Làm thử Khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Cụm trường THPT Hà Tĩnh

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;4]$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=3\sin 2x-1$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$, $u_5=14$. Tính $u_4$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $4$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AC'}\cdot\overrightarrow{BC}$.

Hình vẽ biểu diễn hình lập phương với $ABCD$ là một mặt, $A'B'C'D'$ là mặt song song; đoạn $AC'$ là đường chéo không gian và $BC$ là một cạnh.

Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị gồm hai nhánh như hình. Đồ thị có một đường thẳng đứng đi qua $x=2$ và các nhánh tiến gần đường thẳng ngang $y=1$ khi $|x|$ lớn. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

Cho $0<a\ne1$, $b>0$. Biết $\log_a b=3$, tính $\log_a(ab)$.

Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình. Đồ thị có cực tiểu tại $(0;-1)$ và cực đại tại $(2;3)$. Số nghiệm dương của phương trình $2f(x)-3=0$ là

Cho hình tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đường thẳng qua $M$ song song với $AB$ cắt mặt phẳng $(ACD)$ tại $N$. Tính tỉ số $\dfrac{MN}{AB}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên: $f$ giảm từ $+\infty$ xuống $-6$ khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $-7$; tăng từ $-6$ lên $-3$ trên $(-7;-4)$; rồi giảm từ $-3$ xuống $-\infty$ trên $(-4;+\infty)$. Giá trị cực đại của hàm số là

Hàm số $y=\log_2(x^2-2x)$ nghịch biến trên khoảng

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=x+4+\dfrac{x-1}{x-2}$ là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số: các nhóm $[16;21)$, $[21;26)$, $[26;31)$, $[31;36)$, $[36;41)$ có tần số lần lượt là $4,6,8,18,4$. Tính số trung vị của mẫu số liệu trên, làm tròn đến hàng phần mười.

Một nhóm $12$ học sinh đặt mua $12$ vé kề nhau trong một hàng có $12$ ghế để xem phim "Mưa Đỏ". Đến hôm xem phim, $3$ bạn bận nên chỉ có $9$ bạn, gồm $4$ nam và $5$ nữ. Nhân viên rạp sắp xếp ngẫu nhiên $9$ bạn vào $9$ trong $12$ ghế đã mua, mỗi bạn ngồi một ghế.

Mệnh đề a) Số cách sắp xếp $9$ bạn là $79,833,600$.

Một nhóm $12$ học sinh đặt mua $12$ vé kề nhau trong một hàng có $12$ ghế để xem phim "Mưa Đỏ". Đến hôm xem phim, $3$ bạn bận nên chỉ có $9$ bạn, gồm $4$ nam và $5$ nữ. Nhân viên rạp sắp xếp ngẫu nhiên $9$ bạn vào $9$ trong $12$ ghế đã mua, mỗi bạn ngồi một ghế.

Mệnh đề b) Xác suất để $9$ bạn ngồi cạnh nhau là $\dfrac1{220}$.

Một nhóm $12$ học sinh đặt mua $12$ vé kề nhau trong một hàng có $12$ ghế để xem phim "Mưa Đỏ". Đến hôm xem phim, $3$ bạn bận nên chỉ có $9$ bạn, gồm $4$ nam và $5$ nữ. Nhân viên rạp sắp xếp ngẫu nhiên $9$ bạn vào $9$ trong $12$ ghế đã mua, mỗi bạn ngồi một ghế.

Mệnh đề c) Xác suất để không có hai ghế trống cạnh nhau là $\dfrac6{11}$.

Một nhóm $12$ học sinh đặt mua $12$ vé kề nhau trong một hàng có $12$ ghế để xem phim "Mưa Đỏ". Đến hôm xem phim, $3$ bạn bận nên chỉ có $9$ bạn, gồm $4$ nam và $5$ nữ. Nhân viên rạp sắp xếp ngẫu nhiên $9$ bạn vào $9$ trong $12$ ghế đã mua, mỗi bạn ngồi một ghế.

Mệnh đề d) Xác suất để không có hai bạn nam nào ngồi cạnh nhau là $\dfrac{14}{55}$.

Bác Bình dự định làm một bể cá bằng kính cường lực dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Bể có thể tích $3\,\text{m}^3$, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí làm đáy bể là $500$ nghìn đồng trên $1\,\text{m}^2$, chi phí làm mặt xung quanh là $400$ nghìn đồng trên $1\,\text{m}^2$. Chi phí vận hành bể trong một tháng là $400$ nghìn đồng. Hình vẽ biểu diễn bể hình hộp chữ nhật không có mặt trên.

Mệnh đề a) Chi phí vận hành bể cá trong một năm là $4,8$ triệu đồng.

Bác Bình dự định làm một bể cá bằng kính cường lực dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Bể có thể tích $3\,\text{m}^3$, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí làm đáy bể là $500$ nghìn đồng trên $1\,\text{m}^2$, chi phí làm mặt xung quanh là $400$ nghìn đồng trên $1\,\text{m}^2$. Chi phí vận hành bể trong một tháng là $400$ nghìn đồng. Hình vẽ biểu diễn bể hình hộp chữ nhật không có mặt trên.

Mệnh đề b) Nếu chiều rộng của bể là $1$ m thì chiều cao của bể là $3$ m.

Bác Bình dự định làm một bể cá bằng kính cường lực dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Bể có thể tích $3\,\text{m}^3$, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí làm đáy bể là $500$ nghìn đồng trên $1\,\text{m}^2$, chi phí làm mặt xung quanh là $400$ nghìn đồng trên $1\,\text{m}^2$. Chi phí vận hành bể trong một tháng là $400$ nghìn đồng. Hình vẽ biểu diễn bể hình hộp chữ nhật không có mặt trên.

Mệnh đề c) Nếu chiều rộng của bể là $x$ m thì diện tích xung quanh của bể là $\dfrac9x\,\text{m}^2$.

Bác Bình dự định làm một bể cá bằng kính cường lực dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Bể có thể tích $3\,\text{m}^3$, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí làm đáy bể là $500$ nghìn đồng trên $1\,\text{m}^2$, chi phí làm mặt xung quanh là $400$ nghìn đồng trên $1\,\text{m}^2$. Chi phí vận hành bể trong một tháng là $400$ nghìn đồng. Hình vẽ biểu diễn bể hình hộp chữ nhật không có mặt trên.

Mệnh đề d) Chi phí ít nhất để làm bể là $4,44$ triệu đồng, làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{ax+b}{x+c}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[3;4]$ bằng $7$. Đồ thị $y=f'(x)$ nằm dưới trục hoành ở hai phía, tiến xuống $-\infty$ khi $x$ tiến đến $2$ từ hai phía, có đường thẳng đứng $x=2$, đi qua điểm $(0;-1)$ và tiến về $0$ khi $|x|$ lớn.

Mệnh đề a) Đồ thị $y=f'(x)$ có đường tiệm cận đứng là $x=2$.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{ax+b}{x+c}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[3;4]$ bằng $7$. Đồ thị $y=f'(x)$ nằm dưới trục hoành ở hai phía, tiến xuống $-\infty$ khi $x$ tiến đến $2$ từ hai phía, có đường thẳng đứng $x=2$, đi qua điểm $(0;-1)$ và tiến về $0$ khi $|x|$ lớn.

Mệnh đề b) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{ax+b}{x+c}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[3;4]$ bằng $7$. Đồ thị $y=f'(x)$ nằm dưới trục hoành ở hai phía, tiến xuống $-\infty$ khi $x$ tiến đến $2$ từ hai phía, có đường thẳng đứng $x=2$, đi qua điểm $(0;-1)$ và tiến về $0$ khi $|x|$ lớn.

Mệnh đề c) $3b+2c=-2$.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{ax+b}{x+c}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[3;4]$ bằng $7$. Đồ thị $y=f'(x)$ nằm dưới trục hoành ở hai phía, tiến xuống $-\infty$ khi $x$ tiến đến $2$ từ hai phía, có đường thẳng đứng $x=2$, đi qua điểm $(0;-1)$ và tiến về $0$ khi $|x|$ lớn.

Mệnh đề d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[3;4]$ bằng $6$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là $10$ km, hai khinh khí cầu $A$ và $B$ bay với vectơ vận tốc lần lượt $\vec v_A=(1;2;0)$ và $\vec v_B=(-2;3;0)$, đơn vị km/giờ. Tại $t=0$, vị trí của $A$ là $M(5;4;2)$ và vị trí của $B$ là $N(6;5;3)$. Hai khinh khí cầu bay trong $10$ giờ rồi dừng lại.

Mệnh đề a) Sau $3$ giờ, vị trí của khinh khí cầu $A$ là $M'(8;10;2)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là $10$ km, hai khinh khí cầu $A$ và $B$ bay với vectơ vận tốc lần lượt $\vec v_A=(1;2;0)$ và $\vec v_B=(-2;3;0)$, đơn vị km/giờ. Tại $t=0$, vị trí của $A$ là $M(5;4;2)$ và vị trí của $B$ là $N(6;5;3)$. Hai khinh khí cầu bay trong $10$ giờ rồi dừng lại.

Mệnh đề b) Khinh khí cầu $B$ không bay qua vị trí $N'(0;14;3)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là $10$ km, hai khinh khí cầu $A$ và $B$ bay với vectơ vận tốc lần lượt $\vec v_A=(1;2;0)$ và $\vec v_B=(-2;3;0)$, đơn vị km/giờ. Tại $t=0$, vị trí của $A$ là $M(5;4;2)$ và vị trí của $B$ là $N(6;5;3)$. Hai khinh khí cầu bay trong $10$ giờ rồi dừng lại.

Mệnh đề c) Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu sau $3$ giờ là $9$ km.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là $10$ km, hai khinh khí cầu $A$ và $B$ bay với vectơ vận tốc lần lượt $\vec v_A=(1;2;0)$ và $\vec v_B=(-2;3;0)$, đơn vị km/giờ. Tại $t=0$, vị trí của $A$ là $M(5;4;2)$ và vị trí của $B$ là $N(6;5;3)$. Hai khinh khí cầu bay trong $10$ giờ rồi dừng lại.

Mệnh đề d) Trong khoảng từ $t=0$ đến $t=10$ giờ, khoảng cách ngắn nhất giữa hai khinh khí cầu là $16,1$ km, làm tròn đến hàng phần mười.

Một doanh nghiệp sản xuất đồ gỗ nội thất cần mỗi ngày $5$ khối gỗ để làm sản phẩm. Chi phí mỗi lần vận chuyển gỗ từ cơ sở cung cấp đến nơi sản xuất là $8$ triệu đồng; chi phí lưu kho của $1$ khối gỗ là $200$ nghìn đồng mỗi ngày. Mỗi lần vận chuyển, gỗ được đưa đến đầu ngày làm việc và lượng gỗ vừa đủ dùng từ ngày đó đến lần vận chuyển tiếp theo. Hỏi doanh nghiệp nên vận chuyển gỗ mấy ngày một lần để chi phí trung bình trong một ngày nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(6;5;-1)$, $B(4;-2;3)$. Tính số đo góc nhị diện $[A,Ox,B]$ theo đơn vị độ.

Anh Bảo vừa tốt nghiệp đại học dược và được nhận vào làm việc tại tập đoàn dược mỹ phẩm PBC với một trong hai phương án lương sau:

Phương án 1: lương khởi điểm $10$ triệu đồng; cứ sau tròn $3$ năm thì lương mỗi tháng tăng $6$ triệu đồng so với mỗi tháng của $3$ năm trước đó.

Phương án 2: lương khởi điểm $10$ triệu đồng; cứ sau tròn $3$ năm thì lương mỗi tháng tăng $40\%$ so với mỗi tháng của $3$ năm trước đó.

Nếu anh Bảo ký hợp đồng làm việc $20$ năm thì sau $20$ năm, tổng tiền lương theo phương án 2 nhiều hơn phương án 1 bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với đáy, $SA=3$, $AB=2$. Hình vẽ cho thấy $S$ nằm thẳng đứng trên $A$; các cạnh bên nối $S$ với $B,C,D$ và hai đường chéo $AC,BD$ của đáy được thể hiện. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong một buổi tập luyện của lính đặc công, một chiến sĩ cần phối hợp bơi và chạy để đi từ điểm $A$ ở bờ sông bên này đến điểm $B$ về phía hạ lưu của bờ bên kia. Chiến sĩ dự định bơi thẳng từ $A$ đến một điểm thuộc đoạn $HB$, sau đó chạy từ điểm đó đến $B$. Biết $AH=300$ m, $HB=900$ m, vận tốc dòng nước là $1$ m/s, vận tốc bơi của chiến sĩ đối với nước là $1$ m/s và vận tốc chạy trên bờ là $3$ m/s. Hình vẽ có hai bờ sông song song; $AH$ vuông góc với hai bờ, $H,C,B$ thẳng hàng trên bờ đối diện theo hướng hạ lưu và đường bơi dự kiến là $AC$. Hỏi chiến sĩ cần ít nhất bao nhiêu giây để hoàn thành kế hoạch, làm tròn đến hàng đơn vị.

Một công viên hình chữ nhật rộng $40$ m, dài $60$ m. Ban quản lý lát gạch một phần đất dạng parabol và một phần hình tròn bán kính $10$ m như hình; phần còn lại trồng cỏ và cây xanh. Họ dự định làm một đoạn đường nhỏ nối hai phần lát gạch. Biết $AB=20$ m, $OH=30$ m. Trong hình, $A,H,B$ nằm trên cạnh đáy của hình chữ nhật, $H$ là trung điểm của $AB$, trục $OH$ vuông góc với $AB$, parabol có đỉnh $O$ và đi qua $A,B$; hình tròn nằm phía trên bên phải, tiếp xúc cạnh trên và cạnh phải của công viên. Hỏi chiều dài ngắn nhất của đoạn đường đó là bao nhiêu mét, làm tròn đến hàng phần mười?