Làm thử Đề thi thử vào lớp 10 THPT · Toán · THCS Thọ Lộc · 2025-2026

Bài I (1,5 điểm).

1. Biểu đồ cột kép cho biết số học sinh đăng kí hai câu lạc bộ của bốn lớp 9A, 9B, 9C, 9D. Số học sinh đăng kí câu lạc bộ cầu lông lần lượt là $10,8,5,8$; số học sinh đăng kí câu lạc bộ cờ vua lần lượt là $12,14,14,12$.

a) Tính tổng số học sinh đăng kí tham gia mỗi câu lạc bộ.

b) Tính tỉ số phần trăm của tổng số học sinh đăng kí câu lạc bộ cầu lông so với tổng số học sinh đăng kí câu lạc bộ cờ vua, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.

1. Trong túi có 20 viên bi cùng kích thước và khối lượng, gồm 12 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 3 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất của biến cố $A$: “Lấy được viên bi màu đỏ”.

Bài II (1,5 điểm). Cho $A=\frac{2x+5}{x-2},\qquad B=\frac{x-3}{x^2-1}+\frac{x}{x-1}-\frac{5}{x+1},$ với $x\ne2$, $x\ne-1$, $x\ne1$.

1. Tính giá trị của $A$ khi $x=5$.

2. Rút gọn biểu thức $B$.

3. Tìm tất cả các giá trị không âm của $x$ để biểu thức $P=A\cdot B$ đạt giá trị nguyên.

Bài III (3,0 điểm).

1. Quãng đường $AB$ dài 156 km. Một người đi xe máy từ $A$, một người đi xe đạp từ $B$ và hai xe xuất phát cùng lúc. Sau 3 giờ, hai xe gặp nhau. Vận tốc xe máy nhanh hơn vận tốc xe đạp 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

2. Sau bão số 10 và 11, học sinh khối 8 và khối 9 của Trường THCS Thọ Lộc quyên góp sách. Theo kế hoạch, hai khối ủng hộ tổng cộng 360 quyển. Thực tế, khối 8 vượt kế hoạch 12%, khối 9 vượt kế hoạch 10% nên tổng số sách là 400 quyển. Hỏi theo kế hoạch, mỗi khối ủng hộ bao nhiêu quyển sách.

3. Giải hệ phương trình $\begin{cases}(x+20)(y-1)=xy,\\(x-10)(y+1)=xy.\end{cases}$

Bài IV (3,5 điểm).

1. Để đo chiều cao tòa nhà, người ta dùng cọc thẳng $DE$ có gắn thước ngắm quay quanh chốt của cọc. Hướng thước ngắm đi qua đỉnh $C$ của tòa nhà. Trên mặt đất, $A,D,B$ thẳng hàng; $DE\perp AD$, $BC\perp AB$; biết $DE=2$ m, $AD=3{,}8$ m và $DB=20{,}9$ m. Tính chiều cao của tòa nhà.

2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB<AC$.

a) Biết $AB=6$ cm, $AC=8$ cm. Tính độ dài $BC$ và số đo góc $B$, làm tròn số đo góc đến độ.

b) Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Qua $A$ kẻ $AI\perp BM$ tại $I$. Chứng minh $\triangle AMB\sim\triangle IMA$ và $\sin^2\widehat{ABM}=\dfrac{IM}{BM}$.

c) Gọi $K$ là hình chiếu của $M$ trên $BC$. Tia $AI$ cắt đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $AC$ tại $N$. Chứng minh ba điểm $M,K,N$ thẳng hàng.