Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT năm 2026 · Toán · Sở GD&ĐT Bắc Ninh · Mã đề 122

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\cos x$ trên $(-\infty;+\infty)$ là

Biết $F(x)=\dfrac1x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $(0;+\infty)$. Giá trị của $\displaystyle\int_1^3 6[f(x)+x],dx$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ như hình, với các đỉnh tương ứng nối bởi các cạnh song song. Vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}$ bằng vectơ nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-4}{-3}$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp(ABCD)$ như hình. Đường thẳng $CD$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Xét mẫu số liệu ghép nhóm: các nhóm $[0;4)$, $[4;8)$, $[8;12)$, $[12;16)$, $[16;20)$ có tần số tương ứng $6,12,14,8,5$. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{mx^2+nx+p}{qx+r}$ có bảng biến thiên như hình. Bảng cho thấy nhánh trái đạt cực đại $-4$ tại $x=-1$, nhánh phải đạt cực tiểu $4$ tại $x=3$, và hàm gián đoạn tại $x=1$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x+1}$ là đường thẳng có phương trình

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P):x+3y-4z+9=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=4$, $u_3=2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình. Đồ thị có cực đại tại $x=-1$, cực tiểu tại $x=1$, và tăng khi $x<-1$ hoặc $x>1$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5}x>-1$ là

Cho $f(x)=\dfrac{3x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và hai điểm $A(-4;2)$, $B(2;8)$. Xét mệnh đề a): Với $x\ne1$, đạo hàm là $f'(x)=\dfrac{-5}{(x-1)^2}$.

Cho $f(x)=\dfrac{3x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và hai điểm $A(-4;2)$, $B(2;8)$. Xét mệnh đề b): Tâm đối xứng của đồ thị là $I(3;1)$.

Cho $f(x)=\dfrac{3x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và hai điểm $A(-4;2)$, $B(2;8)$. Xét mệnh đề c): Gọi $m,M$ là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $f$ trên $[2;5]$. Khi đó $4m+M=25$.

Cho $f(x)=\dfrac{3x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và hai điểm $A(-4;2)$, $B(2;8)$. Xét mệnh đề d): Nếu $K(a;b)\in(C)$ và trực tâm tam giác $KAB$ thuộc $5x+4y+3=0$ thì $4a^2-3b=6$.

Trong bể xử lý nước thải, tốc độ tăng vi khuẩn là $N'(t)=Ae^{kt}$ với $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$. Mức an toàn không quá $129000$ con. Khi xử lý từ $t=7$, số vi khuẩn tuân theo $M(t)=129000e^{-\frac13(t-7)}$. Xét mệnh đề a): Hằng số $k=\ln2$.

Trong bể xử lý nước thải, tốc độ tăng vi khuẩn là $N'(t)=Ae^{kt}$ với $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$. Mức an toàn không quá $129000$ con. Khi xử lý từ $t=7$, số vi khuẩn tuân theo $M(t)=129000e^{-\frac13(t-7)}$. Xét mệnh đề b): Số vi khuẩn tại $t=6$ là $63000$ con.

Trong bể xử lý nước thải, tốc độ tăng vi khuẩn là $N'(t)=Ae^{kt}$ với $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$. Mức an toàn không quá $129000$ con. Khi xử lý từ $t=7$, số vi khuẩn tuân theo $M(t)=129000e^{-\frac13(t-7)}$. Xét mệnh đề c): Số vi khuẩn bắt đầu vượt ngưỡng an toàn từ sau $t=7$.

Trong bể xử lý nước thải, tốc độ tăng vi khuẩn là $N'(t)=Ae^{kt}$ với $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$. Mức an toàn không quá $129000$ con. Khi xử lý từ $t=7$, số vi khuẩn tuân theo $M(t)=129000e^{-\frac13(t-7)}$. Xét mệnh đề d): Sau $3\ln2$ giờ kể từ khi xử lý, số vi khuẩn còn lại là $64500$ con.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$. Xét mệnh đề a): Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là $2x+y+2z+1=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$. Xét mệnh đề b): Trung điểm của đoạn $AB$ là $I(0;3;-1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$. Xét mệnh đề c): Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình $x^2+(y-3)^2+(z+1)^2=9$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$. Xét mệnh đề d): Nếu $M\in(P)$ và $MA=MB$ thì khoảng cách nhỏ nhất từ $M$ đến $O$ bằng $3\sqrt3$.

Một hộp có $9$ bóng xanh và $16$ bóng đỏ. Nguyệt lấy ngẫu nhiên một bóng, không trả lại. Nếu lấy bóng xanh thì Đức lấy đồng thời hai bóng; nếu lấy bóng đỏ thì Đức lấy đồng thời ba bóng từ số còn lại. Xét mệnh đề a): Xác suất người lấy đầu tiên lấy được bóng xanh là $0,4$.

Một hộp có $9$ bóng xanh và $16$ bóng đỏ. Nguyệt lấy ngẫu nhiên một bóng, không trả lại. Nếu lấy bóng xanh thì Đức lấy đồng thời hai bóng; nếu lấy bóng đỏ thì Đức lấy đồng thời ba bóng từ số còn lại. Xét mệnh đề b): Nếu người đầu tiên lấy bóng xanh thì xác suất người thứ hai lấy được ít nhất một bóng đỏ là $0,46$.

Một hộp có $9$ bóng xanh và $16$ bóng đỏ. Nguyệt lấy ngẫu nhiên một bóng, không trả lại. Nếu lấy bóng xanh thì Đức lấy đồng thời hai bóng; nếu lấy bóng đỏ thì Đức lấy đồng thời ba bóng từ số còn lại. Xét mệnh đề c): Nếu người đầu tiên lấy bóng đỏ thì xác suất người thứ hai lấy được ít nhất một bóng xanh là $0,78$.

Một hộp có $9$ bóng xanh và $16$ bóng đỏ. Nguyệt lấy ngẫu nhiên một bóng, không trả lại. Nếu lấy bóng xanh thì Đức lấy đồng thời hai bóng; nếu lấy bóng đỏ thì Đức lấy đồng thời ba bóng từ số còn lại. Xét mệnh đề d): Biết các bóng đã lấy có đủ hai màu, xác suất người đầu tiên lấy bóng xanh là $0,39$.

Trong hệ trục $Oxy$ như hình, đơn vị là kilômét, đường bay của khinh khí cầu là một phần đồ thị $f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$. Đồ thị đi qua $O$, cắt trục hoành lần nữa tại $(8;0)$ và đạt cực đại tại $(6;4)$. Sau cực đại, khi khinh khí cầu cao $2500$ m, hình chiếu của nó trên trục $Ox$ cách $O$ bao nhiêu kilômét?

Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):y-1=0$, đường thẳng $d:\begin{cases}x=1\\y=2-t\\z=1\end{cases}$ và $A(-1;-3;11)$, $B\left(\dfrac12;0;8\right)$. Hai điểm $M,N\in(P)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $d$ bằng $2$ và $NA=2NB$. Khoảng cách nhỏ nhất giữa $M$ và $N$ bằng bao nhiêu?

Hai cột điện $AC,BD$ cùng cao, vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ m. Chọn hệ trục như hình, với $O$ là trung điểm $CD$. Dây điện có phương trình $y=202\left(e^{x/404}+e^{-x/404}\right)-386$, $-50\le x\le50$. Độ võng là khoảng cách từ điểm thấp nhất của dây đến đường thẳng ngang $AB$. Tính độ võng, làm tròn đến hàng phần mười mét.

Chọn ngẫu nhiên cặp có thứ tự $(x;y)$ với $x,y\in\{2008,2008^2,2008^3,\ldots,2008^{24},2008^{25}\}$. Gọi $A$ là biến cố "$\log_x y$ là một số nguyên". Biết $P(A)=\dfrac ab$ tối giản, với $a,b$ là số nguyên dương. Tính $a+b$.

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$. Các cung $QM,MN,NP,PQ$ là các cung tròn tâm $A,B,C,D$ có cùng bán kính như hình. Biết diện tích miền "tứ giác cong" $MNPQ$ bằng $25(4-\pi)\,\mathrm{dm}^2$. Khi quay miền này quanh trục $NQ$, thể tích vật thể thu được bằng bao nhiêu đềximét khối? Làm tròn đến hàng phần mười.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=2$, $AD=2\sqrt3$, $SA\perp(ABCD)$. Biết khoảng cách từ $C$ đến $(SBD)$ bằng $\dfrac{2\sqrt{15}}5$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu?