Làm thử Đề khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Sở Hà Tĩnh

Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{x+3}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Câu 2. Phương trình $\cos x+1=0$ có nghiệm là

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac13}(x-2)+2>0$ là

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm mệnh đề sai.

Mô tả hình: Hình lập phương có đáy $ABCD$, mặt trên $A'B'C'D'$ và các cạnh đứng $AA'$, $BB'$, $CC'$, $DD'$.

Câu 5. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{OM}=-\vec i+5\vec j-2\vec k$. Tọa độ điểm $M$ là

Câu 6. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-z-9=0$. Khi đó một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là

Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Mô tả đồ thị: Đồ thị giảm đến cực tiểu tại $O(0;0)$, tăng trên khoảng $(0;2)$ đến cực đại $(2;4)$ rồi giảm khi $x>2$. Đồ thị đi qua các điểm được đánh dấu $(-1;4)$, $(1;2)$ và cắt trục $Ox$ lần nữa tại $x=3$.

Câu 8. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất số chấm xuất hiện nhỏ hơn $4$, biết rằng con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ.

Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=1$ và $u_3=7$. Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho là

Câu 10. Khảo sát thời gian dùng Facebook trong một ngày của học sinh lớp 12A, thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu?

Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+4x^3$ là

Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ thỏa mãn $\int_0^6 f(x)\,dx=8$, $\int_3^6 f(x)\,dx=3$. Giá trị của $\int_0^3 f(x)\,dx$ bằng

Câu 1d. Từ một nhóm học sinh gồm 5 học sinh lớp 10A, 7 học sinh lớp 10B và 8 học sinh lớp 10C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm học sinh trên.

Mệnh đề d) Xác suất để chọn 5 học sinh sao cho không tồn tại lớp nào có đúng 1 học sinh được chọn là $\dfrac{1817}{7752}$.

Câu 2a. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mắt một người quan sát đặt tại điểm $M(0;0;2)$ và quan sát một thanh $AB$ với $A(4;0;-2)$, $B(1;5;-2)$. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng $Oxy$, có tâm $O(0;0;0)$, bán kính $R$ và che khuất hoàn toàn thanh $AB$ đối với người quan sát tại điểm $M$.

Mô tả hình: Mắt người quan sát ở $M$ nằm phía trên mặt phẳng $Oxy$. Các tia nhìn từ $M$ đến hai đầu $A$, $B$ của thanh đi qua tấm bìa hình tròn tâm $O$ trong mặt phẳng $Oxy$.

Mệnh đề a) Đường thẳng $AB$ tạo với mặt phẳng chứa tấm bìa một góc $60^\circ$.

Câu 2b. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mắt một người quan sát đặt tại điểm $M(0;0;2)$ và quan sát một thanh $AB$ với $A(4;0;-2)$, $B(1;5;-2)$. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng $Oxy$, có tâm $O(0;0;0)$, bán kính $R$ và che khuất hoàn toàn thanh $AB$ đối với người quan sát tại điểm $M$.

Mô tả hình: Mắt người quan sát ở $M$ nằm phía trên mặt phẳng $Oxy$. Các tia nhìn từ $M$ đến hai đầu $A$, $B$ của thanh đi qua tấm bìa hình tròn tâm $O$ trong mặt phẳng $Oxy$.

Mệnh đề b) Vectơ $\overrightarrow{MA}=(4;0;-4)$.

Câu 2c. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mắt một người quan sát đặt tại điểm $M(0;0;2)$ và quan sát một thanh $AB$ với $A(4;0;-2)$, $B(1;5;-2)$. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng $Oxy$, có tâm $O(0;0;0)$, bán kính $R$ và che khuất hoàn toàn thanh $AB$ đối với người quan sát tại điểm $M$.

Mô tả hình: Mắt người quan sát ở $M$ nằm phía trên mặt phẳng $Oxy$. Các tia nhìn từ $M$ đến hai đầu $A$, $B$ của thanh đi qua tấm bìa hình tròn tâm $O$ trong mặt phẳng $Oxy$.

Mệnh đề c) Phương trình đường thẳng $MA$ là $\begin{cases}x=4+t,\\y=0,\\z=-2-t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$.

Câu 2d. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mắt một người quan sát đặt tại điểm $M(0;0;2)$ và quan sát một thanh $AB$ với $A(4;0;-2)$, $B(1;5;-2)$. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng $Oxy$, có tâm $O(0;0;0)$, bán kính $R$ và che khuất hoàn toàn thanh $AB$ đối với người quan sát tại điểm $M$.

Mô tả hình: Mắt người quan sát ở $M$ nằm phía trên mặt phẳng $Oxy$. Các tia nhìn từ $M$ đến hai đầu $A$, $B$ của thanh đi qua tấm bìa hình tròn tâm $O$ trong mặt phẳng $Oxy$.

Mệnh đề d) Tấm bìa có bán kính nhỏ nhất bằng $4\sqrt2$.

Câu 3a. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-2x+100}{x}$.

Mệnh đề a) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là đường thẳng có phương trình $y=x+100$.

Câu 3b. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-2x+100}{x}$.

Mệnh đề b) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb R\setminus\{0\}$.

Câu 3c. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-2x+100}{x}$.

Mệnh đề c) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị có hoành độ trái dấu.

Câu 3d. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-2x+100}{x}$.

Mệnh đề d) Xí nghiệp A sản xuất $x$ sản phẩm với tổng chi phí $C(x)=x^2-20x+100$. Khi đó chi phí sản xuất trung bình của một sản phẩm thấp nhất bằng 20 ngàn đồng.

Câu 4a. Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\begin{cases}\sqrt{1-x^2},&-1\le x\le 0,\\x^3+1,&0<x\le 1,\end{cases}$ trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-1$, $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$. Biết đơn vị trên mỗi trục là dm.

Mô tả hình: Miền $(H)$ nằm phía trên trục $Ox$. Biên trái là cung $y=\sqrt{1-x^2}$ từ $(-1;0)$ đến $(0;1)$; biên phải là cung $y=x^3+1$ từ $(0;1)$ đến $(1;2)$. Miền này quay quanh trục $Ox$.

Mệnh đề a) Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt tròn xoay khi cắt mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=0$ bằng $\pi$ dm².

Câu 4b. Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\begin{cases}\sqrt{1-x^2},&-1\le x\le 0,\\x^3+1,&0<x\le 1,\end{cases}$ trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-1$, $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$. Biết đơn vị trên mỗi trục là dm.

Mô tả hình: Miền $(H)$ nằm phía trên trục $Ox$. Biên trái là cung $y=\sqrt{1-x^2}$ từ $(-1;0)$ đến $(0;1)$; biên phải là cung $y=x^3+1$ từ $(0;1)$ đến $(1;2)$. Miền này quay quanh trục $Ox$.

Mệnh đề b) Giá trị của hàm số $f(x)$ khi $x=0$ bằng 2.

Câu 4c. Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\begin{cases}\sqrt{1-x^2},&-1\le x\le 0,\\x^3+1,&0<x\le 1,\end{cases}$ trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-1$, $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$. Biết đơn vị trên mỗi trục là dm.

Mô tả hình: Miền $(H)$ nằm phía trên trục $Ox$. Biên trái là cung $y=\sqrt{1-x^2}$ từ $(-1;0)$ đến $(0;1)$; biên phải là cung $y=x^3+1$ từ $(0;1)$ đến $(1;2)$. Miền này quay quanh trục $Ox$.

Mệnh đề c) Diện tích của hình phẳng $(H)$ là $S\approx3{,}57$ dm².

Câu 4d. Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\begin{cases}\sqrt{1-x^2},&-1\le x\le 0,\\x^3+1,&0<x\le 1,\end{cases}$ trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-1$, $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$. Biết đơn vị trên mỗi trục là dm.

Mô tả hình: Miền $(H)$ nằm phía trên trục $Ox$. Biên trái là cung $y=\sqrt{1-x^2}$ từ $(-1;0)$ đến $(0;1)$; biên phải là cung $y=x^3+1$ từ $(0;1)$ đến $(1;2)$. Miền này quay quanh trục $Ox$.

Mệnh đề d) Thể tích của khối tròn xoay trên là $V\approx7{,}26$ dm³.

Câu 1. Trong một chương trình giao lưu âm nhạc đón tết vui xuân, ban đầu với sự tham dự của 2100 khán giả. Ban tổ chức đã thống kê số lượng khán giả ở lại sân khấu xem âm nhạc theo thời gian, được mô tả bởi một hàm số liên tục theo $t\in[0;+\infty)$: $f'(t)=\begin{cases}2100-400t,&0\le t\le3,\\a(t-3)^2+b,&t>3,\end{cases}$ với hàm số $f(t)$ mô tả tổng sự hiện diện của khán giả theo thời gian $t$. Sau 3 giờ 30 phút, số lượng khán giả ở lại sân khấu là 875. Hỏi từ khi bắt đầu cho đến khi khán giả ra về hết, trung bình mỗi giờ còn bao nhiêu khán giả ở lại tham gia chương trình âm nhạc?

Câu 2. Tỉ lệ lạm phát là tỉ lệ phần trăm biểu thị mức tăng chung của giá hàng hóa và dịch vụ trong một khoảng thời gian. Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là $i$, thì $A$ đồng ở năm trước tương đương với $P=A(1+i)$ đồng ở năm sau. Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm, theo hình thức lãi kép, tính lãi mỗi năm một lần. Sau 3 năm, ông An nhận cả vốn và lãi. Giả sử trong 3 năm đó, tỉ lệ lạm phát ổn định 4%/năm. Nếu quy đổi theo mức giá tại thời điểm gửi tiền, thì số tiền ông An nhận được sau 3 năm tương đương bao nhiêu triệu đồng?

Câu 3. Xếp 8 quyển sách giống nhau vào một giá sách gồm 10 ngăn. Gọi $P$ là xác suất để xếp 8 quyển sách vào 10 ngăn sao cho số quyển sách trong mỗi ngăn không quá 2 quyển, có 4 ngăn hoặc 6 ngăn chứa đúng 1 quyển sách và các ngăn liền kề với ngăn chứa 2 quyển sách là ngăn không có quyển sách nào. Tính $2431P$.

Câu 4. Một giàn khung thép đỡ bồn nước sinh hoạt có dạng là hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$. Để giàn đỡ có kết cấu chắc chắn, người ta hàn thêm một số thanh sắt, trong đó có hai thanh $AB'\perp BC'$. Cho biết cạnh đáy của giàn đỡ $AB=2\sqrt2$. Tính thể tích $V$ (m³) của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Mô tả hình: Giàn đỡ là một lăng trụ đứng có hai đáy là các tam giác đều $ABC$ và $A'B'C'$. Hai thanh chéo $AB'$ và $BC'$ được vẽ trong khung và vuông góc với nhau.

Câu 5. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng có phương trình $d:\frac{x-1}{5}=\frac{y-3}{6}=\frac{z+5}{8};\qquad d':\frac{x-1}{a}=\frac{y+1}{b}=\frac{z+4}{c},$ trong đó $a,b,c$ là các số thực khác 0 sao cho các đường thẳng $d$ và $d'$ cắt nhau tại $M$. Mặt phẳng $(P):2x+y-2z-6=0$ lần lượt cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ tại $A$, $B$, $C$. Tính thể tích của khối tứ diện $MABC$.

Câu 6. Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men trong môi trường nuôi cấy tại phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số $P(t)=\frac{2a}{b+3e^{-0{,}75t}},$ trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y=P(t)$ biểu thị tốc độ sinh trưởng của nấm men tại thời điểm $t$. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có 24 tế bào và tốc độ sinh trưởng là 6 tế bào/giờ. Sau một thời gian về lâu dài thì số lượng tế bào của quần thể nấm men tiến về giá trị bao nhiêu?