Khảo sát chất lượng tháng 3 · Toán 9 · THCS Phú Diễn (Hà Nội) · 2025-2026 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Bài I (1,5 điểm).**
**1)** Biểu đồ tần số ghép nhóm cho biết thành tích bơi tự do 50 m của các vận động viên nam.
**a)** Có bao nhiêu vận động viên bơi dưới 30 giây?
**b)** Tính tần số tương đối của nhóm $[28;30)$.
**2)** Một hộp có 25 quả cầu đánh số từ 1 đến 25, giống nhau về màu sắc, khối lượng và kích thước. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất để số ghi trên quả cầu là số nguyên tố.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II (1,5 điểm).** Cho
$$A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x},\qquad B=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{7-\sqrt{x}}{x-1},$$
với $x>0$, $x\ne1$.
**a)** Tính $A$ khi $x=4$.
**b)** Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}$.
**c)** Cho $M=A:B$. Tìm tất cả $x$ để $2M-\dfrac2x\ge\dfrac14$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III (2,5 điểm).**
**1)** Một xưởng phải sản xuất 40.000 lá cờ trong số ngày dự định. Thực tế mỗi ngày làm nhiều hơn kế hoạch 200 lá nên hoàn thành sớm 10 ngày. Tính số lá cờ dự kiến làm mỗi ngày.
**2)** Mỗi bạn dự tuyển đội bóng rổ ném 10 quả. Mỗi quả vào rổ được cộng 3 điểm, mỗi quả không vào bị trừ 1 điểm. Bạn được chọn nếu tổng điểm ít nhất 20. Hỏi cần ném vào ít nhất bao nhiêu quả?
**3)** Cho phương trình $x^2-6x+m=0$ có một nghiệm $x=\dfrac52$. Tính
$$M=\dfrac{x_1-1}{x_2+2}+\dfrac{x_2-1}{x_1+2}.$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV (4,0 điểm).**
**1)** Mỗi ngày nên uống ít nhất 2 lít nước. Một chiếc cốc hình trụ cao 9,5 cm, đường kính miệng 8 cm; bỏ qua bề dày thành và đáy, lấy $\pi\approx3{,}14$.
**a)** Tính diện tích xung quanh chiếc cốc.
**b)** Mỗi lần rót nước bằng $65\%$ sức chứa và một ngày uống 7 lần như vậy. Hỏi có đủ 2 lít không, biết $1$ lít $=1000\,\text{cm}^3$?
**2)** Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Đường thẳng qua $O$ vuông góc $AB$ cắt nửa đường tròn tại $C$. Trên tia đối của $CA$ lấy $D\ne C$; kẻ $CH\perp BD$ tại $H$.
**a)** Chứng minh $O,B,H,C$ cùng thuộc một đường tròn.
**b)** Gọi $E=HO\cap BC$. Chứng minh $HO$ là tia phân giác của $\widehat{CHB}$ và $CH\cdot EC=DH\cdot EB$.
**c)** Đường tròn ngoại tiếp $ACDH$ cắt nửa đường tròn đường kính $AB$ tại $K\ne C$. Chứng minh $CK^2<\dfrac{DE^2}{4}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài V (0,5 điểm). Một nhà hàng dự định khai trương với sức chứa tối đa 400 khách. Nếu giá vé là 160.000 đồng thì bán hết 400 vé. Mỗi lần tăng giá 10.000 đồng thì có 10 khách không mua vé nữa. Nhà hàng nên bán vé với giá bao nhiêu, bán bao nhiêu vé để doanh thu lớn nhất?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
1) Biểu đồ tần số ghép nhóm cho biết thành tích bơi tự do 50 m của các vận động viên nam.
a) Có bao nhiêu vận động viên bơi dưới 30 giây?
b) Tính tần số tương đối của nhóm [28;30).
2) Một hộp có 25 quả cầu đánh số từ 1 đến 25, giống nhau về màu sắc, khối lượng và kích thước. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất để số ghi trên quả cầu là số nguyên tố.
Bài II (1,5 điểm). Cho
A=xx+2,B=x+1x+5+x−17−x,
với x>0, x=1.
a) Tính A khi x=4.
b) Chứng minh B=x−1x+2.
c) Cho M=A:B. Tìm tất cả x để 2M−x2≥41.
Bài III (2,5 điểm).
1) Một xưởng phải sản xuất 40.000 lá cờ trong số ngày dự định. Thực tế mỗi ngày làm nhiều hơn kế hoạch 200 lá nên hoàn thành sớm 10 ngày. Tính số lá cờ dự kiến làm mỗi ngày.
2) Mỗi bạn dự tuyển đội bóng rổ ném 10 quả. Mỗi quả vào rổ được cộng 3 điểm, mỗi quả không vào bị trừ 1 điểm. Bạn được chọn nếu tổng điểm ít nhất 20. Hỏi cần ném vào ít nhất bao nhiêu quả?
3) Cho phương trình x2−6x+m=0 có một nghiệm x=25. Tính
M=x2+2x1−1+x1+2x2−1.
Bài IV (4,0 điểm).
1) Mỗi ngày nên uống ít nhất 2 lít nước. Một chiếc cốc hình trụ cao 9,5 cm, đường kính miệng 8 cm; bỏ qua bề dày thành và đáy, lấy π≈3,14.
a) Tính diện tích xung quanh chiếc cốc.
b) Mỗi lần rót nước bằng 65% sức chứa và một ngày uống 7 lần như vậy. Hỏi có đủ 2 lít không, biết 1 lít =1000cm3?
2) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng qua O vuông góc AB cắt nửa đường tròn tại C. Trên tia đối của CA lấy D=C; kẻ CH⊥BD tại H.
a) Chứng minh O,B,H,C cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi E=HO∩BC. Chứng minh HO là tia phân giác của CHB và CH⋅EC=DH⋅EB.
c) Đường tròn ngoại tiếp ACDH cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K=C. Chứng minh CK2<4DE2.