Làm thử Đề thi thử vào lớp 10 · Toán · THCS Chu Văn An (Đà Nẵng) · 2026

Câu 1. (1,5 điểm)

a) Rút gọn $\sqrt{12}+2\sqrt{27}$.

b) Bảng tần số ghép nhóm độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau: nhóm $[10;20)$ có tần số 7, nhóm $[20;30)$ có tần số 16, nhóm $[30;40)$ có tần số 27 và nhóm $[40;50)$ có tần số 10. Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[30;40)$.

c) Rút gọn $P=\dfrac{x-3}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{9}{x-3\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}$ với $x>0, x\ne9$.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Cho hàm số $(P): y=-x^2$. Vẽ đồ thị $(P)$ và tìm các điểm $N$ thuộc $(P)$ có hoành độ và tung độ là hai số đối nhau.

b) Cho phương trình $x^2-2x-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$, với $x_1<x_2$. Không giải phương trình, hãy tính $M=\sqrt{2x_2+1}-\sqrt{x_2^2+4x_1^2+2(x_1+x_2)}.$

Câu 3. (1,0 điểm) Một hộp kín đựng 4 quả bóng giống nhau về khối lượng và kích thước, được đánh số $1,2,3,4$. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng, không hoàn lại quả lấy ở lần đầu.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử và cho biết số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cố $A$: "Hai số ghi trên hai quả bóng là hai số nguyên tố cùng nhau".

Câu 4. (1,5 điểm)

a) Ba địa điểm $A,B,C$ là ba đỉnh của tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Biết $AB=200$ m và $\widehat{ABC}=30^\circ$. Tính khoảng cách $BC$, làm tròn đến mét.

Hình vẽ cho thấy tam giác vuông tại $A$, góc tại $B$ bằng $30^\circ$ và đoạn $BC$ bị một vật cản che khuất.

b) Một chiếc bánh pizza hình tròn bán kính $15$ cm được cắt thành 8 miếng bằng nhau. Tính độ dài cung tròn và diện tích của một miếng bánh.

Hình tròn được chia thành 8 hình quạt bằng nhau, mỗi góc ở tâm bằng $45^\circ$.

Câu 5. (2,0 điểm)

a) Một khu vui chơi có hai gói vé:

• Gói 1: trả 200 000 đồng tiền vào cửa và 50 000 đồng cho mỗi trò chơi.
• Gói 2: miễn phí tiền vào cửa nhưng trả 80 000 đồng cho mỗi trò chơi.

Du khách phải chơi ít nhất bao nhiêu trò để gói 1 tiết kiệm hơn gói 2?

b) Một cửa hàng bán bánh A với giá 35 000 đồng mỗi hộp nếu mua không quá 3 hộp. Nếu mua nhiều hơn 3 hộp, từ hộp thứ tư trở đi mỗi hộp được giảm 20% so với giá ban đầu. Lan và Mai đều mua nhiều hơn 3 hộp. Số hộp Lan mua gấp đôi số hộp Mai mua và số tiền Lan trả nhiều hơn số tiền Mai trả 140 000 đồng. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu hộp?

Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB<AC$, nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $H$ là giao điểm hai đường cao $BD,CE$ của tam giác $ABC$.

a) Chứng minh tứ giác $AEHD$ nội tiếp.

b) Tia $CE$ cắt $(O)$ tại $M$. Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $ED$, cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $N$. Chứng minh $\widehat{NMH}=\widehat{DAH}$.

c) Gọi $I$ là trung điểm $BC$, tia $IH$ cắt $(O)$ tại $K$. Tính $\widehat{AKH}$.