Làm thử Khảo sát chất lượng lớp 12 · Toán · Cụm 5 các trường THPT · Ninh Bình · Năm học 2025-2026 · Mã đề 6201

Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=6x^5+\dfrac1{x^3}$ thỏa mãn $F(1)=0$. Tìm $F(x)$.

Biết $\displaystyle\int g(x)\,dx=G(x)+C$ (với $C$ là hằng số). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau sau: các lớp độ dài (cm) $[10;20),[20;30),[30;40),[40;50]$ có tần số tương ứng $7,19,24,10$. Tính khoảng tứ phân vị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) của mẫu số liệu trên?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(2x-1)(x+1)$. Hàm số $y=f(x)$ có giá trị lớn nhất trên $[-2;0]$ bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=2x+3+\dfrac1{x-1}$ là

Cho $\log_{0{,}2}x>\log_{0{,}2}y$. Chọn khẳng định đúng:

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $2a$, cạnh bên $4a$. Tính độ dài đường cao hình chóp.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1;-3)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x+y+3z=0$, $(R):2x-y+z=0$ là

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$. Khẳng định nào dưới đây sai?

Khoảng cách giữa hai điểm $I(1;4;-3)$ và $K(6;4;5)$ là

Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận $P(t)$ (đơn vị: triệu đồng) sau $t$ tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử $P(t)=-t^3+10t^2+63t-45$, $0\le t\le12$.

Hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng lợi nhuận $P'(t)=-3t^2+20t+63t$.

Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận $P(t)$ (đơn vị: triệu đồng) sau $t$ tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử $P(t)=-t^3+10t^2+63t-45$, $0\le t\le12$.

Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm $t=9$.

Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận $P(t)$ (đơn vị: triệu đồng) sau $t$ tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử $P(t)=-t^3+10t^2+63t-45$, $0\le t\le12$.

Tại thời điểm $t=4$ thì tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất.

Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận $P(t)$ (đơn vị: triệu đồng) sau $t$ tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử $P(t)=-t^3+10t^2+63t-45$, $0\le t\le12$.

Một công ty bất động sản thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua ở mức giá nào cho một căn nhà, để tiến hành dự án xây dựng khu đô thị mới sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau: các nhóm mức giá (triệu đồng)/m² $[10;14),[14;18),[18;22),[22;26),[26;30)$ có số khách hàng tương ứng $75,105,197,80,43$.

Phương sai xấp xỉ $20{,}52$.

Một công ty bất động sản thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua ở mức giá nào cho một căn nhà, để tiến hành dự án xây dựng khu đô thị mới sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau: các nhóm mức giá (triệu đồng)/m² $[10;14),[14;18),[18;22),[22;26),[26;30)$ có số khách hàng tương ứng $75,105,197,80,43$.

Biết rằng công ty sẽ xây dựng phân khúc nhà giá rẻ cho 25% số khách hàng có nhu cầu mua ở mức giá thấp nhất theo khảo sát, xây dựng phân khúc nhà giá cao cấp cho 25% số khách hàng có nhu cầu mua ở mức giá cao nhất theo khảo sát. Tuy nhiên trước hết sẽ ưu tiên xây dựng phân khúc nhà tầm trung hướng tới 50% số khách hàng còn lại. Khi đó theo khảo sát, độ chênh lệch giá cao nhất và giá thấp nhất (đúng đến hàng phần mười, đơn vị triệu đồng) dành cho phân khúc nhà tầm trung là 6,1 triệu.

Một công ty bất động sản thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua ở mức giá nào cho một căn nhà, để tiến hành dự án xây dựng khu đô thị mới sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau: các nhóm mức giá (triệu đồng)/m² $[10;14),[14;18),[18;22),[22;26),[26;30)$ có số khách hàng tương ứng $75,105,197,80,43$.

Một công ty bất động sản thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua ở mức giá nào cho một căn nhà, để tiến hành dự án xây dựng khu đô thị mới sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau: các nhóm mức giá (triệu đồng)/m² $[10;14),[14;18),[18;22),[22;26),[26;30)$ có số khách hàng tương ứng $75,105,197,80,43$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$ với $a,b,c$ đều dương.

Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua $M(2;-2;3)$ sao cho $OA,OB,OC$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai 2. Nếu khoảng cách từ $D(1;1;1)$ tới $(ABC)$ bằng $\dfrac mn$ tối giản thì $m+n=8$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$ với $a,b,c$ đều dương.

Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $\dfrac xa+\dfrac yb+\dfrac zc=1$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$ với $a,b,c$ đều dương.

Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua $H(1;1;1)$ sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ là $x+y+z-3=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$ với $a,b,c$ đều dương.

Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua $G(1;2;3)$ sao cho $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ là $6x+3y+2z+18=0$.

Cho một bể chứa nước ban đầu chưa có nước. Nước được bơm vào với lưu lượng $L_1(t)=6t+3$ lít/phút và đồng thời chảy ra qua vết nứt với lưu lượng $L_2(t)=2t$ lít/phút. Dung tích tối đa của bể là 2015 lít.

Cho một bể chứa nước ban đầu chưa có nước. Nước được bơm vào với lưu lượng $L_1(t)=6t+3$ lít/phút và đồng thời chảy ra qua vết nứt với lưu lượng $L_2(t)=2t$ lít/phút. Dung tích tối đa của bể là 2015 lít.

Cho một bể chứa nước ban đầu chưa có nước. Nước được bơm vào với lưu lượng $L_1(t)=6t+3$ lít/phút và đồng thời chảy ra qua vết nứt với lưu lượng $L_2(t)=2t$ lít/phút. Dung tích tối đa của bể là 2015 lít.

Cho một bể chứa nước ban đầu chưa có nước. Nước được bơm vào với lưu lượng $L_1(t)=6t+3$ lít/phút và đồng thời chảy ra qua vết nứt với lưu lượng $L_2(t)=2t$ lít/phút. Dung tích tối đa của bể là 2015 lít.

Một nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B, nhà máy A chỉ bán sản phẩm cho nhà máy B và nhà máy B cam kết thu mua hết số sản phẩm mà nhà máy A sản xuất được. Nhà máy A có khả năng sản xuất được tối đa là 200 tấn sản phẩm trong 1 tháng. Nếu bán ra $x$ tấn sản phẩm cho nhà máy B thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là $50-0{,}0002x^2$ triệu đồng. Trong một tháng nhà máy A phải chi phí cho nhân công và chi cho khấu hao máy móc một lượng cố định là 150 triệu đồng, ngoài ra khi sản xuất mỗi tấn sản phẩm thì nhà máy phải chi phí thêm cho mua nguyên liệu là 35 triệu đồng. Biết rằng nhà máy A phải nộp 5% doanh thu cho cơ quan thuế. Tính lợi nhuận sau thuế (lợi nhuận sau khi đã trừ tiền thuế) lớn nhất thu được trong 1 tháng của nhà máy A (đơn vị tính là tỉ đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một hộ gia đình muốn xây dựng một kho chứa mini dạng khối tứ diện $OABC$ tận dụng góc tường nhà (với $O$ là góc tường, ba cạnh $OA,OB,OC$ nằm trên ba mép tường vuông góc). Để lắp đặt hệ thống thông gió, mặt phía trước của kho (mặt phẳng $ABC$) bắt buộc phải đi qua một van điều tiết đặt tại vị trí $M$ có tọa độ $M(1;2;1)$ (đơn vị tính là mét). Gia đình muốn thiết kế kho sao cho thể tích của kho là nhỏ nhất để không làm ảnh hưởng quá nhiều đến diện tích sinh hoạt của sân chung. Khi kho được thiết kế với thể tích nhỏ nhất, hãy tính khoảng cách từ góc tường $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Giả sử dân số Việt Nam được dự báo theo mô hình logistic, giai đoạn từ năm 2023 đến hết năm 2035 là hàm số $P(t)=\dfrac{120}{1+0{,}2e^{-0{,}06t}}$ (triệu người), trong đó $t$ là số năm tính từ đầu năm 2023. Chi phí an sinh xã hội bình quân theo đầu người được mô hình hóa bởi hàm số $C(t)=25-20e^{-0{,}05t}$ (triệu đồng/đầu người/năm). Tính tốc độ thay đổi của tổng chi phí an sinh xã hội toàn quốc (nghìn tỷ đồng/năm) vào đầu năm 2030 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, đơn vị mỗi trục là mét, một đường trượt mới sẽ được xây dựng theo bản thiết kế như hình vẽ. Thanh trượt bắt đầu từ $A$ và kết thúc tại $C$, đường cong của thanh trượt là một phần của đồ thị hàm số $f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$, biết đồ thị hàm số $f(x)$ tiếp xúc với trục $Ox$ tại điểm $B$. Trên hình, $A(0;10)$, $B(10;0)$ và $C(15;1)$. Bạn Nam bắt đầu trượt từ điểm $A$, hỏi khi Nam cách vị trí ban đầu theo phương ngang một khoảng 5 mét thì Nam cách mặt đất bao nhiêu mét, biết trục $Ox$ nằm trên mặt đất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(-3;2;1)$, $C(4;2;0)$, $B'(-2;1;1)$, $D'(3;5;4)$. Gọi tọa độ của điểm $A'$ là $A'(a;b;c)$. Tính giá trị của biểu thức $\dfrac{a-b-c}{2}$.

Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều $ABCD$, $ABC'D'$ và hai tam giác bằng nhau $ADD'$, $BCC'$. Biết $CDD'C'$ là hình chữ nhật và $AB\parallel CD\parallel C'D'$, $CD=C'D'=2AB=6$ m, $DD'=4$ m. Tìm số đo góc nhị diện $[D',AD,C]$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).