Khảo sát chất lượng lần 2 tháng 4 · Toán 9 · THCS Nguyễn Trãi (Hà Nội) · 2025-2026 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Bài 1 (1,5 điểm).**
**1)** Biểu đồ cho biết môn thể thao yêu thích của một số học sinh, mỗi em chọn một môn trong: Cầu lông, Bóng rổ, Bóng đá, Bóng chuyền, Bơi lội.
**a)** Xác định số học sinh tham gia khảo sát.
**b)** Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu.
**2)** Một hộp có 25 thẻ đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất rút được thẻ ghi số chia cho 5 dư 1.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 2 (1,5 điểm).** Cho
$$A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2},\qquad B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac3{\sqrt{x}+2}-\dfrac{12}{x-4},$$
với $x\ge0$, $x\ne4$.
**1)** Tính $A$ khi $x=16$.
**2)** Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}$.
**3)** Với $P=A\cdot B$, tìm tất cả $x$ để $|P|>P$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3 (2,5 điểm).**
**1)** Gia đình An mua 2 vé người lớn và 1 vé trẻ em hết 370 nghìn đồng. Gia đình Bình mua 3 vé người lớn và 2 vé trẻ em hết 590 nghìn đồng. Tính giá mỗi loại vé.
**2)** Một đội xe được giao chở 120 tấn hàng. Khi làm việc, đội được bổ sung 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn. Tính số xe ban đầu, biết khối lượng mỗi xe chở như nhau.
**3)** Cho phương trình $x^2-12x+4=0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_1,x_2$. Không giải phương trình, tính
$$T=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}.$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4 (4,0 điểm).**
**1)** Một chiếc nón có đường kính đáy 80 cm, chiều cao 30 cm.
**a)** Tính độ dài đường sinh.
**b)** Tính diện tích xung quanh cần sơn, lấy $\pi\approx3{,}14$.
**2)** Cho tam giác nhọn $ABC$, $AB<AC$, nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD,BE$ cắt nhau tại $H$.
**a)** Chứng minh $ABDE$ là tứ giác nội tiếp.
**b)** Kẻ $OM\perp BC$ tại $M$. Đường thẳng $OM$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$. Gọi $N$ là trung điểm của $PQ$. Chứng minh $\widehat{AQP}=\widehat{BED}$ và $AP\cdot CM=PN\cdot HC$.
**c)** Gọi $I$ là giao điểm của $MH$ với $(O)$. Chứng minh ba điểm $I,A,N$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5 (0,5 điểm).** Một ao cá hình chữ nhật $ABCD$. Một tấm lưới thẳng nối $M\in AB$ với $N\in AD$ và đi qua cọc cố định $E$. Khoảng cách từ $E$ đến hai bờ $AB,AD$ lần lượt là 5 m và 12 m. Tính diện tích nhỏ nhất của tam giác $AMN$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
1) Biểu đồ cho biết môn thể thao yêu thích của một số học sinh, mỗi em chọn một môn trong: Cầu lông, Bóng rổ, Bóng đá, Bóng chuyền, Bơi lội.
a) Xác định số học sinh tham gia khảo sát.
b) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu.
2) Một hộp có 25 thẻ đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất rút được thẻ ghi số chia cho 5 dư 1.
Bài 2 (1,5 điểm). Cho
A=x+2x−2,B=x−2x+2−x+23−x−412,
với x≥0, x=4.
1) Tính A khi x=16.
2) Chứng minh B=x−2x−1.
3) Với P=A⋅B, tìm tất cả x để ∣P∣>P.
Bài 3 (2,5 điểm).
1) Gia đình An mua 2 vé người lớn và 1 vé trẻ em hết 370 nghìn đồng. Gia đình Bình mua 3 vé người lớn và 2 vé trẻ em hết 590 nghìn đồng. Tính giá mỗi loại vé.
2) Một đội xe được giao chở 120 tấn hàng. Khi làm việc, đội được bổ sung 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn. Tính số xe ban đầu, biết khối lượng mỗi xe chở như nhau.
3) Cho phương trình x2−12x+4=0 có hai nghiệm dương phân biệt x1,x2. Không giải phương trình, tính
T=x1+x2x12+x22.
Bài 4 (4,0 điểm).
1) Một chiếc nón có đường kính đáy 80 cm, chiều cao 30 cm.
a) Tính độ dài đường sinh.
b) Tính diện tích xung quanh cần sơn, lấy π≈3,14.
2) Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ABDE là tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ OM⊥BC tại M. Đường thẳng OM cắt AB,AC lần lượt tại P,Q. Gọi N là trung điểm của PQ. Chứng minh AQP=BED và AP⋅CM=PN⋅HC.
c) Gọi I là giao điểm của MH với (O). Chứng minh ba điểm I,A,N thẳng hàng.
Bài 5 (0,5 điểm). Một ao cá hình chữ nhật ABCD. Một tấm lưới thẳng nối M∈AB với N∈AD và đi qua cọc cố định E. Khoảng cách từ E đến hai bờ AB,AD lần lượt là 5 m và 12 m. Tính diện tích nhỏ nhất của tam giác AMN.