Làm thử Kì thi khảo sát đợt 2 · Toán 12 · Liên trường THPT Cụm 09 Hà Nội · Năm học 2025-2026 · Mã đề 0102

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x+6x$ là

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{x^3+\sin x}{\cos x}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ với $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-3;5;1)$. Tọa độ điểm $D$ là

Cho các hàm số: $y=0{,}25^x$, $y=13^x$, $y=\log_{0{,}11}x$, $y=\log_2x$. Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định?

Khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $3$, diện tích đáy bằng $10$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(1;0;0)$ tới mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $(\alpha):x+2y-3z+2=0$?

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb R$, có $f'(x)=x(x-1)(x+2)^2$. Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ là

Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2024 của một lớp 12 thu được bảng số liệu ghép nhóm sau: các nhóm $[3;4)$, $[4;5)$, $[5;6)$, $[6;7)$, $[7;8)$, $[8;9)$, $[9;10]$ có tần số tương ứng $3,4,5,10,15,10,0$. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng

Cấp số cộng $(u_n):-10,-7,-4,-1,\ldots$ có công sai bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên: trên $(-\infty;1)$, hàm giảm từ giới hạn $0$ xuống $-\infty$; trên $(1;+\infty)$, hàm giảm từ $+\infty$ xuống giới hạn $0$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ có phương trình là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$. Biết $\int_1^3f(x)\,dx=4$ và $\int_3^5f(x)\,dx=-2$. Giá trị của $I=\int_1^5f(x)\,dx$ bằng

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu $1$ m. Ô tô $A$ đang chạy với vận tốc $15$ m/s thì gặp ô tô $B$ đang dừng đèn đỏ phía trước. Người lái xe $A$ đạp phanh và ô tô $A$ chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=15-3t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Xét mệnh đề a): Quãng đường ô tô $A$ đi được sau khi đạp phanh $2$ giây là $24$ m.

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu $1$ m. Ô tô $A$ đang chạy với vận tốc $15$ m/s thì gặp ô tô $B$ đang dừng đèn đỏ phía trước. Người lái xe $A$ đạp phanh và ô tô $A$ chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=15-3t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Xét mệnh đề b): Kể từ lúc đạp phanh, sau thời gian $t=5$ giây thì ô tô $A$ dừng lại.

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu $1$ m. Ô tô $A$ đang chạy với vận tốc $15$ m/s thì gặp ô tô $B$ đang dừng đèn đỏ phía trước. Người lái xe $A$ đạp phanh và ô tô $A$ chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=15-3t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Xét mệnh đề c): Để đảm bảo khoảng cách an toàn tối thiểu $1$ m với ô tô $B$ khi dừng lại, ô tô $A$ phải bắt đầu đạp phanh khi còn cách ô tô $B$ một khoảng tối thiểu là $37{,}5$ m.

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu $1$ m. Ô tô $A$ đang chạy với vận tốc $15$ m/s thì gặp ô tô $B$ đang dừng đèn đỏ phía trước. Người lái xe $A$ đạp phanh và ô tô $A$ chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=15-3t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Xét mệnh đề d): Quãng đường ô tô $A$ đi được từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn được tính bởi công thức $s=\int_0^4(15-3t)\,dt$.

Hộp thứ nhất có $8$ viên bi gồm màu xanh và màu đỏ, hộp thứ hai có $2$ viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp $2$ viên bi. Gọi $A$ là biến cố chọn được $2$ viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất và $B$ là biến cố chọn được $2$ viên bi màu xanh ở hộp thứ hai. Biết $P(A)=\dfrac3{28}$ và $P(B)=\dfrac1{15}$. Xét mệnh đề a): Tổng số viên bi màu đỏ ở hai hộp bằng $8$.

Hộp thứ nhất có $8$ viên bi gồm màu xanh và màu đỏ, hộp thứ hai có $2$ viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp $2$ viên bi. Gọi $A$ là biến cố chọn được $2$ viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất và $B$ là biến cố chọn được $2$ viên bi màu xanh ở hộp thứ hai. Biết $P(A)=\dfrac3{28}$ và $P(B)=\dfrac1{15}$. Xét mệnh đề b): $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau.

Hộp thứ nhất có $8$ viên bi gồm màu xanh và màu đỏ, hộp thứ hai có $2$ viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp $2$ viên bi. Gọi $A$ là biến cố chọn được $2$ viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất và $B$ là biến cố chọn được $2$ viên bi màu xanh ở hộp thứ hai. Biết $P(A)=\dfrac3{28}$ và $P(B)=\dfrac1{15}$. Xét mệnh đề c): Xác suất để chọn được ít nhất $1$ viên bi màu đỏ ở hộp thứ nhất bằng $\dfrac{25}{28}$.

Hộp thứ nhất có $8$ viên bi gồm màu xanh và màu đỏ, hộp thứ hai có $2$ viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp $2$ viên bi. Gọi $A$ là biến cố chọn được $2$ viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất và $B$ là biến cố chọn được $2$ viên bi màu xanh ở hộp thứ hai. Biết $P(A)=\dfrac3{28}$ và $P(B)=\dfrac1{15}$. Xét mệnh đề d): Xác suất để đồng thời cả hai hộp đều lấy được $2$ viên bi màu xanh bằng $\dfrac1{140}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;2)$, $B(-2;1;-3)$. Xét mệnh đề a): Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ lên mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(Oxy)$, khi đó độ dài đoạn thẳng $AH$ bằng $6$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;2)$, $B(-2;1;-3)$. Xét mệnh đề b): Điểm đối xứng của $B$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là $B'(-2;1;3)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;2)$, $B(-2;1;-3)$. Xét mệnh đề c): Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là $z+2=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;2)$, $B(-2;1;-3)$. Xét hai điểm $M,N$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MN=1$. Xét mệnh đề d): Giá trị lớn nhất của $|AM-BN|$ bằng $7$.

Trong buổi tổng duyệt văn nghệ tại sân trường, một drone được dùng để ghi hình toàn cảnh. Trong $15$ giây đầu kể từ khi cất cánh, độ cao của drone tại thời điểm $t$ giây được mô tả gần đúng bởi $h(t)=-0{,}05t^3+0{,}6t^2+3t$ với $0\le t\le15$. Cùng thời điểm đó, một thang nâng sân khấu bắt đầu nâng thẳng đứng từ mặt sân với vận tốc không đổi $1$ m/s. Xét mệnh đề a): Trong khoảng $0<t\le15$, drone và thang nâng ở cùng độ cao đúng $1$ lần.

Trong buổi tổng duyệt văn nghệ tại sân trường, một drone được dùng để ghi hình toàn cảnh. Trong $15$ giây đầu kể từ khi cất cánh, độ cao của drone tại thời điểm $t$ giây được mô tả gần đúng bởi $h(t)=-0{,}05t^3+0{,}6t^2+3t$ với $0\le t\le15$. Cùng thời điểm đó, một thang nâng sân khấu bắt đầu nâng thẳng đứng từ mặt sân với vận tốc không đổi $1$ m/s. Xét mệnh đề b): Drone luôn bay lên trong $12$ giây đầu.

Trong buổi tổng duyệt văn nghệ tại sân trường, một drone được dùng để ghi hình toàn cảnh. Trong $15$ giây đầu kể từ khi cất cánh, độ cao của drone tại thời điểm $t$ giây được mô tả gần đúng bởi $h(t)=-0{,}05t^3+0{,}6t^2+3t$ với $0\le t\le15$. Cùng thời điểm đó, một thang nâng sân khấu bắt đầu nâng thẳng đứng từ mặt sân với vận tốc không đổi $1$ m/s. Xét mệnh đề c): Độ cao lớn nhất mà drone đạt được trong $15$ giây đầu không vượt quá $39$ m.

Trong buổi tổng duyệt văn nghệ tại sân trường, một drone được dùng để ghi hình toàn cảnh. Trong $15$ giây đầu kể từ khi cất cánh, độ cao của drone tại thời điểm $t$ giây được mô tả gần đúng bởi $h(t)=-0{,}05t^3+0{,}6t^2+3t$ với $0\le t\le15$. Cùng thời điểm đó, một thang nâng sân khấu bắt đầu nâng thẳng đứng từ mặt sân với vận tốc không đổi $1$ m/s. Xét mệnh đề d): Vận tốc của drone tại thời điểm $t$ là $v(t)=-0{,}15t^2+1{,}2t+3$.

Một hộp chứa $100$ cái thẻ được đánh số thứ tự liên tiếp từ $1$ đến $100$. Hai thẻ khác nhau thì đánh số thứ tự khác nhau. Chọn ngẫu nhiên $3$ thẻ trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn $3$ thẻ có số thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời có tổng không vượt quá $150$?

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0<x\le2500)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x)=2026x-x^2$ và tổng chi phí là $g(x)=x^2+1438x-1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng), $0<t<320$. Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2\sqrt2$. Hình chiếu của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm của $BC$ và biết rằng góc nhị diện $[C';BC;A]=135^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $AC'$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.)

Hằng năm, trường THPT M tổ chức các đoàn đi thăm hỏi và chúc Tết tứ thân phụ mẫu cao tuổi của cán bộ, giáo viên và nhân viên trong trường. Đoàn số 1 có nhiệm vụ đến thăm $4$ gia đình tại các địa điểm $A,B,C,D$. Đoàn xuất phát từ trường THPT M, đến thăm đủ $4$ gia đình, mỗi gia đình đúng một lần. Sau khi thăm xong gia đình cuối cùng, đoàn kết thúc hành trình tại đó, không quay về trường. Do điều kiện giao thông dịp cuối năm, đoạn đường $AB$ chỉ có thể đi theo chiều từ $A$ đến $B$, không đi được theo chiều ngược lại. Theo sơ đồ: $MC=4$, $MB=6$, $MA=8$, $MD=7$, $CD=5$, $CA=6$, $CB=3$, $DB=4$, $DA=5$, $AB=3$ (km). Tổng quãng đường ngắn nhất mà đoàn có thể đi là bao nhiêu ki-lô-mét?

Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng $0{,}5$ m và cách chỗ Bình $4{,}5$ m. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ $O$ tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia $Ox$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha):x+by+cz+d=0$ và $(\alpha)$ vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của $-3b^2-c^2+2d^2$ bằng bao nhiêu?

Lớp 10C có $45$ học sinh, trong đó có $25$ em thích môn Văn, $20$ em thích môn Toán, $18$ em thích môn Sử, $6$ em không thích môn nào, $5$ em thích cả ba môn. Có bao nhiêu học sinh thích chỉ một trong ba môn học trên?