Làm thử Đề KSCL ôn thi Tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Sở GD&ĐT Hà Nội

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là

Câu 2. Kết quả kiểm tra môn Toán của $40$ học sinh lớp 12A được cho bởi bảng sau. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng điểm nào sau đây?

Dữ liệu thay thế của bảng: Các khoảng điểm $[0;2)$, $[2;4)$, $[4;6)$, $[6;8)$, $[8;10)$ có số học sinh tương ứng là $0,8,15,10,7$.

Câu 3. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1=3$ và công bội $q=-2$. Số hạng thứ tư của cấp số nhân đã cho là

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1)\leq3$ là

Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-2;2]$ bằng

Mô tả thay thế của hình: Trên đoạn $[-2;2]$, đồ thị đi qua các điểm $(-2;-5)$, $(-1;-1)$, $(0;-3)$, $(1;-5)$ và $(2;-1)$; các giá trị cao nhất và thấp nhất quan sát được lần lượt là $-1$ và $-5$.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec u=3\vec i-2\vec j+\vec k$. Tọa độ của vectơ $\vec u$ là

Câu 7. Cho hình chóp $O.ABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=a$, $OB=b$, $OC=c$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và không âm trên đoạn $[0;2]$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ là

Câu 9. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như hình. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Dữ liệu thay thế của bảng: Các mốc là $-3,1,2$. Dấu của $f'(x)$ lần lượt là âm trên $(-\infty;-3)$, dương trên $(-3;1)$, dương trên $(1;2)$ và âm trên $(2;+\infty)$; tại ba mốc, $f'(x)=0$.

Câu 10. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ như hình vẽ. Khi đó, tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'}$ bằng

Mô tả thay thế của hình: Hình hộp có đáy $ABCD$, mặt trên $A'B'C'D'$ và các cạnh bên $AA',BB',CC',DD'$ song song, cùng hướng khi lấy từ đáy lên mặt trên.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^7$ là

Câu 12. Tập xác định của hàm số $y=\tan x$ là

Câu 1 (Phần II, ý a). Trong vong thi chung kết của cuộc thi ĐƯỜNG ĐẾN VINH QUANG có 4 thí sinh An, Bình, Toàn và Phương tham gia thi đấu. Sau khi An, Bình và Toàn hoàn thành phần thi cuối của mình, điểm số của ba bạn lần lượt là 180 điểm, 200 điểm và 170 điểm. Bạn phương là thí sinh cuối cùng bước vào phần thi cuối với điểm số hiện có là 190 điểm. Tại phần thi cuối, mỗi thí sinh phải trả lời 3 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 10 điểm. Thí sinh có quyền sử dụng “Ngôi sao hy vọng” tối đa một lần cho một trong ba câu hỏi, nếu trả lời đúng nhận được 40 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 20 điểm. Biết xác suất Phương trở lời đúng câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh lần lượt là $0{,}7$; $0{,}4$ và $0{,}3$. Giả thiết rằng việc trả lời đúng mỗi câu hỏi không làm thay đổi xác suất trả lời đúng hoặc sai các câu hỏi còn lại.

a) Xác suất để Phương trả lời sai câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên là $0{,}3$.

Câu 1 (Phần II, ý b). Trong vong thi chung kết của cuộc thi ĐƯỜNG ĐẾN VINH QUANG có 4 thí sinh An, Bình, Toàn và Phương tham gia thi đấu. Sau khi An, Bình và Toàn hoàn thành phần thi cuối của mình, điểm số của ba bạn lần lượt là 180 điểm, 200 điểm và 170 điểm. Bạn phương là thí sinh cuối cùng bước vào phần thi cuối với điểm số hiện có là 190 điểm. Tại phần thi cuối, mỗi thí sinh phải trả lời 3 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 10 điểm. Thí sinh có quyền sử dụng “Ngôi sao hy vọng” tối đa một lần cho một trong ba câu hỏi, nếu trả lời đúng nhận được 40 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 20 điểm. Biết xác suất Phương trở lời đúng câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh lần lượt là $0{,}7$; $0{,}4$ và $0{,}3$. Giả thiết rằng việc trả lời đúng mỗi câu hỏi không làm thay đổi xác suất trả lời đúng hoặc sai các câu hỏi còn lại.

b) Xác suất để Phương trả lời đúng cả ba câu hỏi là $0{,}084$.

Câu 1 (Phần II, ý c). Trong vong thi chung kết của cuộc thi ĐƯỜNG ĐẾN VINH QUANG có 4 thí sinh An, Bình, Toàn và Phương tham gia thi đấu. Sau khi An, Bình và Toàn hoàn thành phần thi cuối của mình, điểm số của ba bạn lần lượt là 180 điểm, 200 điểm và 170 điểm. Bạn phương là thí sinh cuối cùng bước vào phần thi cuối với điểm số hiện có là 190 điểm. Tại phần thi cuối, mỗi thí sinh phải trả lời 3 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 10 điểm. Thí sinh có quyền sử dụng “Ngôi sao hy vọng” tối đa một lần cho một trong ba câu hỏi, nếu trả lời đúng nhận được 40 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 20 điểm. Biết xác suất Phương trở lời đúng câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh lần lượt là $0{,}7$; $0{,}4$ và $0{,}3$. Giả thiết rằng việc trả lời đúng mỗi câu hỏi không làm thay đổi xác suất trả lời đúng hoặc sai các câu hỏi còn lại.

c) Xác suất để Phương trả lời đúng ít nhất một trong ba câu hỏi là $0{,}916$.

Câu 1 (Phần II, ý d). Trong vong thi chung kết của cuộc thi ĐƯỜNG ĐẾN VINH QUANG có 4 thí sinh An, Bình, Toàn và Phương tham gia thi đấu. Sau khi An, Bình và Toàn hoàn thành phần thi cuối của mình, điểm số của ba bạn lần lượt là 180 điểm, 200 điểm và 170 điểm. Bạn phương là thí sinh cuối cùng bước vào phần thi cuối với điểm số hiện có là 190 điểm. Tại phần thi cuối, mỗi thí sinh phải trả lời 3 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 10 điểm. Thí sinh có quyền sử dụng “Ngôi sao hy vọng” tối đa một lần cho một trong ba câu hỏi, nếu trả lời đúng nhận được 40 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 20 điểm. Biết xác suất Phương trở lời đúng câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh lần lượt là $0{,}7$; $0{,}4$ và $0{,}3$. Giả thiết rằng việc trả lời đúng mỗi câu hỏi không làm thay đổi xác suất trả lời đúng hoặc sai các câu hỏi còn lại.

d) Nếu Phương chọn “Ngôi sao hy vọng” ở câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên thì xác suất để Phương trở thành quán quân của cuộc thi này là $0{,}736$.

Câu 2 (Phần II, ý a). Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc. Khi cách trạm thu phí $1000$ m, tốc độ của ô tô là $90$ km/h. Sau đó $20$ giây, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc và $v(t)>0$ với mọi $t\in[0;30]$. Sau $30$ giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc, ô tô đến trạm thu phí.

a) Quãng đường từ vị trí ô tô bắt đầu giảm tốc đến trạm thu phí là $500$ m.

Câu 2 (Phần II, ý b). Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc. Khi cách trạm thu phí $1000$ m, tốc độ của ô tô là $90$ km/h. Sau đó $20$ giây, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc và $v(t)>0$ với mọi $t\in[0;30]$. Sau $30$ giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc, ô tô đến trạm thu phí.

b) Giá trị của $b$ là $90$.

Câu 2 (Phần II, ý c). Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc. Khi cách trạm thu phí $1000$ m, tốc độ của ô tô là $90$ km/h. Sau đó $20$ giây, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc và $v(t)>0$ với mọi $t\in[0;30]$. Sau $30$ giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc, ô tô đến trạm thu phí.

c) Giá trị của $a$ là $-\dfrac59$.

Câu 2 (Phần II, ý d). Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc. Khi cách trạm thu phí $1000$ m, tốc độ của ô tô là $90$ km/h. Sau đó $20$ giây, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc và $v(t)>0$ với mọi $t\in[0;30]$. Sau $30$ giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc, ô tô đến trạm thu phí.

d) Tốc độ tối đa cho phép của phương tiện khi qua trạm thu phí là $30$ km/h. Người điều khiển ô tô đó đã tuân thủ đúng tốc độ quy định khi đi qua trạm thu phí.

Câu 3 (Phần II, ý a). Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=4$, $AD=3$ và $AA'=12$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ trùng với điểm $A'$, các tia $A'B'$, $A'D'$, $A'A$ lần lượt trùng với các tia $Ox$, $Oy$ và $Oz$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

a) Tọa độ của điểm $D$ là $(0;3;12)$.

Câu 3 (Phần II, ý b). Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=4$, $AD=3$ và $AA'=12$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ trùng với điểm $A'$, các tia $A'B'$, $A'D'$, $A'A$ lần lượt trùng với các tia $Ox$, $Oy$ và $Oz$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

b) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MD}$ là $(2;-3;0)$.

Câu 3 (Phần II, ý c). Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=4$, $AD=3$ và $AA'=12$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ trùng với điểm $A'$, các tia $A'B'$, $A'D'$, $A'A$ lần lượt trùng với các tia $Ox$, $Oy$ và $Oz$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(MDC')$ có tọa độ là $(3;2;1)$.

Câu 3 (Phần II, ý d). Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=4$, $AD=3$ và $AA'=12$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ trùng với điểm $A'$, các tia $A'B'$, $A'D'$, $A'A$ lần lượt trùng với các tia $Ox$, $Oy$ và $Oz$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

d) Khoảng cách từ điểm $A'$ đến mặt phẳng $(MDC')$ lớn hơn $5$.

Câu 4 (Phần II, ý a). Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$, $a\ne0$, có đồ thị là đường cong $(C)$. Các đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đường cong $(C)$ như hình vẽ.

Mô tả thay thế của hình: $d_1:x=-1$, $d_2:y=x$ và đồ thị cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $2$.

a) Đồ thị $(C)$ đi qua điểm có tọa độ $(0;2)$.

Câu 4 (Phần II, ý b). Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$, $a\ne0$, có đồ thị là đường cong $(C)$. Các đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đường cong $(C)$ như hình vẽ.

Mô tả thay thế của hình: $d_1:x=-1$, $d_2:y=x$ và đồ thị cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $2$.

b) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$.

Câu 4 (Phần II, ý c). Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$, $a\ne0$, có đồ thị là đường cong $(C)$. Các đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đường cong $(C)$ như hình vẽ.

Mô tả thay thế của hình: $d_1:x=-1$, $d_2:y=x$ và đồ thị cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $2$.

c) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x$.

Câu 4 (Phần II, ý d). Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$, $a\ne0$, có đồ thị là đường cong $(C)$. Các đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đường cong $(C)$ như hình vẽ.

Mô tả thay thế của hình: $d_1:x=-1$, $d_2:y=x$ và đồ thị cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $2$.

d) Giá trị của tổng $a+b+c+d$ là một số âm.

Câu 1. Người ta trang trí một bảng ô vuông $4\times4$ (như hình 1) bởi các ngôi sao và các bông hoa giống nhau. Mỗi ô vuông nhỏ được dán một ngôi sao hoặc một bông hoa, sao cho trong mỗi hàng và mỗi cột của bảng ô vuông đều có $2$ ngôi sao và $2$ bông hoa (tham khảo hình vẽ 2). Có tất cả bao nhiêu cách trang trí bảng ô vuông thỏa mãn yêu cầu trên?

Mô tả thay thế của hình: Hình 1 là bảng trống gồm $4$ hàng và $4$ cột. Hình 2 là một mẫu tham khảo: hàng 1 và hàng 3 lần lượt là sao, hoa, sao, hoa; hàng 2 và hàng 4 lần lượt là hoa, sao, hoa, sao.

Câu 2. Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $1$. Cung $AC$ là một phần tư đường tròn tâm $D$, bán kính $DA$ (tham khảo hình vẽ). Giả sử $P$ là điểm thay đổi trên cung $AC$, $P$ khác $A$ và $C$. Tiếp tuyến tại điểm $P$ của cung $AC$ cắt các đoạn thẳng $AB$, $BC$ theo thứ tự tại các điểm $M$, $N$. Diện tích lớn nhất của tam giác $BMN$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Mô tả thay thế của hình: Hình vuông có $A$ ở góc trên trái, $B$ ở góc trên phải, $C$ ở góc dưới phải, $D$ ở góc dưới trái. Cung tròn tâm $D$ nối $A$ với $C$. Điểm $P$ nằm trong cung; tiếp tuyến tại $P$ cắt cạnh $AB$ tại $M$, cạnh $BC$ tại $N$. Tam giác vuông $BMN$ là miền được tô.

Câu 3. Sau khi một loại thuốc kháng sinh được tiêm vào cơ thể thì nồng độ của thuốc trong máu sẽ giảm dần theo thời gian do quá trình chuyển hóa. Nồng độ thuốc trong máu sau $t$ giờ kể từ khi tiêm được mô hình hóa bởi công thức $C(t)=C_0\cdot e^{-rt}$ (mg/lít).

Trong đó:

• $C_0$ là nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm.
• $r$ là hằng số dương đo tốc độ phân hủy của thuốc.
• $e\approx2{,}718$.

Biết rằng ngay sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là $15$ mg/lít và sau đó $4$ giờ nồng độ thuốc giảm còn $10$ mg/lít. Để đạt hiệu quả điều trị, bác sĩ sẽ tiêm lại một liều mới khi nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm xuống và còn ít nhất $6$ mg/lít. Theo mô hình trên, để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là bao nhiêu giờ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 4. Anh Tú vay ngân hàng $300$ triệu đồng để mua xe ô tô với lãi suất cố định $7{,}2\%$/năm theo hình thức trả góp hằng tháng, trong thời hạn $12$ tháng (ứng với $12$ kì trả nợ). Trong thời hạn đó, cuối mỗi kì trả nợ, anh Tú phải trả $25$ triệu đồng tiền gốc (ứng với $300$ triệu đồng chia đều cho $12$ tháng) và một khoản tiền lãi được tính theo số tiền dư nợ còn lại. Sau $12$ tháng, tổng số tiền lãi anh Tú phải trả ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Câu 5. Trong lưới ô vuông có hai đường parabol như hình vẽ. Biết rằng mỗi ô vuông nhỏ có cạnh bằng $1$ cm. Diện tích của hình phẳng trong lưới ô vuông được giới hạn bởi hai đường parabol (phần gạch chéo) bằng bao nhiêu centimet vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Mô tả thay thế của hình: Lấy góc dưới trái của lưới làm $(0;0)$; lưới là hình vuông $8\times8$. Parabol màu cam đi qua $(0;8)$, có đỉnh $(4;0)$ và đi qua $(8;8)$. Parabol màu xanh đi qua $(0;6)$, có đỉnh $(4;2)$ và đi qua $(8;6)$. Phần gạch chéo là toàn bộ miền nằm giữa hai parabol trong lưới.

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$. Biết rằng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=\sqrt6$ (tham khảo hình vẽ). Góc phẳng nhị diện $[S,BD,C]$ có số đo bằng bao nhiêu độ?

Mô tả thay thế của hình: Đỉnh $S$ nằm thẳng đứng phía trên $A$; đoạn $SA$ vuông góc với đáy và được vẽ nét đứt. Đáy $ABCD$ là hình vuông, với đường chéo $BD$ là cạnh chung của hai nửa mặt phẳng dùng trong nhị diện $[S,BD,C]$.