Làm thử Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần I · Toán 12 · Sở GD&ĐT Lào Cai · Mã đề 0101 · 2026

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-3)$ và $B(2;-1;-1)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$. Mặt cắt là hình vuông cạnh $\sqrt{3-x^2}$ với $-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}$. Thể tích của vật thể bằng

Tập xác định của hàm số $y=\cot x$ là

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa hai đường thẳng $AF$ và $EG$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và công bội $q=4$. Giá trị của $u_2$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n}$. Đồ thị in trong đề được thay bằng mô tả chữ: có tiệm cận đứng $x=1$; đường tiệm cận xiên nét đứt đi qua $(0;3)$ và $I(1;4)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x-1}\ge9$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=(1;2;-1)$ và $\vec b=(2;-1;3)$. Tọa độ của $4\vec a-\vec b$ là

Khảo sát thời gian tự học ở nhà của học sinh khối 9 trường $X$, bảng ghép nhóm là $[0;30)$: $9$ học sinh; $[30;60)$: $10$; $[60;90)$: $9$; $[90;120)$: $15$; $[120;150)$: $7$. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Bảng biến thiên được thay bằng mô tả chữ: $f'(x)>0$ trên $(-\infty;-1)$, $f'(-1)=0$, $f'(x)<0$ trên $(-1;2)$, $f'(2)=0$ và $f'(x)>0$ trên $(2;+\infty)$. Hàm số đạt cực đại tại

Nguyên hàm của hàm số $y=5^x$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Khi đó $\overrightarrow{AD'}$ bằng vectơ nào sau đây?

Cho $f(x)=\sin x+\cos x$ và $g(x)=3-2\sin x$.

Mệnh đề a): $\displaystyle\int_0^{\pi/2}f(x)\,dx=2$.

Cho $f(x)=\sin x+\cos x$ và $g(x)=3-2\sin x$.

Mệnh đề b): Tập giá trị của $g(x)=3-2\sin x$ là $T=[1;5]$.

Cho $f(x)=\sin x+\cos x$ và $g(x)=3-2\sin x$.

Mệnh đề c): $\displaystyle\int g(x)\,dx=3x-2\cos x+C$.

Cho $f(x)=\sin x+\cos x$ và $g(x)=3-2\sin x$.

Mệnh đề d): Số nghiệm của phương trình $\displaystyle\int_0^{\pi/2}f(x)\,dx=3-2\sin x$ trên $[0;2\pi]$ là $2$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Hình in trong đề được thay bằng ký hiệu đỉnh chuẩn của hình lập phương.

Mệnh đề a): $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Hình in trong đề được thay bằng ký hiệu đỉnh chuẩn của hình lập phương.

Mệnh đề b): $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Hình in trong đề được thay bằng ký hiệu đỉnh chuẩn của hình lập phương.

Mệnh đề c): $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B'C'}\right)=45^\circ$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Hình in trong đề được thay bằng ký hiệu đỉnh chuẩn của hình lập phương.

Mệnh đề d): $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{B'C'}=\dfrac{\sqrt2a^2}{2}$.

Cho $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n}$. Đồ thị in trong đề được thay bằng mô tả chữ: tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=-x+1$, tâm đối xứng $I(-1;2)$, hai điểm cực trị $(-2;4)$ và $(0;0)$.

Mệnh đề a): Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$.

Cho $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n}$. Đồ thị in trong đề được thay bằng mô tả chữ: tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=-x+1$, tâm đối xứng $I(-1;2)$, hai điểm cực trị $(-2;4)$ và $(0;0)$.

Mệnh đề b): $m=n$.

Cho $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n}$. Đồ thị in trong đề được thay bằng mô tả chữ: tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=-x+1$, tâm đối xứng $I(-1;2)$, hai điểm cực trị $(-2;4)$ và $(0;0)$.

Mệnh đề c): Tâm đối xứng của đồ thị là $I(-1;2)$.

Cho $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n}$. Đồ thị in trong đề được thay bằng mô tả chữ: tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=-x+1$, tâm đối xứng $I(-1;2)$, hai điểm cực trị $(-2;4)$ và $(0;0)$.

Mệnh đề d): Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị bằng $2\sqrt5$.

Một người chuyển động thẳng. Đồ thị $v$ theo $t$ được thay bằng mô tả chữ: đoạn thẳng từ $(0;0)$ đến $(5;20)$, tiếp theo là một cung parabol qua $(5;20)$, đạt đỉnh $(12,5;22)$, qua $(20;20)$, rồi đoạn thẳng đến $(25;0)$.

Mệnh đề a): Trong $5$ giây đầu, người đó chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $a=5\,\text{m/s}^2$.

Một người chuyển động thẳng. Đồ thị $v$ theo $t$ được thay bằng mô tả chữ: đoạn thẳng từ $(0;0)$ đến $(5;20)$, tiếp theo là một cung parabol qua $(5;20)$, đạt đỉnh $(12,5;22)$, qua $(20;20)$, rồi đoạn thẳng đến $(25;0)$.

Mệnh đề b): Quãng đường đi được trong $5$ giây đầu tiên là $100\,\text{m}$.

Một người chuyển động thẳng. Đồ thị $v$ theo $t$ được thay bằng mô tả chữ: đoạn thẳng từ $(0;0)$ đến $(5;20)$, tiếp theo là một cung parabol qua $(5;20)$, đạt đỉnh $(12,5;22)$, qua $(20;20)$, rồi đoạn thẳng đến $(25;0)$.

Mệnh đề c): Quãng đường vật đi được trong $20$ giây đầu tiên là $370\,\text{m}$.

Một người chuyển động thẳng. Đồ thị $v$ theo $t$ được thay bằng mô tả chữ: đoạn thẳng từ $(0;0)$ đến $(5;20)$, tiếp theo là một cung parabol qua $(5;20)$, đạt đỉnh $(12,5;22)$, qua $(20;20)$, rồi đoạn thẳng đến $(25;0)$.

Mệnh đề d): Vận tốc trung bình của người đó trên cả hành trình là $16,8\,\text{m/s}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh bằng $6$ và $\angle ABC=60^\circ$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABCD)$ là trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$, và góc nhị diện $[S,AC,G]$ bằng $60^\circ$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $AC$ bằng $\dfrac b{\sqrt a}$ với $a,b\in\mathbb Z$. Tính $a^2-b^2$.

Một khối bê tông cao $2$ m đặt trên mặt đất. Ở độ cao $x$ m, $0\le x\le2$, mặt cắt ngang là hình chữ nhật dài $5$ m, rộng $(0,5)^x$ m. Mô tả này thay cho hình khối in trong đề. Thể tích khối bê tông bằng bao nhiêu mét khối? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trong trò chơi điện tử, bốn chất điểm $A,B,C,D$ chuyển động trên bốn đường thẳng song song cùng chiều. Vận tốc của $A,B,C$ lần lượt là $v_A(t)=t+2$, $v_B(t)=2t$, $v_C(t)=11-2t$ (m/s). Vận tốc của $D$ tại mỗi thời điểm bằng vận tốc nhỏ nhất trong ba vận tốc trên. Tính quãng đường $D$ đi trong $5$ giây đầu.

An đi trước trên bàn cờ ca-rô $3\times3$, An đánh dấu $X$ còn Bình đánh dấu $O$. Thắng khi có ba dấu cùng loại trên một hàng, cột hoặc đường chéo. Sau bốn nước đầu, bàn cờ có hàng trên $[O,\varnothing,X]$, hàng giữa $[\varnothing,X,\varnothing]$, hàng dưới $[X,\varnothing,\varnothing]$. Có bao nhiêu trình tự nước đi để ván cờ kết thúc đúng ở nước thứ $5$ với An thắng?

Một doanh nghiệp có chi phí cố định $200$ triệu đồng/tháng, chi phí biến đổi $1$ triệu đồng mỗi sản phẩm và giá bán $3$ triệu đồng mỗi sản phẩm. Thuế bằng $10\%$ doanh thu nếu bán dưới $100$ sản phẩm, $8\%$ nếu bán từ $100$ đến dưới $300$, và $5\%$ nếu bán từ $300$ sản phẩm trở lên. Gọi $x\in\mathbb N^*$ là số sản phẩm. Tìm $x$ nhỏ nhất để doanh nghiệp bắt đầu có lãi.

Bé An bắt đầu luyện viết từ thứ hai: ngày thứ hai viết $1$ trang, mỗi ngày sau nhiều hơn ngày trước $1$ trang. Đến chủ nhật của tuần đó, bé An đã viết được bao nhiêu trang?