Làm thử Đề kiểm tra chất lượng lần 1 môn Toán 12, Trường THPT Chuyên KHTN, mã đề 101, năm học 2025-2026

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x+\sin x$ là

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+2$. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho $\int_0^1f(x)dx=2$ và $\int_0^1g(x)dx=5$. Khi đó $\int_0^1[3f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua $A(1;2;3)$ và song song với $d:\ x=1-t,\ y=t,\ z=-1-4t$ có phương trình nào?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=(3;0;1)$, $\vec b=(1;-1;-2)$ và $\vec c=(2;1;-1)$. Tích vô hướng $\vec a\cdot(\vec b+\vec c)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có $f(1)=3$ và $f'(1)=2$. Giá trị của $\lim_{x\to1}\dfrac{f^2(x)-9}{x-1}$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=x$ và đồ thị $y=x^2-2x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng qua $A(1;2;-1)$ và vuông góc với cả $(P):2x-y+3z-2=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ có phương trình là

Trong hải dương học, cường độ ánh sáng ở độ sâu $d$ mét là $I=I_0e^{-kd}$. Biết tại độ sâu $10$ m, cường độ bằng một nửa ở mặt nước. Tìm $k$, làm tròn đến ba chữ số thập phân.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x^2+x}{x+1}$ là

Doanh số của $30$ cửa hàng được ghép nhóm $[20;30)$, $[30;40)$, $[40;50)$, $[50;60)$, $[60;70)$, $[70;80)$ với tần số $2,5,10,8,4,1$. Khoảng tứ phân vị là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SA$ vuông góc với đáy; mặt bên $(SBC)$ tạo với đáy góc $30^\circ$. Thể tích khối chóp bằng

Hai mô hình dự báo thời tiết hoạt động độc lập. Mô hình 1 dự báo đúng với xác suất $0{,}8$ và Mô hình 2 dự báo đúng với xác suất $0{,}9$. Tỉ lệ ngày có mưa là $0{,}2$.

Mệnh đề a) Xác suất để cả hai mô hình đều dự báo sai là $0{,}2$.

Hai mô hình dự báo thời tiết hoạt động độc lập. Mô hình 1 dự báo đúng với xác suất $0{,}8$ và Mô hình 2 dự báo đúng với xác suất $0{,}9$. Tỉ lệ ngày có mưa là $0{,}2$.

Hai mô hình dự báo thời tiết hoạt động độc lập. Mô hình 1 dự báo đúng với xác suất $0{,}8$ và Mô hình 2 dự báo đúng với xác suất $0{,}9$. Tỉ lệ ngày có mưa là $0{,}2$.

Mệnh đề c) Xác suất để cả hai mô hình đều dự báo có mưa là $0{,}16$.

Hai mô hình dự báo thời tiết hoạt động độc lập. Mô hình 1 dự báo đúng với xác suất $0{,}8$ và Mô hình 2 dự báo đúng với xác suất $0{,}9$. Tỉ lệ ngày có mưa là $0{,}2$.

Mệnh đề d) Nếu cả hai mô hình đều dự báo trời có mưa thì xác suất để thực tế trời có mưa là $0{,}9$.

Chi phí vận hành trung bình, tính bằng triệu đồng mỗi chuyến, khi một công ty vận tải vận hành $x$ chuyến mỗi ngày là $A(x)=0{,}2x+2+500/x$ với $10\le x\le100$.

Mệnh đề a) $A'(x)=\dfrac{0{,}2x^2+500}{x^2}$.

Chi phí vận hành trung bình, tính bằng triệu đồng mỗi chuyến, khi một công ty vận tải vận hành $x$ chuyến mỗi ngày là $A(x)=0{,}2x+2+500/x$ với $10\le x\le100$.

Mệnh đề b) Chi phí trung bình thấp nhất bằng $22$ triệu đồng.

Chi phí vận hành trung bình, tính bằng triệu đồng mỗi chuyến, khi một công ty vận tải vận hành $x$ chuyến mỗi ngày là $A(x)=0{,}2x+2+500/x$ với $10\le x\le100$.

Mệnh đề c) Nếu công ty chỉ có thể vận hành tối đa $40$ chuyến mỗi ngày, chi phí trung bình thấp nhất bằng $22{,}5$ triệu đồng.

Chi phí vận hành trung bình, tính bằng triệu đồng mỗi chuyến, khi một công ty vận tải vận hành $x$ chuyến mỗi ngày là $A(x)=0{,}2x+2+500/x$ với $10\le x\le100$.

Mệnh đề d) Tổng chi phí vận hành trong một ngày thấp nhất bằng $1{,}1$ tỷ đồng.

Bồn hoa là hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=-x^2+4$ và trục hoành. Một đường thẳng $d$ đi qua $M(0;1)$ cắt parabol tại $A,B$ có hoành độ $x_1,x_2$. Phần trên dây cung $AB$ trồng Hoa Hồng, phần còn lại trồng Cỏ Nhật.

Mệnh đề a) Diện tích toàn bộ bồn hoa bằng $16$ m$^2$.

Bồn hoa là hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=-x^2+4$ và trục hoành. Một đường thẳng $d$ đi qua $M(0;1)$ cắt parabol tại $A,B$ có hoành độ $x_1,x_2$. Phần trên dây cung $AB$ trồng Hoa Hồng, phần còn lại trồng Cỏ Nhật.

Mệnh đề b) Tích $x_1x_2$ luôn bằng $3$.

Bồn hoa là hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=-x^2+4$ và trục hoành. Một đường thẳng $d$ đi qua $M(0;1)$ cắt parabol tại $A,B$ có hoành độ $x_1,x_2$. Phần trên dây cung $AB$ trồng Hoa Hồng, phần còn lại trồng Cỏ Nhật.

Bồn hoa là hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=-x^2+4$ và trục hoành. Một đường thẳng $d$ đi qua $M(0;1)$ cắt parabol tại $A,B$ có hoành độ $x_1,x_2$. Phần trên dây cung $AB$ trồng Hoa Hồng, phần còn lại trồng Cỏ Nhật.

Mệnh đề d) Khi diện tích Hoa Hồng gấp đôi diện tích Cỏ Nhật, chiều dài $AB$ xấp xỉ $3{,}84$ m, làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+z-2=0$ và hai điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;3;0)$.

Mệnh đề a) Đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng $3$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+z-2=0$ và hai điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;3;0)$.

Mệnh đề b) Hai điểm $A,B$ nằm cùng phía đối với mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+z-2=0$ và hai điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;3;0)$.

Mệnh đề c) Hình chiếu vuông góc của $B$ trên $(P)$ có tung độ bằng $2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+z-2=0$ và hai điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;3;0)$.

Mệnh đề d) Với $M\in(P)$, giá trị nhỏ nhất của $MA+MB$ bằng $3\sqrt2$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $BC=3$, $SA\perp(ABC)$ và $SB=6$. Gọi $E$ là trung điểm $SB$. Biết góc giữa $SA$ và $CE$ bằng $60^\circ$. Tính thể tích khối chóp.

Một viên gạch men hình vuông cạnh $60$ cm có họa tiết hình chữ nhật trắng, tâm trùng tâm viên gạch. Các đỉnh hình chữ nhật nằm trên hai parabol đối xứng qua tâm, mỗi parabol có đỉnh tại trung điểm một cạnh và đi qua hai đầu mút cạnh đối diện. Men trắng giá $80$ nghìn đồng/m$^2$, men màu giá $200$ nghìn đồng/m$^2$. Tìm chi phí nguyên liệu thấp nhất cho một viên gạch, làm tròn đến hàng phần mười nghìn đồng.

Một bể chứa LNG dạng hình cầu bán kính $20$ m. Phần đáy bị cắt bởi mặt phẳng cách tâm $18$ m, phần đỉnh bị cắt bởi mặt phẳng cách tâm $15$ m; tâm nằm giữa hai mặt phẳng. Tính thể tích bể theo đơn vị nghìn m$^3$, làm tròn đến hàng đơn vị.

Xét cấp số cộng $(a_n)$ có số hạng đầu $a_1$ và công sai $d$ đều là số nguyên dương, thỏa $2^{a_8}=2^{27}a_8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a_3$.

Mỗi ô của bảng vuông $3\times3$ nhận độc lập một giá trị trong $\{-1,0,1\}$. Biết tổng các số trên mỗi hàng đều bằng $0$, gọi $p$ là xác suất để tổng các số trên mỗi cột cũng bằng $0$. Tính $3430p$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:x=t,y=0,z=4$ và điểm $A(0;6;4)$. Mặt phẳng $(P)$ thay đổi luôn chứa $d$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(P)$. Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $O$ đến $H$.