Làm thử Đề khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · THPT Nguyễn Khuyến TPHCM · Lần 1 · 2025-2026

Trong không gian $Oxyz$, vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên sau. Hàm số đã cho có điểm cực đại là

Bảng biến thiên có các mốc $x=-2,0,2$. Dấu của $f'(x)$ lần lượt là $-$, $0$, $+$, $0$, $-$, $0$, $+$. Hàm số đạt giá trị $1$ tại $x=-2$ và $x=2$, đạt giá trị $3$ tại $x=0$.

Thống kê điểm kiểm tra giữa kì 1 môn Toán của 30 học sinh lớp 12C1 của một trường THPT được ghi lại ở bảng sau. Trung vị của mẫu số liệu gốc thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Bảng gồm các khoảng điểm $[2;4)$, $[4;6)$, $[6;8)$, $[8;10)$ với số học sinh tương ứng là $4,8,11,7$.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Đặt $\overrightarrow{AA'}=\vec a$, $\overrightarrow{AB}=\vec b$, $\overrightarrow{AC}=\vec c$, $\overrightarrow{BC}=\vec d$. Trong các biểu thức vecto sau đây thì biểu thức nào là đúng?

Với mọi số thực dương $a$ thì $\log_3(27a)-\log_3a$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-2}=1$ có một vecto pháp tuyến là

Nếu $\displaystyle\int_{-1}^{2}f(x)\,dx=5$ thì $\displaystyle\int_{-1}^{2}4f(x)\,dx$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=2$, $u_{n+1}=3u_n$, $\forall n\in\mathbb N^*$. Giá trị của $u_3$ bằng

Hàm số $y=\sqrt{-x^2+2x}$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-3x+4}{x+1}$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Bạn An rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn An được thống kê lại ở bảng sau. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Bảng gồm các khoảng thời gian $[20;25)$, $[25;30)$, $[30;35)$, $[35;40)$, $[40;45)$ phút với số ngày tương ứng là $6,6,4,1,1$.

Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-4x+4$, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x=3$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$.

Vận tốc $v(t)$ (tính bằng centimet/giây) của một con lắc đơn theo thời gian $t$ được cho bởi công thức $v(t)=2\sin\left(2t+\dfrac\pi6\right)$.

Hình vẽ minh họa một con lắc dao động quanh vị trí cân bằng.

Xét mệnh đề a) Tại thời điểm $t=0$, vận tốc của con lắc đơn là $v(0)=1$.

Vận tốc $v(t)$ (tính bằng centimet/giây) của một con lắc đơn theo thời gian $t$ được cho bởi công thức $v(t)=2\sin\left(2t+\dfrac\pi6\right)$.

Xét mệnh đề b) Đạo hàm của $v(t)$ là $v'(t)=-4\cos\left(2t+\dfrac\pi6\right)$.

Vận tốc $v(t)$ (tính bằng centimet/giây) của một con lắc đơn theo thời gian $t$ được cho bởi công thức $v(t)=2\sin\left(2t+\dfrac\pi6\right)$.

Xét mệnh đề c) Phương trình $v'(t)=0$ có nghiệm duy nhất trên đoạn $\left[0;\dfrac\pi2\right]$ là $\dfrac\pi6$.

Vận tốc $v(t)$ (tính bằng centimet/giây) của một con lắc đơn theo thời gian $t$ được cho bởi công thức $v(t)=2\sin\left(2t+\dfrac\pi6\right)$.

Xét mệnh đề d) Trong khoảng thời gian từ $0$ đến $10$ giây, con lắc đơn có $4$ lần đạt vận tốc lớn nhất.

Hộp A chứa $4$ quả bóng đỏ và $3$ quả bóng xanh. Hộp B chứa $2$ quả bóng đỏ và $4$ quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên $2$ quả bóng từ hộp A bỏ vào hộp B, sau đó lấy ngẫu nhiên $2$ quả bóng từ hộp B.

Hình minh họa đi kèm cho thấy ba hộp A, B, C chứa các quả bóng đánh số; hình không thể hiện dữ kiện màu đỏ và màu xanh của bài toán.

Xét mệnh đề a) Xác suất lấy được $2$ quả bóng đỏ từ hộp A để bỏ sang hộp B là $\dfrac27$.

Hộp A chứa $4$ quả bóng đỏ và $3$ quả bóng xanh. Hộp B chứa $2$ quả bóng đỏ và $4$ quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên $2$ quả bóng từ hộp A bỏ vào hộp B, sau đó lấy ngẫu nhiên $2$ quả bóng từ hộp B.

Xét mệnh đề b) Sau khi bỏ $2$ quả bóng từ hộp A sang, hộp B có tất cả $9$ quả bóng.

Hộp A chứa $4$ quả bóng đỏ và $3$ quả bóng xanh. Hộp B chứa $2$ quả bóng đỏ và $4$ quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên $2$ quả bóng từ hộp A bỏ vào hộp B, sau đó lấy ngẫu nhiên $2$ quả bóng từ hộp B.

Xét mệnh đề c) Xác suất để $2$ quả bóng lấy ra từ hộp B là $2$ quả bóng đỏ là $\dfrac{25}{196}$.

Hộp A chứa $4$ quả bóng đỏ và $3$ quả bóng xanh. Hộp B chứa $2$ quả bóng đỏ và $4$ quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên $2$ quả bóng từ hộp A bỏ vào hộp B, sau đó lấy ngẫu nhiên $2$ quả bóng từ hộp B.

Xét mệnh đề d) Biết rằng $2$ quả bóng lấy ra từ hộp B là $2$ quả bóng đỏ. Xác suất để $2$ quả bóng lấy từ hộp A (chuyển sang B) cũng là $2$ quả bóng đỏ là $\dfrac{12}{25}$.

Trong không gian $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là nghìn kilomet, quỹ đạo chuyển động của hai tiểu hành tinh lần lượt được mô tả hóa là phương trình các đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac z1;\qquad d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}.$ Ta xem vùng khí quyển của sao hỏa là mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=3{,}5^2$.

Xét mệnh đề a) Tiểu hành tinh thứ nhất đi qua điểm $A(-1;-2;0)$ và có vecto chỉ phương $\vec u=(-1;-2;-1)$.

Trong không gian $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là nghìn kilomet, quỹ đạo chuyển động của hai tiểu hành tinh lần lượt được mô tả hóa là phương trình các đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac z1;\qquad d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}.$ Ta xem vùng khí quyển của sao hỏa là mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=3{,}5^2$.

Xét mệnh đề b) Sao hỏa có tâm là gốc tọa độ, bán kính từ tâm sao hỏa đến điểm ngoài cùng của khí quyển là khoảng $350$ km.

Trong không gian $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là nghìn kilomet, quỹ đạo chuyển động của hai tiểu hành tinh lần lượt được mô tả hóa là phương trình các đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac z1;\qquad d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}.$ Ta xem vùng khí quyển của sao hỏa là mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=3{,}5^2$.

Trong không gian $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là nghìn kilomet, quỹ đạo chuyển động của hai tiểu hành tinh lần lượt được mô tả hóa là phương trình các đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac z1;\qquad d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}.$ Ta xem vùng khí quyển của sao hỏa là mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=3{,}5^2$.

Một chậu nước có dạng một khối tròn xoay với thiết diện qua trục của chậu (mặt cắt đi qua hai tâm của hai đường tròn đáy) là hai đường parabol đối xứng nhau qua trục đó. Biết hai đường tròn đáy chậu cùng có bán kính bằng $0{,}5$ m; thiết diện nhỏ nhất vuông góc với trục của chậu có bán kính $0{,}2$ m; chiều cao của chậu nước bằng $1{,}5$ m. Người ta bơm nước vào chậu với tốc độ $5$ lít/phút. Xét hệ trục tọa độ $Oxy$ với gốc $O$ trùng với tâm đường tròn đáy của chậu nước, tia $Ox$ chứa trục của chậu nước (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt cắt qua trục của chậu nước cho ta hai nhánh parabol như hình vẽ. Gọi $y=f(x)$ là parabol nằm phía trên trục hoành.

Hình thứ nhất biểu diễn hai nhánh parabol đối xứng qua trục $Ox$. Hình thứ hai biểu diễn chậu cao $1{,}5$ m, bán kính hai đáy là $0{,}5$ m và bán kính nhỏ nhất ở giữa là $0{,}2$ m.

Xét mệnh đề a) $f(x)=\dfrac8{15}x^2-\dfrac45x+\dfrac12$.

Một chậu nước có dạng một khối tròn xoay với thiết diện qua trục của chậu (mặt cắt đi qua hai tâm của hai đường tròn đáy) là hai đường parabol đối xứng nhau qua trục đó. Biết hai đường tròn đáy chậu cùng có bán kính bằng $0{,}5$ m; thiết diện nhỏ nhất vuông góc với trục của chậu có bán kính $0{,}2$ m; chiều cao của chậu nước bằng $1{,}5$ m. Người ta bơm nước vào chậu với tốc độ $5$ lít/phút. Xét hệ trục tọa độ $Oxy$ với gốc $O$ trùng với tâm đường tròn đáy của chậu nước, tia $Ox$ chứa trục của chậu nước (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt cắt qua trục của chậu nước cho ta hai nhánh parabol như hình vẽ. Gọi $y=f(x)$ là parabol nằm phía trên trục hoành.

Xét mệnh đề b) Sức chứa tối đa của chậu nước bằng $0{,}5\,\text{m}^3$ (làm tròn đến hàng phần chục của mét khối).

Một chậu nước có dạng một khối tròn xoay với thiết diện qua trục của chậu (mặt cắt đi qua hai tâm của hai đường tròn đáy) là hai đường parabol đối xứng nhau qua trục đó. Biết hai đường tròn đáy chậu cùng có bán kính bằng $0{,}5$ m; thiết diện nhỏ nhất vuông góc với trục của chậu có bán kính $0{,}2$ m; chiều cao của chậu nước bằng $1{,}5$ m. Người ta bơm nước vào chậu với tốc độ $5$ lít/phút. Xét hệ trục tọa độ $Oxy$ với gốc $O$ trùng với tâm đường tròn đáy của chậu nước, tia $Ox$ chứa trục của chậu nước (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt cắt qua trục của chậu nước cho ta hai nhánh parabol như hình vẽ. Gọi $y=f(x)$ là parabol nằm phía trên trục hoành.

Xét mệnh đề c) Sau $1{,}5$ giờ bơm nước (làm tròn đến hàng phần chục của giờ) thì chậu đầy nước.

Một chậu nước có dạng một khối tròn xoay với thiết diện qua trục của chậu (mặt cắt đi qua hai tâm của hai đường tròn đáy) là hai đường parabol đối xứng nhau qua trục đó. Biết hai đường tròn đáy chậu cùng có bán kính bằng $0{,}5$ m; thiết diện nhỏ nhất vuông góc với trục của chậu có bán kính $0{,}2$ m; chiều cao của chậu nước bằng $1{,}5$ m. Người ta bơm nước vào chậu với tốc độ $5$ lít/phút. Xét hệ trục tọa độ $Oxy$ với gốc $O$ trùng với tâm đường tròn đáy của chậu nước, tia $Ox$ chứa trục của chậu nước (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt cắt qua trục của chậu nước cho ta hai nhánh parabol như hình vẽ. Gọi $y=f(x)$ là parabol nằm phía trên trục hoành.

Xét mệnh đề d) Nếu bơm từ đầu như thế thì đến phút thứ $20$, tốc độ dâng lên của nước bằng $0{,}01$ m/phút.

Cho tứ diện $OABC$ với $OBC$ là tam giác vuông tại $O$, trong đó $OB=1$ và $OC=\sqrt3$. Biết rằng $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(OBC)$ và $OA=\sqrt3$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $OM$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một cửa hàng cần nhập $2500$ chiếc máy tính bảng trong $1$ năm. Cửa hàng chọn chia thành nhiều đợt giao hàng, mỗi đợt giao $x$ chiếc $(1\le x\le2500, x\in\mathbb N^*)$.

Công ty vận chuyển tính phí cho mỗi đợt như sau:

• Phí điều xe cố định: $20$ đô la/đợt.

• Phí an ninh - bảo hiểm cho lô hàng lớn: $0{,}002x^2$ đô la/đợt.

Hỏi mỗi đợt công ty nên vận chuyển bao nhiêu máy tính bảng để tổng chi phí vận chuyển trong năm là nhỏ nhất?

Hình minh họa cho thấy nhân viên đang đóng gói máy tính bảng trong kho.

Trên hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài: m), một người lái mô tô xuất phát từ vị trí $A(0;0;0)$ đến $B(0;600;0)$ trong $6$ phút. Từ $B$, người đó cho xe đổi hướng để tiến thẳng đến $C(1500;600;0)$ với tốc độ không đổi và bằng đúng tốc độ khi đi từ $A$ đến $B$. Hỏi ở phút thứ $8$ kể từ khi xe đổi hướng, tốc độ thay đổi khoảng cách của xe mô tô đối với vị trí xuất phát $A$ là bao nhiêu m/phút?

Hình minh họa cho thấy một người đang lái mô tô.

Một loại gạch men có kích thước hình vuông $60\times60$ cm. Người ta thiết kế hoa văn cho viên gạch bằng cách tạo đường tròn $(C_1)$ nội tiếp hình vuông ban đầu, phần nằm ngoài đường tròn $(C_1)$ mà thuộc viên gạch thì được tô màu đậm. Tiếp theo họ tạo ra một hình vuông nội tiếp đường tròn $(C_1)$, bên trong hình vuông này lại có một đường tròn nội tiếp $(C_2)$; và họ tiếp tục tô màu đậm cho phần nằm ngoài đường tròn $(C_2)$ mà thuộc hình vuông này. Quy luật này cứ tiếp tục vô hạn lần (tham khảo hình vẽ).

Hỏi tổng diện tích thuộc về viên gạch được tô màu đậm là bao nhiêu cm vuông? Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị của cm vuông.

Hình vẽ gồm các hình vuông và đường tròn nội tiếp lồng nhau; ở mỗi cấp, phần trong hình vuông nhưng ngoài đường tròn được tô đậm.

Trên một ô lưới như hình, hình chữ chữ nhật $AB$ gồm $9$ cột và $5$ hàng ô vuông. Một bé cún xuất phát từ điểm $A$ và chạy đến điểm $B$. Mỗi bước, bé cún chỉ được chạy sang phải hoặc xuống dưới đúng $1$ ô (đi theo các cạnh của ô vuông), vì vậy bé cún luôn đi theo đường ngắn nhất. Trong hình vuông có phần tô đậm là những bãi bùn. Bé cún không được chạy vào miền trong của các vùng tô đậm, nhưng vẫn được phép chạy trên đường biên của chúng. Hỏi bé cún có bao nhiêu cách chạy từ $A$ đến $B$?

Ô lưới có $9$ cột và $5$ hàng, $A$ ở góc trên trái, $B$ ở góc dưới phải. Các ô tô đậm nằm ở hàng thứ hai, cột $6$ và $7$, cùng bốn ô tạo khối $2\times2$ tại hàng $3,4$ và cột $4,5$ khi đếm từ trên xuống, từ trái sang.

Công tử Bạc Liêu có một mảnh đất hình vuông ở một khu đô thị sầm uất, hình vuông có cạnh $40$ m, công tử dự định xây một hồ bơi được giới hạn bởi cạnh $AB$ của hình vuông và một parabol đi qua hai đầu mút cạnh đó, đỉnh của parabol cách cạnh $AB$ một đoạn $10$ m. Từ vị trí $O$ là trung điểm $AB$, kẻ tia $Ot$ bất kì cắt parabol và một cạnh khác của hình vuông theo thứ tự tại các điểm $M,N$. Gọi $P$ là trung điểm $MN$, khi tia $Ot$ quay quanh gốc $O$ thì tập hợp các điểm $P$ tạo thành đường cong $(L)$. Công tử dự định sử dụng một loại gạch men đặc biệt để lát nền cho toàn bộ khu vực được giới hạn bởi đường cong $(L)$ và parabol. Phần còn lại trên mảnh đất hình vuông đó thì công tử sẽ trồng cỏ.

Biết rằng chi phí xây hồ bơi là $5$ triệu đồng/m$^2$, chi phí lát gạch men là $2$ triệu đồng/m$^2$, chi phí trồng cỏ tự nhiên là $100$ nghìn đồng/m$^2$. Tính tổng số tiền mà công tử Bạc Liêu phải chi trả cho toàn bộ dự án trên theo đơn vị tỷ đồng (làm tròn đến hàng phần chục).

Hình vẽ là hình vuông $ABCD$ cạnh $40$ m, $O$ là trung điểm $AB$, parabol qua $A,B$ có đỉnh cách $AB$ $10$ m. Tia $Ot$ cắt parabol tại $M$, cạnh hình vuông tại $N$, và $P$ là trung điểm $MN$. Các vùng hồ bơi, lát gạch men và trồng cỏ được ghi trực tiếp trên hình.