Làm thử Thi thử Tốt nghiệp THPT · Toán · THPT CG, TT, CG2 · Lần 1 · Năm học 2025-2026 · Mã đề 1012

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $M(-2;1;-3)$, $N(0;-1;2)$. Vectơ $\overrightarrow{MN}$ có tọa độ là

Trên đoạn $[-1;2]$, hàm số $f(x)=x^3-6x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại giá trị nào dưới đây?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{4x+5}{2x-2}$ có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0{,}6}(x+2)>0$ là

Tập nghiệm của phương trình $\cot x=0$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu bằng 2 và công bội $q=\dfrac12$. Số hạng thứ 3 của cấp số nhân là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như hình. Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, góc giữa vectơ $\vec i=(1;0;0)$ và vectơ $\vec u=(-1;1;\sqrt2)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng 1. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{AB'}\cdot\overrightarrow{BD}$ bằng

Cho hàm số $y=ax+b+\dfrac{c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị là điểm $(0;-1)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị đi qua $(1;0)$.

Cho hàm số $y=ax+b+\dfrac{c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị là điểm $(0;-1)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị đi qua $(1;0)$.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là trục $Oy$.

Cho hàm số $y=ax+b+\dfrac{c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị là điểm $(0;-1)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị đi qua $(1;0)$.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=2x+1$.

Cho hàm số $y=ax+b+\dfrac{c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị là điểm $(0;-1)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị đi qua $(1;0)$.

Trên đồ thị hàm số tồn tại đúng hai điểm có khoảng cách lớn hơn $3\sqrt2$ đồng thời có tọa độ là các số nguyên.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac2{x+1}+\ln(x+1)$.

Hàm số có tập xác định là $\mathbb R\setminus\{-1\}$.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac2{x+1}+\ln(x+1)$.

$f'(x)=\dfrac2{(x+1)^2}+\dfrac1{x+1}$.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac2{x+1}+\ln(x+1)$.

$f'(x)=0$ có nghiệm $x=1$.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac2{x+1}+\ln(x+1)$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ là $1+\ln2$.

Tầng 1 của tòa nhà ở một trung tâm triển lãm có dạng hình chóp cụt đều $ABCD.MNPQ$ được mô hình hóa trong không gian tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên các trục là 10 mét như hình vẽ. Biết $AB=80$ m, $MN=60$ m và chiều cao tầng 1 là 20 m. Tại các vị trí $H,K$ trên $MD,BN$, người ta lắp các bóng đèn cao áp có khoảng cách đến mặt sàn bằng 15 m.

Độ dài đường chéo của mặt sàn nhà là $AC=80\sqrt2$ m.

Tầng 1 của tòa nhà ở một trung tâm triển lãm có dạng hình chóp cụt đều $ABCD.MNPQ$ được mô hình hóa trong không gian tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên các trục là 10 mét như hình vẽ. Biết $AB=80$ m, $MN=60$ m và chiều cao tầng 1 là 20 m. Tại các vị trí $H,K$ trên $MD,BN$, người ta lắp các bóng đèn cao áp có khoảng cách đến mặt sàn bằng 15 m.

Tọa độ của điểm $B$ là $(40\sqrt2;0;0)$.

Tầng 1 của tòa nhà ở một trung tâm triển lãm có dạng hình chóp cụt đều $ABCD.MNPQ$ được mô hình hóa trong không gian tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên các trục là 10 mét như hình vẽ. Biết $AB=80$ m, $MN=60$ m và chiều cao tầng 1 là 20 m. Tại các vị trí $H,K$ trên $MD,BN$, người ta lắp các bóng đèn cao áp có khoảng cách đến mặt sàn bằng 15 m.

$\overrightarrow{MD}=(4\sqrt2;-3\sqrt2;2)$.

Tầng 1 của tòa nhà ở một trung tâm triển lãm có dạng hình chóp cụt đều $ABCD.MNPQ$ được mô hình hóa trong không gian tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên các trục là 10 mét như hình vẽ. Biết $AB=80$ m, $MN=60$ m và chiều cao tầng 1 là 20 m. Tại các vị trí $H,K$ trên $MD,BN$, người ta lắp các bóng đèn cao áp có khoảng cách đến mặt sàn bằng 15 m.

Khoảng cách giữa hai chiếc đèn bằng $5\sqrt{185}$ m.

Kết quả khảo sát môn Toán của 40 học sinh lớp 12A được thống kê trong bảng ghép nhóm: các nhóm điểm $[4;5),[5;6),[6;7),[8;9),[9;10)$ có số học sinh tương ứng $4,7,14,10,5$.

Kết quả khảo sát môn Toán của 40 học sinh lớp 12A được thống kê trong bảng ghép nhóm: các nhóm điểm $[4;5),[5;6),[6;7),[8;9),[9;10)$ có số học sinh tương ứng $4,7,14,10,5$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $\dfrac{35}{14}$.

Kết quả khảo sát môn Toán của 40 học sinh lớp 12A được thống kê trong bảng ghép nhóm: các nhóm điểm $[4;5),[5;6),[6;7),[8;9),[9;10)$ có số học sinh tương ứng $4,7,14,10,5$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nhỏ hơn $1{,}6$.

Kết quả khảo sát môn Toán của 40 học sinh lớp 12A được thống kê trong bảng ghép nhóm: các nhóm điểm $[4;5),[5;6),[6;7),[8;9),[9;10)$ có số học sinh tương ứng $4,7,14,10,5$.

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong lớp. Xác suất để trong 5 học sinh đó có đúng 2 học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị bằng $\dfrac{2275}{6327}$.

Trong hộp chứa 100 cái thẻ được đánh số thứ tự liên tiếp từ 1 đến 100. Hai thẻ khác nhau thì đánh số thứ tự khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ trong hộp. Xác suất để chọn được 3 thẻ có số thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời có tổng không vượt quá 125 bằng $\dfrac ab$ (trong đó $\dfrac ab$ là phân số tối giản). Tính $b-a$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt3$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Số đo góc nhị diện $[B;SC;A]$ bằng bao nhiêu độ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.)

Một công ty tính toán rằng nếu chi số tiền $x$ nghìn USD cho việc quảng cáo thì doanh thu sẽ là $P(x)=-\dfrac{x^3}{10}+6x^2+x+200$ nghìn USD. Hỏi công ty thu được lợi nhuận tối đa là bao nhiêu nghìn USD từ việc quảng cáo đó?

Cường độ một trận động đất $M$ độ richter được cho bởi công thức $M=\log\dfrac A{A_0}$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là biên độ chuẩn. Đầu thế kỉ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ $8{,}2$ độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 5 lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở San Francisco. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu độ richter? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.)

Một vật đặt tại đỉnh $A$ của một tứ diện đều $ABCD$ chịu tác dụng của ba lực $\vec F_1,\vec F_2,\vec F_3$ có độ lớn lần lượt là 8 N, 10 N và 12 N. Lực $\vec F_1$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$, $\vec F_2$ cùng hướng với $\overrightarrow{AC}$, $\vec F_3$ ngược hướng với $\overrightarrow{AD}$. Độ lớn của lực tổng hợp $\vec F=\vec F_1+\vec F_2+\vec F_3$ bằng bao nhiêu newton? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.)

Một cơ sở sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần 1 tấn nguyên liệu A và 0,5 tấn nguyên liệu B. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần 0,5 tấn nguyên liệu A và 0,75 tấn nguyên liệu B. Mỗi tấn sản phẩm loại I thu về số tiền lãi 6 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm loại II thu về số tiền lãi 7 triệu đồng. Hiện tại cơ sở mới chỉ nhập được 40 tấn nguyên liệu A và 30 tấn nguyên liệu B. Với các điều kiện như trên, cơ sở đó có thể thu về số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?