.\tag{1}$$
**a)** Tìm $m$ để phương trình (1) nhận $x=2$ làm nghiệm.
**b)** Tìm $m\ne-1$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa
$$(2x_1-1)\big[(m+1)x_2^2-2mx_2+m-5\big]=10.$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 15 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4 (1 điểm).** An và Bình mua bút giá 10 nghìn đồng/cây và vở giá 20 nghìn đồng/quyển. Mỗi bạn dự tính mua số bút gấp đôi số vở. Cửa hàng giảm 10% mỗi cây bút và 20% mỗi quyển vở.
**a)** An mua cùng số bút và nhiều hơn dự tính 3 quyển vở, vừa đủ tiền. Hỏi An mang bao nhiêu tiền?
**b)** Bình mua nhiều hơn dự tính 2 quyển vở và 2 cây bút, còn dư dưới 10 nghìn đồng. Hỏi ban đầu Bình có bao nhiêu tiền?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 15 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5 (3 điểm).** Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $\widehat{BAC}<90^\circ$, nội tiếp đường tròn $(O)$. Các tiếp tuyến tại $A,C$ cắt nhau tại $S$. Đường thẳng $SB$ cắt $(O)$ tại $D$; $CD$ cắt $SA$ tại $K$. Gọi $H$ là trung điểm $AC$.
**a)** Chứng minh $SA\parallel BC$ và $\widehat{KAD}=\widehat{KCA}$.
**b)** Chứng minh $KA^2=KC\cdot KD$ và $\triangle KSD\sim\triangle KCS$.
**c)** Chứng minh $K$ là trung điểm $AS$ và $DB=2DC$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 15 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1. Biểu thức A=x−1x+x+12 xác định khi và chỉ khi
x≥−1 và x=1
x≥0 và x=1
x=1
x>−1 và x=1
Câu 2. Thu gọn A=44−a2(a−2)216 với a<2.
2−a
a−2
2+a
−a−2
Câu 3. Cho (P):y=x2 và (d):y=−2x−m. Tìm m để (P) và (d) có điểm chung.
m≤1
m≥1
m>1
m<1
Câu 4. Đường thẳng (d):y=ax+b có hình dạng như hình. Kết luận nào đúng?
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, BC=10cm. Tính cosC.
Câu 6. Phương trình x2+2(m+1)x−3=0 có một nghiệm bằng 1. Nghiệm còn lại là
Câu 8. Cho các hàm số y=2x2, y=4x−2(1+2x), y=2x−3, y=(m2+1)x−3. Có bao nhiêu hàm số bậc nhất?
Câu 9. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC. Biết AB=3 cm, AC=4 cm. Tính DE.
Câu 10. Tam giác ABC nội tiếp (O); hai tiếp tuyến tại A,B cắt nhau tại M. Biết ACB=40∘. Tính AMB.
Bài 1 (1 điểm). Cho
A=x−3x+22x−3−x−21,x≥0,x=1,x=4.
a) Chứng minh A(x−1) không phụ thuộc vào x.
b) Tìm x sao cho A(x+1)=5.
Bài 2 (2 điểm).
a) Giải hệ
{x2+xy+y−1=0,x+x+2y=y−1.
b) Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB=2 cm, đáy lớn CD=6 cm và M∈BC. Xác định BCBM để diện tích tam giác MAD bằng 83 diện tích hình thang ABCD.
Bài 3 (1 điểm). Cho phương trình
(m+1)x^2-2(m+2)x+m-3=0.\tag{1}
a) Tìm m để phương trình (1) nhận x=2 làm nghiệm.
b) Tìm m=−1 để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa
(2x1−1)[(m+1)x22−2mx2+m−5]=10.
Bài 4 (1 điểm). An và Bình mua bút giá 10 nghìn đồng/cây và vở giá 20 nghìn đồng/quyển. Mỗi bạn dự tính mua số bút gấp đôi số vở. Cửa hàng giảm 10% mỗi cây bút và 20% mỗi quyển vở.
a) An mua cùng số bút và nhiều hơn dự tính 3 quyển vở, vừa đủ tiền. Hỏi An mang bao nhiêu tiền?
b) Bình mua nhiều hơn dự tính 2 quyển vở và 2 cây bút, còn dư dưới 10 nghìn đồng. Hỏi ban đầu Bình có bao nhiêu tiền?
Bài 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, BAC<90∘, nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại A,C cắt nhau tại S. Đường thẳng SB cắt (O) tại D; CD cắt SA tại K. Gọi H là trung điểm AC.