Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 · Toán · Trường TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông · Mã đề 172

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(1-2x)\ge\log_2 3$ là

Quãng đường đi bộ mỗi ngày, đơn vị km, của bác Tùng trong 20 ngày được ghép nhóm: $[2,7;3,0)$ có 3 ngày, $[3,0;3,3)$ có 6 ngày, $[3,3;3,6)$ có 5 ngày, $[3,6;3,9)$ có 4 ngày, $[3,9;4,2)$ có 2 ngày. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-1;+\infty)$ và có đồ thị như hình. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên $[1;4]$.

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy $S$, chiều cao $h$ là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm $k$ trong $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=k\overrightarrow{BB'}$.

Cho $\displaystyle\int_1^2e^{3x-1}\,dx=m(e^p-e^q)$, trong đó $m,p,q\in\mathbb Q$ là các phân số tối giản. Giá trị $m+p+q$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\log_2(1+2^x)$. Tính $S=f\prime(0)+f\prime(1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):16x-12y-15z-4=0$ và điểm $A(2;-1;-1)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $(P)$. Tính $AH$.

Biết đồ thị $y=\dfrac{ax+1}{bx-2}$ có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=3$. Hiệu $a-2b$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):3x+4y+5z+8=0$. Đường thẳng $d$ là giao tuyến của $(\alpha):x-2y+1=0$ và $(\beta):x-2z-3=0$. Góc $\varphi$ giữa $d$ và $(P)$ bằng

Cho hai hàm số $f(x)=2\sin x-1$ và $g(x)=\sqrt2\cos\left(x-\dfrac\pi4\right)$.

a) $f(x)=0\Leftrightarrow x=\dfrac\pi6+2k\pi$, $k\in\mathbb Z$.

Cho hai hàm số $f(x)=2\sin x-1$ và $g(x)=\sqrt2\cos\left(x-\dfrac\pi4\right)$.

b) $g(x)=0$ có hai nghiệm thuộc $[0;\pi]$.

Cho hai hàm số $f(x)=2\sin x-1$ và $g(x)=\sqrt2\cos\left(x-\dfrac\pi4\right)$.

c) $f(x)g(x)=0$ khi và chỉ khi $x=\dfrac\pi6+2k\pi$, hoặc $x=\dfrac{5\pi}6+2k\pi$, hoặc $x=\dfrac{3\pi}4+k\pi$, với $k\in\mathbb Z$.

Cho hai hàm số $f(x)=2\sin x-1$ và $g(x)=\sqrt2\cos\left(x-\dfrac\pi4\right)$.

d) $f(x)=g(x)\Leftrightarrow x=\dfrac\pi2+2k\pi$, $k\in\mathbb Z$.

Trong không gian $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là km, một tàu vũ trụ đi qua $A(1;-3;4)$ với vectơ vận tốc $\vec v_1=(2;-1;3)$ km/s. Một tiểu hành tinh đi qua $B(3;-4;5)$ với vectơ vận tốc $\vec v_2=(1;2;-1)$ km/s. Chọn $t=0$ khi hai vật ở $A$ và $B$.

a) Hai quỹ đạo $d_1$ và $d_2$ là hai đường thẳng chéo nhau.

Trong không gian $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là km, một tàu vũ trụ đi qua $A(1;-3;4)$ với vectơ vận tốc $\vec v_1=(2;-1;3)$ km/s. Một tiểu hành tinh đi qua $B(3;-4;5)$ với vectơ vận tốc $\vec v_2=(1;2;-1)$ km/s. Chọn $t=0$ khi hai vật ở $A$ và $B$.

b) Góc giữa hai quỹ đạo bằng $60^\circ$.

Trong không gian $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là km, một tàu vũ trụ đi qua $A(1;-3;4)$ với vectơ vận tốc $\vec v_1=(2;-1;3)$ km/s. Một tiểu hành tinh đi qua $B(3;-4;5)$ với vectơ vận tốc $\vec v_2=(1;2;-1)$ km/s. Chọn $t=0$ khi hai vật ở $A$ và $B$.

c) Đúng 10 giây sau, khoảng cách giữa hai vật bằng $48,31$ km, làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong không gian $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là km, một tàu vũ trụ đi qua $A(1;-3;4)$ với vectơ vận tốc $\vec v_1=(2;-1;3)$ km/s. Một tiểu hành tinh đi qua $B(3;-4;5)$ với vectơ vận tốc $\vec v_2=(1;2;-1)$ km/s. Chọn $t=0$ khi hai vật ở $A$ và $B$.

d) Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình chuyển động là $\dfrac{\sqrt{42}}{4}$ km.

d) Biết hộ có thu nhập lớn hơn 200 000 DKK/năm, xác suất hộ đó có người trưởng thành đi làm bằng $\dfrac{28}{31}$.

Tháp giải nhiệt cao 120 m có mặt cắt qua trục là hypebol $(H)$, bán kính đáy dưới 40 m. Hệ trục $Oxy$ có hai trục là các trục đối xứng của mặt cắt, mỗi đơn vị là 1 m. Đoạn tháp cắt trục $Ox$ dài 30 m và gốc $O$ cao 80 m so với mặt đất.

a) Diện tích đáy dưới của tháp bằng $5\,027\,m^2$, làm tròn đến hàng đơn vị.

Tháp giải nhiệt cao 120 m có mặt cắt qua trục là hypebol $(H)$, bán kính đáy dưới 40 m. Hệ trục $Oxy$ có hai trục là các trục đối xứng của mặt cắt, mỗi đơn vị là 1 m. Đoạn tháp cắt trục $Ox$ dài 30 m và gốc $O$ cao 80 m so với mặt đất.

b) Các điểm $(-20;0)$ và $(20;0)$ thuộc hypebol $(H)$.

Tháp giải nhiệt cao 120 m có mặt cắt qua trục là hypebol $(H)$, bán kính đáy dưới 40 m. Hệ trục $Oxy$ có hai trục là các trục đối xứng của mặt cắt, mỗi đơn vị là 1 m. Đoạn tháp cắt trục $Ox$ dài 30 m và gốc $O$ cao 80 m so với mặt đất.

c) Phương trình $(H)$ là $\dfrac{x^2}{15^2}-\dfrac{y^2}{11520}=1$.

Tháp giải nhiệt cao 120 m có mặt cắt qua trục là hypebol $(H)$, bán kính đáy dưới 40 m. Hệ trục $Oxy$ có hai trục là các trục đối xứng của mặt cắt, mỗi đơn vị là 1 m. Đoạn tháp cắt trục $Ox$ dài 30 m và gốc $O$ cao 80 m so với mặt đất.

d) Thể tích tháp giải nhiệt bằng $214\,414\,m^3$, làm tròn đến hàng đơn vị.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có thể tích $3a^3$, đáy $ABCD$ là hình bình hành và diện tích tam giác $SAB$ bằng $\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$. Khoảng cách giữa $SB$ và $CD$ bằng $m a$. Tính $m$, làm tròn đến hàng phần mười.

Một nhà mạng phủ sóng 5G dọc tuyến đường thẳng dài 100 km nối hai thành phố $A,B$, tại hai đầu đã có trạm chính. Xây thêm $n$ trạm phụ cách đều nhau. Mỗi trạm phụ tốn 320 triệu đồng; kéo cáp giữa hai trạm cách nhau $x$ km tốn $x(5+2x)$ triệu đồng. Cần xây thêm bao nhiêu trạm phụ để tổng chi phí nhỏ nhất?

Từ tấm nhôm hình vuông cạnh 8 dm, cắt bỏ bốn tứ giác bằng nhau $AMNP$ ở bốn góc, với $AM=AP=1$ dm và $N$ thuộc đường chéo $AC$. Phần còn lại được gập và dán thành chậu hình chóp cụt tứ giác đều. Sức chứa lớn nhất của chậu là bao nhiêu lít, làm tròn đến hàng đơn vị?

Một quả bóng được phát từ $O$ trong hệ $Oxyz$, quỹ đạo parabol nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt sân $(Oxy)$ và chạm đất tại điểm cách $Ox$ 5 m, cách $Oy$ 12 m. Mỗi lần nảy sau có độ cao cực đại bằng 75% và bề rộng bằng 60% lần trước. Độ cao cực đại lần đầu là 4 m. Sau lần nảy thứ $n$, tổng độ dài hình chiếu đường đi lên sân là $31,590208$ m. Trong lần nảy thứ $n$, bóng đạt cao nhất tại $M(a;b;c)$. Tính $a+b+c$, làm tròn đến hàng phần mười.

Một đường hầm có mặt đáy là hình thang vuông $ACDF$, $AF\parallel CD$, $AC=20$ m, $AF=2CD=10$ m. Mỗi thiết diện vuông góc với $AC$ được giới hạn bởi một nhánh parabol và các đoạn như hình; $SH=2EH$, $BE=BG$. Tính thể tích đường hầm, làm tròn đến mét khối.

Có 15 quả bóng đánh số từ 1 đến 15 được bỏ vào 3 hộp giống nhau, mỗi hộp có 6 ngăn đánh số từ 1 đến 6 và mỗi ngăn chứa tối đa một bóng. Sau khi bỏ bóng còn 3 ngăn trống. Gọi $N$ là số cách để đúng một hộp chứa đủ 6 bóng và các số trong hộp đó tăng dần từ trên xuống. Tính $N/20175064$.