Làm thử Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 · Toán · THPT Phú Lương (Thái Nguyên) · 2026-2027

Câu 1 (2,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) $x^2-6x-16=0$.

b) $\begin{cases}x+3y=-1\\2x+y=-12.\end{cases}$

Câu 2 (1,0 điểm). Cho $A=\left(\frac{6\sqrt{x}+4}{x-1}-\frac{5\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1},\qquad x>0,\ x\ne1.$

a) Rút gọn biểu thức $A$.

b) Tính giá trị của $A$ khi $x=9$.

Câu 3 (1,0 điểm). Một hòn đá rơi xuống hố; quãng đường rơi được cho bởi $h=4{,}9t^2$, trong đó $h$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây.

a) Tính độ sâu của hố nếu hòn đá chạm đáy sau 3 giây.

b) Nếu hố sâu $122{,}5$ m thì hòn đá mất bao lâu để chạm đáy?

Câu 4 (1,0 điểm). Bác An đi xe máy từ nhà đến nơi làm việc cách 60 km với vận tốc dự định. Sau khi đi được $\dfrac13$ quãng đường, do thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại bác đi chậm hơn vận tốc dự định 10 km/h. Bác đến nơi muộn hơn dự định 20 phút. Tính vận tốc dự định của bác An.

Câu 5 (1,5 điểm). Kiểm tra chất lượng 100 sản phẩm của công ty $X$ thu được bảng:

a) Tính tần số tương đối của các sản phẩm đạt 5, 6, 7, 8 điểm.

b) Biết tần số tương đối của sản phẩm đạt 9 điểm gấp đôi tần số tương đối của sản phẩm đạt 10 điểm. Tính số sản phẩm đạt 9 điểm và 10 điểm.

Câu 6 (2,0 điểm).

a) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB=5$ cm, $AC=12$ cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc $B$.

b) Cho hình quạt tròn có bán kính 6 dm và góc ở tâm $120^\circ$. Tính diện tích hình quạt.

Câu 7 (1,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Trên cung nhỏ $BC$ lấy điểm $D$ bất kỳ ($D\ne B,C$). Vẽ $DM\perp BC$ tại $M$ và $DN\perp AC$ tại $N$.

a) Chứng minh bốn điểm $D,M,N,C$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Vẽ $DK\perp AB$ tại $K$. Chứng minh $KD\cdot CD=ND\cdot BD$.

c) Trên dây $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $\widehat{CDE}=\widehat{ADB}$. Tìm vị trí của $D$ trên cung nhỏ $BC$ để tổng $\dfrac{AB}{DK}+\dfrac{AC}{DN}$ nhỏ nhất.