Làm thử Khảo sát chất lượng tháng 3 · Toán 9 · THCS Kiêu Kỵ (Hà Nội) · 2025-2026

Bài I. (1,5 điểm)

1. Kết quả khảo sát 200 học sinh lớp 9 về thời gian tự học môn Toán trong một tuần được cho bởi bảng: các nhóm $[0;2)$, $[2;4)$, $[4;6)$, $[6;8)$, $[8;10)$, $[10;12)$ có tần số lần lượt là $5,25,102,48,17,3$.

a) Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm $[6;8)$.

b) Tính số học sinh có thời gian tự học ít hơn 4 giờ.

1. Một đĩa tròn được chia thành 8 hình quạt bằng nhau, ghi các số từ 1 đến 8. Quay đĩa một lần. Tính xác suất để kim chỉ vào số là ước của 20.

Đĩa có tám phần bằng nhau, mang các số $1,2,3,4,5,6,7,8$.

Bài II. (1,5 điểm) Cho $A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}},\qquad B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5\sqrt{x}-2}{x-4}$ với $x>0, x\ne4$.

1. Tính $A$ khi $x=16$.

2. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$.

3. Với $P=A\cdot B$, tìm các giá trị nguyên của $x$ để $\sqrt{P}<\dfrac23$.

Bài III. (2,5 điểm)

1. Theo kế hoạch, một nông trường khai thác 384 tấn mủ cao su trong một số ngày. Thực tế, mỗi ngày khai thác nhiều hơn kế hoạch 3 tấn, nên khai thác được 385 tấn và hoàn thành sớm 1 ngày. Theo kế hoạch, mỗi ngày nông trường phải khai thác bao nhiêu tấn?

2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 m và chiều dài hơn chiều rộng 2 m. Tính diện tích mảnh đất.

Bài IV. (4,0 điểm)

1. Một chiếc quạt giấy khi xòe hết có dạng nửa hình tròn bán kính 28 cm. Phần không dán giấy là nửa hình tròn có đường kính 16 cm. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, làm tròn đến hàng phần trăm.

Hình minh họa cho thấy phần giấy là nửa vành khăn giữa hai nửa đường tròn đồng tâm.

1. Cho đường tròn $(O)$ có dây $BC$ cố định, điểm $A$ di động trên cung lớn $BC$, với $AB<AC$. Đường cao $AH$ và đường kính $AD$ cắt $BC$ tại $I$. $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $B,C$ trên $AD$.

a) Chứng minh tứ giác $ABHE$ nội tiếp.

b) Chứng minh $IA\cdot IE=IB\cdot IH$ và $HE\parallel CD$.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $HEF$ là một điểm cố định.

Bài V. (0,5 điểm) Một tấm gỗ hình tam giác đều $ABC$ cạnh 100 cm được cắt ở ba góc để tạo thành hình chữ nhật $MNPQ$. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể tạo được.