Làm thử Khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Sở GD&ĐT Lạng Sơn

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$, $u_2=4$. Số hạng thứ tư là

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.EFGH$ như hình vẽ. Hai đáy là $ABCD$ và $EFGH$; các cạnh $AE$, $BF$, $CG$, $DH$ song song và bằng nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một học sinh tiến hành thống kê nhiệt độ trung bình tại nơi mình sống trong vòng $40$ ngày và thu được bảng số liệu sau: các nhóm nhiệt độ $[19;22)$, $[22;25)$, $[25;28)$, $[28;31)$ có số ngày tương ứng là $7$, $15$, $12$, $6$. Tứ phân vị thứ nhất của bảng số liệu trên bằng

Nghiệm của phương trình $\cos2x=1$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_3(9a)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như bên dưới. Đồ thị gồm hai nhánh; nhánh trái đạt cực đại tại $(-1;-2)$ rồi đi xuống khi $x$ tiến đến $0$ từ bên trái, nhánh phải đi xuống đến cực tiểu $(1;2)$ rồi đi lên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$, $SB$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+4z-1=0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $SA=SC$, $SB=SD$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec u=(1;-2;2)$ và $\vec v=(1;3;-5)$. Tọa độ của vectơ $\vec w=\vec u-\vec v$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$, thỏa mãn $\displaystyle\int_0^4f(x)\,dx=-3$, $\displaystyle\int_4^3f(x)\,dx=2$. Khi đó $\displaystyle\int_0^3f(x)\,dx$ bằng

Giả sử rằng khi được $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R'(t)=588-3t^2$, đơn vị triệu đồng mỗi năm, thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C'(t)=48+12t^2$, đơn vị triệu đồng mỗi năm, ở đây $C(t)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được $t$ năm tuổi.

Mệnh đề a) Doanh thu sau $10$ năm của máy A là $\displaystyle\int_0^{10}(588-3t^2)\,dt$ triệu đồng.

Giả sử rằng khi được $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R'(t)=588-3t^2$, đơn vị triệu đồng mỗi năm, thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C'(t)=48+12t^2$, đơn vị triệu đồng mỗi năm, ở đây $C(t)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được $t$ năm tuổi.

Mệnh đề b) Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy A trong $6$ năm là $1152$ triệu đồng.

Giả sử rằng khi được $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R'(t)=588-3t^2$, đơn vị triệu đồng mỗi năm, thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C'(t)=48+12t^2$, đơn vị triệu đồng mỗi năm, ở đây $C(t)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được $t$ năm tuổi.

Mệnh đề c) Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm $T$ trước khi lợi nhuận, bằng doanh thu trừ chi phí, mà nó tạo ra bắt đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy A này là $8$ năm.

Giả sử rằng khi được $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R'(t)=588-3t^2$, đơn vị triệu đồng mỗi năm, thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C'(t)=48+12t^2$, đơn vị triệu đồng mỗi năm, ở đây $C(t)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được $t$ năm tuổi.

Mệnh đề d) Lợi nhuận do máy A tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là $2180$ triệu đồng.

Mệnh đề a) Số phần tử của không gian mẫu khi tám bạn cùng tung đồng xu là $256$.

Mệnh đề b) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng một bạn đứng lên là $8$.

Mệnh đề c) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng hai bạn đứng lên và hai bạn đó không đứng cạnh nhau là $8$.

Mệnh đề d) Xác suất để có ít nhất hai bạn ngồi liền kề nhau phải đứng lên là $\dfrac{105}{128}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+z+4=0$.

Mệnh đề a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec n=(3;-2;1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+z+4=0$.

Mệnh đề b) Điểm $M$ không thuộc mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+z+4=0$.

Mệnh đề c) Phương trình của mặt phẳng $(Q)$ đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là $3x-2y+z+7=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+z+4=0$.

Mệnh đề d) Mặt phẳng $(R)$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cách điểm $M$ một khoảng bằng $\dfrac{11}{\sqrt{14}}$ có phương trình là $3x-2y+z-18=0$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ và đồ thị như hình vẽ. Đồ thị có cực đại tại $(-1;1)$, cực tiểu tại $(1;-3)$; hàm tăng trên $(-\infty;-1)$, giảm trên $(-1;1)$ rồi tăng trên $(1;+\infty)$.

Mệnh đề a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ và đồ thị như hình vẽ. Đồ thị có cực đại tại $(-1;1)$, cực tiểu tại $(1;-3)$; hàm tăng trên $(-\infty;-1)$, giảm trên $(-1;1)$ rồi tăng trên $(1;+\infty)$.

Mệnh đề b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x_0=1$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ và đồ thị như hình vẽ. Đồ thị có cực đại tại $(-1;1)$, cực tiểu tại $(1;-3)$; hàm tăng trên $(-\infty;-1)$, giảm trên $(-1;1)$ rồi tăng trên $(1;+\infty)$.

Mệnh đề c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị dương trên khoảng $(-\infty;-1)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ và đồ thị như hình vẽ. Đồ thị có cực đại tại $(-1;1)$, cực tiểu tại $(1;-3)$; hàm tăng trên $(-\infty;-1)$, giảm trên $(-1;1)$ rồi tăng trên $(1;+\infty)$.

Mệnh đề d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;0]$ bằng $-3$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, biết $AB=2$, $AC=3$, $AA'=4$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $CM$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;-5)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Biết $(P)$ cắt $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại ba điểm $A$, $B$, $C$. Thể tích tứ diện $OABC$ bằng bao nhiêu?

Ở giai đoạn thải trừ, giai đoạn cuối sau khi một người uống một liều thuốc, nồng độ thuốc trong máu, ký hiệu là $C(t)$ (đơn vị: mg/l), giảm dần sau $t$ giờ kể từ khi giai đoạn này bắt đầu. Khi đó, tốc độ giảm nồng độ $C'(t)$ tỉ lệ với chính nồng độ hiện có, tức là: $\dfrac{C'(t)}{C(t)}=-k$. ($k$ là một hằng số dương). Biết rằng khi bắt đầu giai đoạn thải trừ, nồng độ thuốc còn lại là $12$ mg/l và sau $6$ giờ kể từ lúc bắt đầu thải trừ, nồng độ đo được là $3$ mg/l. Sau khoảng bao nhiêu giờ thì nồng độ còn lại bằng $2$ mg/l? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một màn chơi của một trò chơi điện tử được thiết kế như sau: có năm vị trí $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, được đặt ở năm đỉnh của một hình chóp tứ giác. Nhân vật sẽ được đặt ở một vị trí bất kỳ và có thể di chuyển tự do giữa các đỉnh với nhau; mỗi lần di chuyển đều phải từ đỉnh này đến đỉnh khác. Giả sử khi bắt đầu, nhân vật được đặt ở vị trí $A$. Số cách di chuyển để sau sáu bước nhảy, nhân vật quay lại vị trí $A$ là bao nhiêu?

Hình vẽ đặt $A$ ở đỉnh chóp, $B,C,D,E$ ở bốn đỉnh đáy và thể hiện đường nối giữa mọi cặp vị trí, kể cả các đường khuất bằng nét đứt.

Một nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi hàm chi phí $C(x)=16000+500x-1{,}6x^2+0{,}004x^3$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm $x$ và được cho bởi công thức $p(x)=1700-7x$ (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.

Tại chương trình "Gian hàng khởi nghiệp" của nhà trường, ban tổ chức mở một gian hàng "Vòng quay may mắn", toàn bộ số tiền thu được sẽ được quyên góp vào quỹ "Mùa xuân cho em". Luật chơi của gian hàng như sau: Một vòng quay được chia thành $40$ ô có kích thước bằng nhau, gồm:

• $1$ ô ghi "Phần quà trị giá 200 nghìn đồng".
• $4$ ô ghi "Phần quà trị giá 50 nghìn đồng".
• $10$ ô ghi "Phần quà trị giá 20 nghìn đồng".
• $25$ ô ghi "Chúc bạn may mắn lần sau".

Mỗi lượt chơi, người tham gia sẽ trả $25$ nghìn đồng để quay vòng quay và nhận phần quà có trị giá tương ứng với ô mà mũi tên trên vòng quay chỉ vào. Hỏi trung bình, ban tổ chức thu được bao nhiêu nghìn đồng trên một lượt từ mỗi người chơi?