**Bài 2. (1,0 điểm)** Cho phương trình $2x^2-5x-7=0$.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm. Không giải phương trình, tính
$$A=x_1(x_1^2+2022)-x_2(-x_2^2-2023)-x_2.$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3. (1,5 điểm)** Một viên bi được ném ngẫu nhiên vào bảng ô vuông $8\times8$ tô xen kẽ màu đen và trắng. Viên bi chỉ nằm gọn trong một ô và khả năng rơi vào mỗi ô là như nhau.
a) Tính xác suất viên bi rơi vào ô màu đen.
b) Nếu bi vào ô đen thì được cộng 5 điểm, vào ô trắng thì bị trừ 2 điểm. An ném hai lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng điểm sau hai lần lớn hơn 0.
*Bảng gồm 64 ô, có 32 ô đen và 32 ô trắng, sắp xen kẽ như bàn cờ.*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4. (1,0 điểm)** Một sân hình chữ nhật có chiều dài $1,57x+10$ m. Ở một góc sân có bồn hoa hình tròn bán kính $x$ m, tiếp xúc với hai cạnh của hình chữ nhật. Khoảng cách từ cạnh dài đối diện đến đường tròn là 2 m. Cho $\pi=3,14$.
a) Viết biểu thức diện tích phần sân còn lại sau khi làm bồn hoa.
b) Tính bán kính bồn hoa nếu diện tích phần sân còn lại là $54,71\,\mathrm{m}^2$.
*Hình minh họa cho thấy bồn hoa nằm ở góc trái của sân, đường kính theo chiều rộng và khoảng cách còn lại đến cạnh đối diện bằng 2 m.*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5. (1,0 điểm)** Một ống đựng vitamin C hình trụ có đường kính đáy 4 cm và chiều cao 12 cm. Mỗi viên vitamin C là hình cầu bán kính $0,5$ cm.
a) Tính thể tích ống và thể tích một viên, theo $\mathrm{cm}^3$, làm tròn đến hàng phần trăm.
b) Trong ống có một lớp không khí chiếm 10% thể tích. Tính số viên vitamin C tối đa có thể chứa trong ống.
*Hình minh họa ghi đường kính 4 cm và chiều dài 12 cm của ống.*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 6. (1,0 điểm)** Nam và Hùng đua xe đạp. Nếu cùng đạp xe, tốc độ của Nam gấp 2 lần tốc độ của Hùng. Tốc độ chạy bộ của Nam bằng $\dfrac14$ tốc độ đạp xe của Hùng. Sau 5 phút, xe Nam bị hỏng nên Nam chạy bộ. Hai bạn về đích cùng lúc. Hỏi cuộc đua kéo dài bao lâu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 7. (3,0 điểm)** Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB<AC$. Đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$, với $E\ne B$, $F\ne C$. Các đoạn $BF,CE$ cắt nhau tại $H$, tia $AH$ cắt $BC$ tại $K$.
a) Chứng minh bốn điểm $A,E,H,F$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi $D$ là giao điểm của $AH$ và $(O)$, với $D$ nằm giữa $A,H$. Chứng minh $BD^2=BK\cdot BC$ và $\widehat{BDH}=\widehat{BFD}$.
c) Cho $\widehat{BAC}=60^\circ$ và $BC=6$ cm. Tính diện tích phần hình giới hạn bởi cung $EDF$ và dây $EF$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
b) Tìm điểm thuộc (P) sao cho tổng hoành độ và tung độ bằng 12.
Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2−5x−7=0.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm. Không giải phương trình, tính
A=x1(x12+2022)−x2(−x22−2023)−x2.
Bài 3. (1,5 điểm) Một viên bi được ném ngẫu nhiên vào bảng ô vuông 8×8 tô xen kẽ màu đen và trắng. Viên bi chỉ nằm gọn trong một ô và khả năng rơi vào mỗi ô là như nhau.
a) Tính xác suất viên bi rơi vào ô màu đen.
b) Nếu bi vào ô đen thì được cộng 5 điểm, vào ô trắng thì bị trừ 2 điểm. An ném hai lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng điểm sau hai lần lớn hơn 0.
Bảng gồm 64 ô, có 32 ô đen và 32 ô trắng, sắp xen kẽ như bàn cờ.
Bài 4. (1,0 điểm) Một sân hình chữ nhật có chiều dài 1,57x+10 m. Ở một góc sân có bồn hoa hình tròn bán kính x m, tiếp xúc với hai cạnh của hình chữ nhật. Khoảng cách từ cạnh dài đối diện đến đường tròn là 2 m. Cho π=3,14.
a) Viết biểu thức diện tích phần sân còn lại sau khi làm bồn hoa.
b) Tính bán kính bồn hoa nếu diện tích phần sân còn lại là 54,71m2.
Hình minh họa cho thấy bồn hoa nằm ở góc trái của sân, đường kính theo chiều rộng và khoảng cách còn lại đến cạnh đối diện bằng 2 m.
Bài 5. (1,0 điểm) Một ống đựng vitamin C hình trụ có đường kính đáy 4 cm và chiều cao 12 cm. Mỗi viên vitamin C là hình cầu bán kính 0,5 cm.
a) Tính thể tích ống và thể tích một viên, theo cm3, làm tròn đến hàng phần trăm.
b) Trong ống có một lớp không khí chiếm 10% thể tích. Tính số viên vitamin C tối đa có thể chứa trong ống.
Hình minh họa ghi đường kính 4 cm và chiều dài 12 cm của ống.
Bài 6. (1,0 điểm) Nam và Hùng đua xe đạp. Nếu cùng đạp xe, tốc độ của Nam gấp 2 lần tốc độ của Hùng. Tốc độ chạy bộ của Nam bằng 41 tốc độ đạp xe của Hùng. Sau 5 phút, xe Nam bị hỏng nên Nam chạy bộ. Hai bạn về đích cùng lúc. Hỏi cuộc đua kéo dài bao lâu?
Bài 7. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC với AB<AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E,F, với E=B, F=C. Các đoạn BF,CE cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh bốn điểm A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi D là giao điểm của AH và (O), với D nằm giữa A,H. Chứng minh BD2=BK⋅BC và BDH=BFD.
c) Cho BAC=60∘ và BC=6 cm. Tính diện tích phần hình giới hạn bởi cung EDF và dây EF.