Làm thử Khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Sở GD&ĐT Nghệ An

Tìm $I=\lim_{x\to0}\dfrac{1}{x+1}$.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? Đồ thị là một đường bậc ba đi lên ở phía trái, đi xuống ở phía phải, cắt trục $Oy$ phía trên gốc tọa độ và có hai điểm cực trị.

Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2024 của lớp 12D tại một trường THPT thu được kết quả như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng

Mô tả thay thế của bảng: Bảng gồm các nhóm $[3;4)$, $[4;5)$, $[5;6)$, $[6;7)$, $[7;8)$, $[8;9)$, $[9;10]$ với tần số tương ứng $3,4,5,10,15,10,5$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $M$ lên trục $Ox$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số $y=f(x)$ là

Mô tả thay thế của bảng: Các mốc trên hàng $x$ là $-\infty,-1,3,+\infty$. Dấu của $y'$ lần lượt là $+$, $0$, $-$, $0$, $+$. Hàm số tăng đến $f(-1)=5$, giảm đến $f(3)=1$, rồi tăng.

Cho hàm số $y=-x^3+3x-2$ có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Xét phép chiếu song song theo phương $A'A$ lên mặt phẳng $(ABCD)$. Ảnh của đoạn thẳng $A'C'$ qua phép chiếu song song đó là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1)>3$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $1$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{CC'}$ và $\overrightarrow{A'A}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec a=-3\vec i+5\vec j+\vec k$. Độ dài của vectơ $\vec a$ là

Một hợp tác xã nông nghiệp tại Nghệ An đầu tư dự án trồng dưa lưới nhà màng VietGAP. Xét trong một vụ canh tác, với diện tích $x$, tổng chi phí là $C(x)=x^2+30x+100$. Tổng doanh thu dự kiến là $R(x)=x^2+100x$.

Mệnh đề a) Hàm số lợi nhuận của HTX sau một vụ canh tác là $L(x)=70x-100$.

Một hợp tác xã nông nghiệp tại Nghệ An đầu tư dự án trồng dưa lưới nhà màng VietGAP. Xét trong một vụ canh tác, với diện tích $x$, tổng chi phí là $C(x)=x^2+30x+100$. Tổng doanh thu dự kiến là $R(x)=x^2+100x$.

Mệnh đề b) Nếu HTX muốn đạt mức lợi nhuận là $250$ triệu đồng cho một vụ thì diện tích canh tác cần thiết là $5$ nghìn mét vuông.

Một hợp tác xã nông nghiệp tại Nghệ An đầu tư dự án trồng dưa lưới nhà màng VietGAP. Xét trong một vụ canh tác, với diện tích $x$, tổng chi phí là $C(x)=x^2+30x+100$. Tổng doanh thu dự kiến là $R(x)=x^2+100x$.

Mệnh đề c) Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị diện tích được định nghĩa là $P(x)=\dfrac{C(x)}x$. Khi diện tích canh tác tăng từ $1$ nghìn mét vuông đến $11$ nghìn mét vuông thì chi phí trung bình luôn giảm.

Một hợp tác xã nông nghiệp tại Nghệ An đầu tư dự án trồng dưa lưới nhà màng VietGAP. Xét trong một vụ canh tác, với diện tích $x$, tổng chi phí là $C(x)=x^2+30x+100$. Tổng doanh thu dự kiến là $R(x)=x^2+100x$.

Mệnh đề d) Để đồng vốn đầu tư hiệu quả cao nhất, HTX cần tính toán để chi phí trung bình trên mỗi đơn vị diện tích $P(x)$ đạt mức thấp nhất.

Cho hàm số $y=-x-\dfrac{1}{x-1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.

Mệnh đề a) Đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng của đường cong $(C)$.

Cho hàm số $y=-x-\dfrac{1}{x-1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.

Mệnh đề b) $f'(x)=\dfrac{-x^2+2x}{x-1}$, $\forall x\ne1$.

Cho hàm số $y=-x-\dfrac{1}{x-1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.

Mệnh đề c) Điểm cực đại của hàm số là $N(2;3)$.

Cho hàm số $y=-x-\dfrac{1}{x-1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.

Mệnh đề d) Đường cong $(C)$ có dạng như hình vẽ: hình in có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên $y=x$, cực đại gần $(0;-1)$ và cực tiểu gần $(2;3)$.

Trong một mô hình nông nghiệp công nghệ cao, một tấm pin năng lượng mặt trời phẳng được lắp đặt nghiêng sao cho bề mặt của nó nằm trên mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$. Người ta lắp đặt một robot cố định ở trên cao để kiểm tra bụi bẩn. Robot có mắt phát tia laser tại điểm $S(1;1;6)$. Robot thực hiện quét tia laser trên bề mặt tấm pin. Tại một thời điểm, tia laser được chiếu theo đường thẳng Delta có vectơ chỉ phương $\vec u(1;-2;-2)$ và chạm vào bề mặt tấm pin tại điểm $M$.

Mệnh đề a) Khoảng cách từ mắt phát tia laser $S$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\dfrac43$ mét.

Mô tả thay thế của hình: Robot ở điểm $S$ phía trên tấm pin; tia laser $\Delta$ đi theo hướng $\vec u$ từ $S$ đến điểm chạm $M$ trên mặt phẳng $(P)$.

Trong một mô hình nông nghiệp công nghệ cao, một tấm pin năng lượng mặt trời phẳng được lắp đặt nghiêng sao cho bề mặt của nó nằm trên mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$. Người ta lắp đặt một robot cố định ở trên cao để kiểm tra bụi bẩn. Robot có mắt phát tia laser tại điểm $S(1;1;6)$. Robot thực hiện quét tia laser trên bề mặt tấm pin. Tại một thời điểm, tia laser được chiếu theo đường thẳng Delta có vectơ chỉ phương $\vec u(1;-2;-2)$ và chạm vào bề mặt tấm pin tại điểm $M$.

Mệnh đề b) Điểm $M$ có tọa độ là $(1;1;2)$.

Mô tả thay thế của hình: Robot ở điểm $S$ phía trên tấm pin; tia laser $\Delta$ đi theo hướng $\vec u$ từ $S$ đến điểm chạm $M$ trên mặt phẳng $(P)$.

Trong một mô hình nông nghiệp công nghệ cao, một tấm pin năng lượng mặt trời phẳng được lắp đặt nghiêng sao cho bề mặt của nó nằm trên mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$. Người ta lắp đặt một robot cố định ở trên cao để kiểm tra bụi bẩn. Robot có mắt phát tia laser tại điểm $S(1;1;6)$. Robot thực hiện quét tia laser trên bề mặt tấm pin. Tại một thời điểm, tia laser được chiếu theo đường thẳng Delta có vectơ chỉ phương $\vec u(1;-2;-2)$ và chạm vào bề mặt tấm pin tại điểm $M$.

Mệnh đề c) Góc $\alpha$ hợp bởi tia laser $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ thỏa mãn hệ thức $\sin\alpha=\dfrac49$.

Mô tả thay thế của hình: Robot ở điểm $S$ phía trên tấm pin; tia laser $\Delta$ đi theo hướng $\vec u$ từ $S$ đến điểm chạm $M$ trên mặt phẳng $(P)$.

Trong một mô hình nông nghiệp công nghệ cao, một tấm pin năng lượng mặt trời phẳng được lắp đặt nghiêng sao cho bề mặt của nó nằm trên mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$. Người ta lắp đặt một robot cố định ở trên cao để kiểm tra bụi bẩn. Robot có mắt phát tia laser tại điểm $S(1;1;6)$. Robot thực hiện quét tia laser trên bề mặt tấm pin. Tại một thời điểm, tia laser được chiếu theo đường thẳng Delta có vectơ chỉ phương $\vec u(1;-2;-2)$ và chạm vào bề mặt tấm pin tại điểm $M$.

Mệnh đề d) Khi vệ sinh, nước được phun trúng điểm chạm của tia laser trên tấm pin sẽ tạo thành dòng nước chảy trên bề mặt pin xuống đất theo hướng dốc nhất, quỹ đạo chảy của dòng nước nằm trên một đường thẳng. Đường thẳng đó có một vectơ chỉ phương là $\vec v=(1;1;3)$.

Mô tả thay thế của hình: Robot ở điểm $S$ phía trên tấm pin; tia laser $\Delta$ đi theo hướng $\vec u$ từ $S$ đến điểm chạm $M$ trên mặt phẳng $(P)$.

Để tuyển chọn thành viên cho kết quả điểm thi được thống kê trong bảng số liệu ghép nhóm gồm 6 nhóm như sau:

An và Bình là hai học sinh tham gia thi, đạt số điểm lần lượt là $82$ điểm và $69{,}5$ điểm.

Ban chủ nhiệm

• Xếp loại "xuất sắc": Điểm số lớn hơn hoặc bằng tứ phân vị thứ ba.
• Xếp loại "tiềm năng": Điểm số từ mức điểm trung vị đến dưới tứ phân vị thứ ba.
• Xếp loại "chưa đạt": Điểm số dưới mức điểm trung vị.

Một điều hết sức thú vị là không có học sinh nào có điểm số bằng một trong ba giá trị tứ phân vị.

Mệnh đề a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là $60$.

Mô tả thay thế của bảng: Sáu nhóm điểm là $[40;50)$, $[50;60)$, $[60;70)$, $[70;80)$, $[80;90)$, $[90;100)$ với số học sinh tương ứng $10,15,25,30,15,5$.

Để tuyển chọn thành viên cho kết quả điểm thi được thống kê trong bảng số liệu ghép nhóm gồm 6 nhóm như sau:

An và Bình là hai học sinh tham gia thi, đạt số điểm lần lượt là $82$ điểm và $69{,}5$ điểm.

Ban chủ nhiệm

• Xếp loại "xuất sắc": Điểm số lớn hơn hoặc bằng tứ phân vị thứ ba.
• Xếp loại "tiềm năng": Điểm số từ mức điểm trung vị đến dưới tứ phân vị thứ ba.
• Xếp loại "chưa đạt": Điểm số dưới mức điểm trung vị.

Một điều hết sức thú vị là không có học sinh nào có điểm số bằng một trong ba giá trị tứ phân vị.

Mệnh đề b) Điểm trung vị của $100$ học sinh tham gia kỳ thi là $71$ điểm.

Mô tả thay thế của bảng: Sáu nhóm điểm là $[40;50)$, $[50;60)$, $[60;70)$, $[70;80)$, $[80;90)$, $[90;100)$ với số học sinh tương ứng $10,15,25,30,15,5$.

Để tuyển chọn thành viên cho kết quả điểm thi được thống kê trong bảng số liệu ghép nhóm gồm 6 nhóm như sau:

An và Bình là hai học sinh tham gia thi, đạt số điểm lần lượt là $82$ điểm và $69{,}5$ điểm.

Ban chủ nhiệm

• Xếp loại "xuất sắc": Điểm số lớn hơn hoặc bằng tứ phân vị thứ ba.
• Xếp loại "tiềm năng": Điểm số từ mức điểm trung vị đến dưới tứ phân vị thứ ba.
• Xếp loại "chưa đạt": Điểm số dưới mức điểm trung vị.

Một điều hết sức thú vị là không có học sinh nào có điểm số bằng một trong ba giá trị tứ phân vị.

Mệnh đề c) Mặc dù Bình xếp loại chưa đạt, nhưng điểm số của Bình vẫn cao hơn mức điểm trung bình.

Mô tả thay thế của bảng: Sáu nhóm điểm là $[40;50)$, $[50;60)$, $[60;70)$, $[70;80)$, $[80;90)$, $[90;100)$ với số học sinh tương ứng $10,15,25,30,15,5$.

Để tuyển chọn thành viên cho kết quả điểm thi được thống kê trong bảng số liệu ghép nhóm gồm 6 nhóm như sau:

An và Bình là hai học sinh tham gia thi, đạt số điểm lần lượt là $82$ điểm và $69{,}5$ điểm.

Ban chủ nhiệm

• Xếp loại "xuất sắc": Điểm số lớn hơn hoặc bằng tứ phân vị thứ ba.
• Xếp loại "tiềm năng": Điểm số từ mức điểm trung vị đến dưới tứ phân vị thứ ba.
• Xếp loại "chưa đạt": Điểm số dưới mức điểm trung vị.

Một điều hết sức thú vị là không có học sinh nào có điểm số bằng một trong ba giá trị tứ phân vị.

Mệnh đề d) Để đánh giá chất lượng đề thi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh tham gia kỳ thi để phỏng vấn. Xác suất để nhóm $4$ học sinh được chọn có đầy đủ đại diện của cả $3$ nhóm xếp loại và luôn có mặt An là $\dfrac{275}{14259}$.

Mô tả thay thế của bảng: Sáu nhóm điểm là $[40;50)$, $[50;60)$, $[60;70)$, $[70;80)$, $[80;90)$, $[90;100)$ với số học sinh tương ứng $10,15,25,30,15,5$.

Một kiến trúc sư thiết kế một hồ bơi vô cực có mặt trên của bể bơi nằm trong mặt phẳng $Oxy$. Một cạnh của hồ bơi dài $12$ m nằm trên trục $Ox$; hai cạnh bên lần lượt nằm trên trục $Oy$ và đường thẳng $x=12$; cạnh còn lại là một phần đồ thị của hàm số $y=-\dfrac1{18}x^2+\dfrac23x+4$. Đáy hồ bơi không phẳng mà độ sâu tại điểm $(a;b)$ được tính theo công thức $h(a)=\dfrac14a+1$. Thể tích nước tối đa mà hồ bơi có thể chứa là bao nhiêu $\text{m}^3$?

Một nhân viên cứu hộ đứng ở mặt đất, điều khiển một drone chở vật tư y tế, dự kiến bay thẳng từ đỉnh $A$ của tháp thứ nhất đến đỉnh $B$ của tháp thứ hai. Tuy nhiên, do gặp một khu vực nhiễu sóng an ninh, nên drone phải bay thẳng từ $A$ đến một điểm $P$ trên mặt đất để hạ cánh. Nhân viên đó mang drone từ điểm $P$ dọc theo hướng Tây $40$ m đến điểm $Q$ và sau đó drone bay thẳng từ $Q$ lên đỉnh $B$ của tháp thứ hai. Biết đỉnh $A$ cao $100$ m và có hình chiếu lên mặt đất cách vị trí người đứng ban đầu $200$ m về phía Đông và $100$ m về phía Nam. Đỉnh $B$ cao $300$ m và có hình chiếu lên mặt đất cách vị trí người đứng ban đầu $140$ m về phía Tây và $200$ m về phía Nam. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tại vị trí người đứng ban đầu, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Ox$ hướng Đông, trục $Oy$ hướng Nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên. Để hoàn thành nhiệm vụ, người đó chọn vị trí điểm $P(a;b;c)$ trên mặt đất sao cho tổng quãng đường bay là ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức $S=2a+4b+c$.

Một doanh nghiệp phân bổ ngân sách quảng cáo trên Facebook và Google với tổng số tiền không vượt quá $80$ triệu đồng. Chi phí cho Facebook nằm trong khoảng từ $20$ đến $50$ triệu đồng. Chi phí cho Google tối thiểu là $15$ triệu đồng. Số tiền chi cho quảng cáo trên Google không được vượt quá chi phí chi cho quảng cáo trên Facebook. Biết rằng số khách hàng tiếp cận là $4$ nghìn khách cho mỗi triệu đồng chi quảng cáo trên Facebook và $6$ nghìn khách cho mỗi triệu đồng trên Google. Hỏi lượng khách hàng tiếp cận lớn nhất là bao nhiêu nghìn?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $4$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$, diện tích bằng $6$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính côsin của góc nhị diện $[S;AC;D]$.

Nồng độ thuốc $C$ trong máu của một bệnh nhân sau $t$ giờ tiêm vào tĩnh mạch được xác định bởi công thức $C(t)=\dfrac{at}{t^2+4}$, với $a$ là hằng số dương. Đạo hàm của $C(t)$ được gọi là tốc độ thay đổi tức thời của nồng độ thuốc tại thời điểm $t$. Biết rằng nồng độ thuốc đạt giá trị lớn nhất là $0{,}5$ mg/ml. Một bác sĩ muốn tính tốc độ thay đổi tức thời của nồng độ thuốc tại thời điểm $t=4$ giờ để quyết định liều tiêm tiếp theo. Tính giá trị tuyệt đối của tốc độ này.

Một khóa mã số sử dụng mật khẩu là một dãy gồm $5$ chữ số phân biệt từ $1$ đến $9$. Một mật khẩu được gọi là mạnh nếu nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

i) Không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau.

ii) Chữ số đứng sau luôn lớn hơn chữ số đứng trước hoặc luôn nhỏ hơn chữ số đứng trước.

Chọn ngẫu nhiên một mật khẩu. Xác suất để chọn được mật khẩu mạnh bằng $a\times10^{-3}$. Tính giá trị của $a$.