Đề thi thử vào lớp 10 · Toán · THCS Vật Lại (Hà Nội) · 2025-2026 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Bài I. (1,5 điểm)**
1. Chiều cao của học sinh lớp 9A được thống kê bằng bảng tần số ghép nhóm:
| Chiều cao (cm) | $[155;158)$ | $[158;161)$ | $[161;164)$ | $[164;167)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Số học sinh | 5 | 12 | 15 | 8 |
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[158;161)$.
2. Một túi có 5 viên bi giống nhau về khối lượng và kích thước, lần lượt ghi các số 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên hai viên. Tính xác suất biến cố: “Tích hai số ghi trên hai viên lớn hơn 5”.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II. (1,5 điểm)** Cho
$$A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1},\qquad B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac1{1-\sqrt{x}}+\frac2{x-1},$$
với $x\ge0$, $x\ne1$.
1. Tính $A$ tại $x=9$.
2. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$.
3. Đặt $P=A\cdot B$. Tìm các số nguyên tố $x$ để $|P|+P=0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III. (2,5 điểm)** Giải bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
1. Hai vòi cùng chảy vào một bể cạn thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy 3 giờ và vòi thứ hai chảy 4 giờ thì được $2/3$ bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình, sau bao lâu sẽ đầy bể?
2. Theo kế hoạch, một công xưởng sản xuất 380 sản phẩm mỗi ngày. Nhờ cải tiến kỹ thuật, thực tế mỗi ngày sản xuất 480 sản phẩm, vì vậy hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày và còn vượt mức 20 sản phẩm. Theo kế hoạch, công xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV. (4,0 điểm)**
1. Một chiếc xe lu có đường kính trống lu 1,5 m và đường kính bánh sau 1,2 m.
a) Tính chu vi đường tròn của trống lu.
b) Khi trống lu quay 20 vòng, trống lu cán được bao nhiêu mét đường và bánh sau phải quay bao nhiêu vòng? Lấy $\pi\approx3{,}14$.
2. Cho tam giác nhọn $ABC$, $AB<AC$, nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh tứ giác $BFEC$ nội tiếp.
b) Kẻ đường kính $AQ$ của $(O)$. Chứng minh $\triangle ADB\sim\triangle ACQ$ và $OA\perp EF$.
c) Kẻ $CI\perp AQ$ tại $I$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $F,M,I$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài V. (0,5 điểm)** Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 1 m × 40 cm, người thợ đánh dấu hai đường chia rồi gò thành một máng thoát nước dạng hình hộp chữ nhật, thiếu mặt trên và hai mặt đầu như hình. Tìm $x$ (cm) để thể tích máng lớn nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Chiều cao của học sinh lớp 9A được thống kê bằng bảng tần số ghép nhóm:
Chiều cao (cm)
[155;158)
[158;161)
[161;164)
[164;167)
Số học sinh
5
12
15
8
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [158;161).
Một túi có 5 viên bi giống nhau về khối lượng và kích thước, lần lượt ghi các số 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên hai viên. Tính xác suất biến cố: “Tích hai số ghi trên hai viên lớn hơn 5”.
Bài II. (1,5 điểm) Cho
A=x−1x−2,B=x+1x+1−x1+x−12,
với x≥0, x=1.
Tính A tại x=9.
Chứng minh B=x+1x−1.
Đặt P=A⋅B. Tìm các số nguyên tố x để ∣P∣+P=0.
Bài III. (2,5 điểm) Giải bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai vòi cùng chảy vào một bể cạn thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy 3 giờ và vòi thứ hai chảy 4 giờ thì được 2/3 bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình, sau bao lâu sẽ đầy bể?
Theo kế hoạch, một công xưởng sản xuất 380 sản phẩm mỗi ngày. Nhờ cải tiến kỹ thuật, thực tế mỗi ngày sản xuất 480 sản phẩm, vì vậy hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày và còn vượt mức 20 sản phẩm. Theo kế hoạch, công xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài IV. (4,0 điểm)
Một chiếc xe lu có đường kính trống lu 1,5 m và đường kính bánh sau 1,2 m.
a) Tính chu vi đường tròn của trống lu.
b) Khi trống lu quay 20 vòng, trống lu cán được bao nhiêu mét đường và bánh sau phải quay bao nhiêu vòng? Lấy π≈3,14.
Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b) Kẻ đường kính AQ của (O). Chứng minh △ADB∼△ACQ và OA⊥EF.
c) Kẻ CI⊥AQ tại I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh F,M,I thẳng hàng.
Bài V. (0,5 điểm) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 1 m × 40 cm, người thợ đánh dấu hai đường chia rồi gò thành một máng thoát nước dạng hình hộp chữ nhật, thiếu mặt trên và hai mặt đầu như hình. Tìm x (cm) để thể tích máng lớn nhất.