Làm thử Khảo sát chất lượng lớp 9 · Thi thử vào lớp 10 lần 2 · Toán 9 · THCS Lê Lợi (Hà Nội) · 2025–2026

Câu I. (1,5 điểm)

1. Để chuẩn bị may đồng phục cho học sinh, người ta đo chiều cao của 36 học sinh trong một lớp học và thu được số liệu (đơn vị: cm):

$158, 152, 156, 158, 168, 160, 170, 166, 161, 160, 172, 173;$

$150, 167, 165, 163, 158, 162, 169, 159, 163, 164, 161, 160;$

$164, 159, 163, 155, 163, 165, 154, 161, 164, 151, 164, 152.$

Người ta chia kích cỡ như sau: size S cho chiều cao từ 150 cm đến dưới 156 cm; size M từ 156 cm đến dưới 162 cm; size L từ 162 cm đến dưới 168 cm; size XL từ 168 cm đến dưới 174 cm.

a) Lập bảng thống kê theo kích cỡ cho số liệu trên.

b) Tính tỉ lệ phần trăm học sinh mặc quần áo size M trong tổng số học sinh của lớp (làm tròn đến hàng phần mười).

1. Một tấm bìa cứng hình tròn được chia thành 20 hình quạt tròn như nhau, đánh số từ 1 đến 20 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Quay tấm bìa một lần; mũi tên rơi đúng một trong 20 hình quạt. Tính xác suất của biến cố $M$: “Mũi tên chỉ vào hình quạt tròn ghi số chính phương”.

Hình minh họa gồm bảng chiều cao 3 hàng, mỗi hàng 12 số; và vòng quay 20 phần bằng nhau, đánh số 1 đến 20.

Câu II. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x}{\sqrt{x}+1},\qquad B=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{6}{x-1}$ với $x\ge 0$, $x\ne 1$.

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x=9$.

b) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$.

c) Đặt $P=A\cdot B$. Tìm tất cả các giá trị của $x$ thỏa mãn $P\le 4$.

Câu III. (2,5 điểm)

1. Để chuẩn bị trao thưởng cho học sinh có thành tích xuất sắc trong học kì I, một trường THCS cần mua 2000 quyển vở và 400 cây bút. Theo giá niêm yết, tổng tiền là 18 triệu 400 nghìn đồng. Đại lí giảm giá 5% cho mỗi quyển vở và 6% cho mỗi cây bút nên nhà trường chỉ phải trả 17 triệu 456 nghìn đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút.

2. Bạn Toàn có 100 nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá 18 nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển giá 7 nghìn đồng. Hỏi bạn Toàn mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

3. Tìm $x$ thỏa mãn $\sqrt{x^2-16}=2\sqrt{x+4}$.

Câu IV. (4,0 điểm)

1. Một bồn hoa trong công viên có dạng hình quạt tròn, bán kính bằng 6 m và chu vi bằng 25 m. Tính diện tích của bồn hoa hình quạt tròn đó.

Hình minh họa là một bồn hoa hình quạt tròn, cạnh bán kính phía dưới ghi 6 m.

1. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Vẽ đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$; đường tròn tâm $O$ cắt $BC$ tại $D$. Từ $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $OC$ tại $H$; $AH$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$.

a) Chứng minh $OE\perp CE$ và bốn điểm $A,C,E,O$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh $CA^2=CH\cdot CO$ và $CH\cdot CO=CD\cdot CB$.

c) Chứng minh $\widehat{CHD}=\widehat{CBO}$ và $EH^2=DE^2+DH^2$.

Câu V. (0,5 điểm) Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí $A$. Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng của khu nuôi cá riêng biệt là bao nhiêu, biết khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.

Hình minh họa gồm hai bờ hồ vuông góc; đoạn lưới nối một điểm trên mỗi bờ, đi qua cọc $A$, tạo thành khu nuôi cá hình tam giác vuông.