Làm thử Kiểm tra định kỳ khối 12 · Toán · Nguyễn Khuyến và Lê Thánh Tông · Mã đề 001 · 2025-2026

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;2;1)$, $B(1;-1;2)$ và $C(1;2;-1)$. Nếu tọa độ điểm $M(a;b;c)$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ thì $a+b+c$ bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-2}{x+1}$ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Hình vẽ cho thấy đồ thị có điểm cực tiểu tại $(-1;-2)$ và điểm cực đại tại $(1;2)$; đồ thị đi xuống khi $x<-1$, đi lên khi $-1<x<1$, rồi lại đi xuống khi $x>1$.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$. Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ và $SA\perp(ABC)$. Biết rằng $AS=AB$ và $SC=3a\sqrt3$, tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x^3+3x^2-3}{x^2-1}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $f(x)$ là

Bảng xét dấu ghi các mốc $1,2,3,5$. Dấu của $f'(x)$ lần lượt là $-$, $0$, $+$, $0$, $-$, $0$, $+$, $0$, $-$ trên các khoảng và tại các mốc đó.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;3]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;3]$. Giá trị của $2m-3M$ bằng

Từ hình vẽ đọc được $f(-2)=-3$, cực đại $f(-1)=4$, cực tiểu $f(1)=-2$ và $f(3)=3$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $[2;4]$ là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $\overrightarrow{AB}=(-3;0;4)$ và gọi $M$ là trung điểm $BC$. Biết rằng $\overrightarrow{AM}=(1;-1;4)$, tính độ dài đoạn $AC$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

Xét mệnh đề a) Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận đứng $x=2$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

Xét mệnh đề b) Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận ngang $x=1$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

Xét mệnh đề c) Đường thẳng $d:y=x-1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt có độ dài bằng $4\sqrt5$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

Xét mệnh đề d) Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc đồ thị $(C)$. Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm $M$ đến hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $4$.

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân. Trong hệ trục tọa độ được chọn, điểm đặt $S(0;0;30)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(30;0;0)$, $B(0;30;0)$, $C(-30;0;0)$, $D(0;-30;0)$, đơn vị cm. Trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn $80\,\text{N}$ và được phân bố thành bốn lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ có độ lớn bằng nhau.

Hình vẽ đặt $S$ trên trục $Oz$, bốn chân nối từ $S$ xuống $A,B,C,D$ trên mặt phẳng $Oxy$, và bốn vectơ lực hướng dọc theo các chân từ $S$ xuống mặt đất.

Xét mệnh đề a) Độ dài vectơ $\overrightarrow{SA}$ là $30\sqrt3$.

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân. Trong hệ trục tọa độ được chọn, điểm đặt $S(0;0;30)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(30;0;0)$, $B(0;30;0)$, $C(-30;0;0)$, $D(0;-30;0)$, đơn vị cm. Trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn $80\,\text{N}$ và được phân bố thành bốn lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ có độ lớn bằng nhau.

Hình vẽ đặt $S$ trên trục $Oz$, bốn chân nối từ $S$ xuống $A,B,C,D$ trên mặt phẳng $Oxy$, và bốn vectơ lực hướng dọc theo các chân từ $S$ xuống mặt đất.

Xét mệnh đề b) Hình chóp $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều.

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân. Trong hệ trục tọa độ được chọn, điểm đặt $S(0;0;30)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(30;0;0)$, $B(0;30;0)$, $C(-30;0;0)$, $D(0;-30;0)$, đơn vị cm. Trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn $80\,\text{N}$ và được phân bố thành bốn lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ có độ lớn bằng nhau.

Hình vẽ đặt $S$ trên trục $Oz$, bốn chân nối từ $S$ xuống $A,B,C,D$ trên mặt phẳng $Oxy$, và bốn vectơ lực hướng dọc theo các chân từ $S$ xuống mặt đất.

Xét mệnh đề c) Hình chóp $S.A'B'C'D'$ là hình chóp tứ giác đều, với $A',B',C',D'$ lần lượt là điểm cuối của các vectơ lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$.

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân. Trong hệ trục tọa độ được chọn, điểm đặt $S(0;0;30)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(30;0;0)$, $B(0;30;0)$, $C(-30;0;0)$, $D(0;-30;0)$, đơn vị cm. Trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn $80\,\text{N}$ và được phân bố thành bốn lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ có độ lớn bằng nhau.

Hình vẽ đặt $S$ trên trục $Oz$, bốn chân nối từ $S$ xuống $A,B,C,D$ trên mặt phẳng $Oxy$, và bốn vectơ lực hướng dọc theo các chân từ $S$ xuống mặt đất.

Xét mệnh đề d) Biết $\overrightarrow{F_1}=(a;b;c)$, khi đó $a+b-c=20$.

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B, tối đa $100$ tấn sản phẩm. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn thì giá bán mỗi tấn là $P(x)=45-0{,}001x^2$ triệu đồng và chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn trong một tháng là $C(x)=100+30x$ triệu đồng, gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm.

Xét mệnh đề a) Chi phí để nhà máy A sản xuất $10$ tấn sản phẩm trong một tháng là $400$ triệu đồng.

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B, tối đa $100$ tấn sản phẩm. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn thì giá bán mỗi tấn là $P(x)=45-0{,}001x^2$ triệu đồng và chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn trong một tháng là $C(x)=100+30x$ triệu đồng, gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm.

Xét mệnh đề b) Số tiền nhà máy A thu được khi bán $10$ tấn sản phẩm cho nhà máy B là $600$ triệu đồng.

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B, tối đa $100$ tấn sản phẩm. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn thì giá bán mỗi tấn là $P(x)=45-0{,}001x^2$ triệu đồng và chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn trong một tháng là $C(x)=100+30x$ triệu đồng, gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm.

Xét mệnh đề c) Lợi nhuận mà nhà máy A thu được khi bán $x$ tấn sản phẩm $(0\le x\le100)$ cho nhà máy B là $H(x)=-0{,}001x^3-15x+100$.

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B, tối đa $100$ tấn sản phẩm. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn thì giá bán mỗi tấn là $P(x)=45-0{,}001x^2$ triệu đồng và chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn trong một tháng là $C(x)=100+30x$ triệu đồng, gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm.

Xét mệnh đề d) Nhà máy A bán cho nhà máy B khoảng $70{,}7$ tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất, làm tròn kết quả đến hàng phần chục.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$.

Hình vẽ mô tả tứ diện đều $ABCD$, hai trung điểm $M,N$, đoạn $MN$ và các điểm $O,E,G$ nằm trên các đường nối trong tứ diện.

Xét mệnh đề a) Vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$.

Hình vẽ mô tả tứ diện đều $ABCD$, hai trung điểm $M,N$, đoạn $MN$ và các điểm $O,E,G$ nằm trên các đường nối trong tứ diện.

Xét mệnh đề b) $\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow0$ với $E$ là trung điểm $MN$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$.

Hình vẽ mô tả tứ diện đều $ABCD$, hai trung điểm $M,N$, đoạn $MN$ và các điểm $O,E,G$ nằm trên các đường nối trong tứ diện.

Xét mệnh đề c) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BC}=0$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$.

Hình vẽ mô tả tứ diện đều $ABCD$, hai trung điểm $M,N$, đoạn $MN$ và các điểm $O,E,G$ nằm trên các đường nối trong tứ diện.

Xét mệnh đề d) Điểm $I$ xác định bởi $P=3\overrightarrow{IA}^{2}+\overrightarrow{IB}^{2}+\overrightarrow{IC}^{2}+\overrightarrow{ID}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của $P$ là $2a^2$.

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy theo kilômét, ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;9)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $5$ phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Tính $x+y\cdot z$.

Cho biết công $A$, đơn vị J, sinh bởi lực $\overrightarrow F$ tác dụng lên một vật được tính bằng công thức $A=\overrightarrow F\cdot\overrightarrow d$, trong đó $\overrightarrow d$ là vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật, đơn vị mét, khi chịu tác dụng của lực $\overrightarrow F$. Một chiếc xe có khối lượng $1{,}5$ tấn đang đi xuống trên một đoạn đường dốc có góc nghiêng $5^\circ$ so với phương ngang. Tính công sinh ra, đơn vị kJ và kết quả làm tròn ở bước cuối cùng đến hàng phần chục, bởi trọng lực $\overrightarrow P$ khi xe đi hết đoạn đường dốc dài $30$ m, biết rằng $\overrightarrow P=m\overrightarrow g$, với $m$ là khối lượng của vật và $\overrightarrow g$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9{,}8\,\text{m/s}^2$.

Hình vẽ cho thấy xe đi xuống một đoạn dốc dài $30$ m, vectơ dịch chuyển $\overrightarrow d$ nằm dọc theo dốc và trọng lực $\overrightarrow P$ hướng thẳng đứng xuống dưới.

Cho hàm số $y=\dfrac{2mx+m}{x-1}$ có đồ thị $(C_m)$. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị $(C_m)$ cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng $8$.

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau đôi một và không chia hết cho $5$?

Ông A có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn $10$ m và độ dài trục bé $8$ m. Ông A muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là $800.000$ đồng trên $1\,\text{m}^2$ và chi phí trồng hoa là $900.000$ đồng trên $1\,\text{m}^2$. Hỏi ông A có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất là bao nhiêu triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị?