Làm thử Thi thử Tốt nghiệp THPT · Toán 12 · Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh · Năm 2026 · Mã đề 0101

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x+x$ là

Nghiệm của phương trình $3^{3x+1}=81$ là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tính tổng $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B'D'}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-3y+z-6=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Mỗi ngày ông Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị là km) của ông Bình trong 39 ngày được thống kê theo các nhóm $[2{,}5;3{,}0),[3{,}0;3{,}5),[3{,}5;4{,}0),[4{,}0;4{,}5),[4{,}5;5{,}0)$ với số ngày tương ứng $18,9,5,4,3$. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên: $f'(x)>0$ trên $(-\infty;-1)$, $f'(-1)=0$, $f'(x)<0$ trên $(-1;0)$; hàm số gián đoạn tại $x=0$; $f'(x)>0$ trên $(0;1)$, $f'(1)=0$ và $f'(x)<0$ trên $(1;+\infty)$. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Tập nghiệm của phương trình $\cos x=1$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3$. Giá trị của $u_4$ bằng

Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ đều và $OA=2,AB=3$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Xét phép chiếu song song theo phương $B'B$ lên mặt phẳng $(ABCD)$. Ảnh của đoạn thẳng $A'C'$ qua phép chiếu song song đó là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận $\vec n=(0;-2;3)$ là một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=2,x=3$ được xác định bằng công thức

Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$.

$f(1)=a+b+c+1$.

Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$.

$f'(x)=3x^2+2ax+b$.

Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$.

Nếu $f(1)+2=f'(1)$ thì $a=2c$.

Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$.

Nếu $f(1)+2=f'(1)$ và $f(x)+2\ge f'(x),\forall x\ge0$ thì $b=4$ và $a\ge1$.

Xác suất bạn Anna lấy được 2 viên bi khác màu là $\frac47$.

Biết Anna lấy được 2 viên bi khác màu, xác suất Lisa lấy được 2 viên bi cùng màu là $\frac35$.

Xác suất bạn Lisa lấy được 2 viên bi cùng màu lớn hơn $50\%$.

Biết Lisa lấy được 2 viên bi cùng màu, xác suất Anna lấy được 2 viên bi khác màu là $\frac{19}{37}$.

Một hạt proton chuyển động trong điện trường từ điểm $A(2;1;5)$ (đơn vị mm) theo một đường thẳng hướng lên trên. Hướng chuyển động của hạt tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $30^\circ$. Biết hình chiếu vuông góc của hướng chuyển động lên mặt phẳng $(Oxy)$ hợp với trục $Ox$ một góc $45^\circ$. Vận tốc của hạt tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t)=ke^{0.5t}$ (mm/s), với $k$ là hằng số dương. Biết rằng trong $2\ln2$ giây đầu tiên, hạt đi được quãng đường 20 mm. Gọi $B(x_B;y_B;z_B)$ là vị trí của hạt tại thời điểm $t=2$ (giây).

Vectơ đơn vị hướng chuyển động $\vec u=(a;b;c)$ có cao độ $c=\sin 30^\circ$.

Một hạt proton chuyển động trong điện trường từ điểm $A(2;1;5)$ (đơn vị mm) theo một đường thẳng hướng lên trên. Hướng chuyển động của hạt tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $30^\circ$. Biết hình chiếu vuông góc của hướng chuyển động lên mặt phẳng $(Oxy)$ hợp với trục $Ox$ một góc $45^\circ$. Vận tốc của hạt tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t)=ke^{0.5t}$ (mm/s), với $k$ là hằng số dương. Biết rằng trong $2\ln2$ giây đầu tiên, hạt đi được quãng đường 20 mm. Gọi $B(x_B;y_B;z_B)$ là vị trí của hạt tại thời điểm $t=2$ (giây).

Vectơ đơn vị hướng chuyển động của hạt là $\vec u=\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)$.

Một hạt proton chuyển động trong điện trường từ điểm $A(2;1;5)$ (đơn vị mm) theo một đường thẳng hướng lên trên. Hướng chuyển động của hạt tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $30^\circ$. Biết hình chiếu vuông góc của hướng chuyển động lên mặt phẳng $(Oxy)$ hợp với trục $Ox$ một góc $45^\circ$. Vận tốc của hạt tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t)=ke^{0.5t}$ (mm/s), với $k$ là hằng số dương. Biết rằng trong $2\ln2$ giây đầu tiên, hạt đi được quãng đường 20 mm. Gọi $B(x_B;y_B;z_B)$ là vị trí của hạt tại thời điểm $t=2$ (giây).

Hằng số $k$ trong công thức vận tốc có giá trị bằng $10$.

Một hạt proton chuyển động trong điện trường từ điểm $A(2;1;5)$ (đơn vị mm) theo một đường thẳng hướng lên trên. Hướng chuyển động của hạt tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $30^\circ$. Biết hình chiếu vuông góc của hướng chuyển động lên mặt phẳng $(Oxy)$ hợp với trục $Ox$ một góc $45^\circ$. Vận tốc của hạt tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t)=ke^{0.5t}$ (mm/s), với $k$ là hằng số dương. Biết rằng trong $2\ln2$ giây đầu tiên, hạt đi được quãng đường 20 mm. Gọi $B(x_B;y_B;z_B)$ là vị trí của hạt tại thời điểm $t=2$ (giây).

Tại vị trí $B$, cao độ $z_B$ của hạt là 20 mm (làm tròn đến hàng đơn vị).

Để bảo tồn loài chim Sếu đầu đỏ, các nhà khoa học đã thả một số cá thể vào khu sinh thái và theo dõi sự phát triển của chúng. Gọi $y(t)$ (đơn vị: trăm cá thể) là số lượng chim tại thời điểm $t$ năm ($t\ge0$). Tốc độ tăng trưởng thỏa mãn $y'(t)=k y(t)$, với $k>0$. Tại $t=5$, số lượng chim là 400 cá thể; tại $t=10$, số lượng chim là 800 cá thể. Giả sử $y(t)=e^{g(t)}$.

$g(t)=kt+C$ với $C$ là một hằng số.

Để bảo tồn loài chim Sếu đầu đỏ, các nhà khoa học đã thả một số cá thể vào khu sinh thái và theo dõi sự phát triển của chúng. Gọi $y(t)$ (đơn vị: trăm cá thể) là số lượng chim tại thời điểm $t$ năm ($t\ge0$). Tốc độ tăng trưởng thỏa mãn $y'(t)=k y(t)$, với $k>0$. Tại $t=5$, số lượng chim là 400 cá thể; tại $t=10$, số lượng chim là 800 cá thể. Giả sử $y(t)=e^{g(t)}$.

$k=\dfrac{\ln2}{5}$.

Để bảo tồn loài chim Sếu đầu đỏ, các nhà khoa học đã thả một số cá thể vào khu sinh thái và theo dõi sự phát triển của chúng. Gọi $y(t)$ (đơn vị: trăm cá thể) là số lượng chim tại thời điểm $t$ năm ($t\ge0$). Tốc độ tăng trưởng thỏa mãn $y'(t)=k y(t)$, với $k>0$. Tại $t=5$, số lượng chim là 400 cá thể; tại $t=10$, số lượng chim là 800 cá thể. Giả sử $y(t)=e^{g(t)}$.

$C=2\ln2$.

Để bảo tồn loài chim Sếu đầu đỏ, các nhà khoa học đã thả một số cá thể vào khu sinh thái và theo dõi sự phát triển của chúng. Gọi $y(t)$ (đơn vị: trăm cá thể) là số lượng chim tại thời điểm $t$ năm ($t\ge0$). Tốc độ tăng trưởng thỏa mãn $y'(t)=k y(t)$, với $k>0$. Tại $t=5$, số lượng chim là 400 cá thể; tại $t=10$, số lượng chim là 800 cá thể. Giả sử $y(t)=e^{g(t)}$.

Tại thời điểm $t=20$ năm, số lượng chim Sếu đầu đỏ đạt trên 4000 cá thể.

Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n}$ (với $a>0,m\ne0$) có đồ thị như hình. Hỏi trong các hệ số $b,c,m,n$ có bao nhiêu hệ số dương?

Vào ngày 10 tháng 1 năm 2025, anh An gửi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất $0{,}6\%$/tháng. Kể từ tháng 2 năm 2025, cứ ngày 10 mỗi tháng anh rút 25 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh rút hết tiền?

Cho một hình bát giác đều có 8 đỉnh. Gắn ngẫu nhiên vào 8 đỉnh các số 1,4,7,9,11,13,16,19, mỗi số đúng một đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ 3 đỉnh. Gọi $P$ là xác suất để tam giác vuông và 3 số trên các đỉnh lập thành một cấp số cộng. Biết $P=\dfrac ab$ tối giản. Tính $a+b$.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AC=2,BC=3,\widehat{ACB}=120^\circ$. Gọi $M$ là trung điểm của $BB'$. Tính khoảng cách giữa $AM$ và $CC'$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi một phần parabol $(P)$ và đoạn $AB$. Biết $AB=8$ và khoảng cách từ đỉnh $(P)$ đến $AB$ bằng 2. Lấy $C,D$ trên $(P)$ sao cho $CD\parallel AB$. Gọi $S_1$ là diện tích giữa $(P)$ và $CD$; $S_2$ là diện tích giữa $(P),CD,AB$. Biết $S_1=S_2$, tính $CD$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Từ tập $A=\{1;2;\ldots;50\}$ gồm 50 số tự nhiên liên tiếp, chọn 21 số phân biệt gắn vào sơ đồ bậc thang có 6 hàng, lần lượt gồm 1, 2, 3, 4, 5, 6 ô vuông từ trên xuống. Mọi số hàng trên nhỏ hơn mọi số hàng dưới, mọi số bên trái nhỏ hơn mọi số bên phải cùng hàng. Sáu ô ngoài cùng bên phải của sáu hàng, theo thứ tự từ trên xuống, được ký hiệu $A,B,C,D,E,F$ và các số trong chúng lập thành cấp số cộng. Gọi $T$ là số cách chọn. Tính $\log(T)$ (làm tròn đến hàng phần chục).