Làm thử Kì thi tốt nghiệp THPT đợt I · Toán 12 · THPT Đông Đô · Đề 1321 · 2025-2026

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị như Hình 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$; trên cả hai khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$, nhánh đồ thị đi xuống khi $x$ tăng.

Cho hàm số có đồ thị như hình. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

Đồ thị tiến ra vô cực khi $x$ tiến đến $2$ từ hai phía; đường thẳng ngang $y=-1$ là tiệm cận ngang.

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=10^x$?

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ của vectơ $\vec u=2\vec k-3\vec j+4\vec i$ là

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai điểm $A(x_1;y_1;z_1)$ và $B(x_2;y_2;z_2)$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $I(x_0;y_0;z_0)$ và nhận $\vec n=(a;b;c)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(x_0;y_0;z_0)$ bán kính $R$ có phương trình là

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

Bảng có các giá trị đại diện $x_1,\ldots,x_m$, tần số tương ứng $n_1,\ldots,n_m$ và tổng tần số $n$.

Cho các biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A)>0$, $P(B)>0$. Khi đó $P(A\mid B)$ bằng biểu thức nào dưới đây?

Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ thỏa mãn $f(x)\ge m,\forall x\in\mathbb R$ và tồn tại $a\in\mathbb R$ sao cho $f(a)=m$ thì

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=5$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình vẽ cho $f(x)\ge0$ trên $[-1;1]$ và $f(x)\le0$ trên $[1;5]$.

Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp $12A_1$, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

Các nhóm là $[155;160)$, $[160;165)$, $[165;170)$, $[170;175)$, $[175;180)$ với tần số tương ứng $2,5,21,11,1$.

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $65$ km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50$ m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Xét mệnh đề a) Quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$.

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $65$ km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50$ m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Xét mệnh đề b) $s(t)=-5t^2+20t$.

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $65$ km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50$ m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Xét mệnh đề c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là $20$ giây.

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $65$ km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50$ m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ (Hình).

Xét mệnh đề a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $B'C'$ bằng $a$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ (Hình).

Xét mệnh đề b) Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B'D'$ bằng $45^\circ$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ (Hình).

Xét mệnh đề c) Góc giữa đường thẳng $CD'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^\circ$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ (Hình).

Xét mệnh đề d) Góc nhị diện $[C,BB',D]$ có số đo bằng $45^\circ$.

Dân số của một quốc gia sau $t$ (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức $N(t)=100e^{0{,}012t}$ ($N(t)$ được tính bằng triệu người, $0\le t\le50$). Xem $N(t)$ là hàm số của biến số $t$ xác định trên đoạn $[0;50]$.

Xét mệnh đề a) Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 $(t=12)$ là: $N(12)=100e^{0{,}012\cdot12}=115{,}488$ triệu người. (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Dân số của một quốc gia sau $t$ (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức $N(t)=100e^{0{,}012t}$ ($N(t)$ được tính bằng triệu người, $0\le t\le50$). Xem $N(t)$ là hàm số của biến số $t$ xác định trên đoạn $[0;50]$.

Xét mệnh đề b) Đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Ta có $N'(t)=1{,}2e^{0{,}012t}$.

Dân số của một quốc gia sau $t$ (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức $N(t)=100e^{0{,}012t}$ ($N(t)$ được tính bằng triệu người, $0\le t\le50$). Xem $N(t)$ là hàm số của biến số $t$ xác định trên đoạn $[0;50]$.

Xét mệnh đề c) Hàm số $N(t)$ luôn đồng biến trên đoạn $[0;50]$.

Dân số của một quốc gia sau $t$ (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức $N(t)=100e^{0{,}012t}$ ($N(t)$ được tính bằng triệu người, $0\le t\le50$). Xem $N(t)$ là hàm số của biến số $t$ xác định trên đoạn $[0;50]$.

Xét mệnh đề d) Vào năm 2045 tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là $1{,}6$ triệu người/năm.

Một két nước ngọt đựng $24$ chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có $16$ chai loại I và $8$ chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: $A$: "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I"; $B$: "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".

Xét mệnh đề a) $P(B\mid A)=\dfrac{16}{23}$.

Một két nước ngọt đựng $24$ chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có $16$ chai loại I và $8$ chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: $A$: "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I"; $B$: "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".

Xét mệnh đề b) $P(B\mid\overline A)=\dfrac{15}{23}$.

Một két nước ngọt đựng $24$ chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có $16$ chai loại I và $8$ chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: $A$: "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I"; $B$: "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".

Xét mệnh đề c) $P(\overline B\mid A)=\dfrac8{23}$.

Một két nước ngọt đựng $24$ chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có $16$ chai loại I và $8$ chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: $A$: "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I"; $B$: "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".

Xét mệnh đề d) $P(\overline B\mid\overline A)=\dfrac7{23}$.

Khi đặt hệ tọa độ $Oxyz$ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ như Hình với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1m$. Tìm được tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$, khi đó $a+c$ bằng bao nhiêu?

Hình cho $A$ nằm trên trục $Oz$ với $OA=10m$, điểm $B$ nằm trên mặt phẳng $Oxy$, $OB=15m$ và góc giữa $OB$ với trục $Oy$ dương bằng $30^\circ$.

Khi thống kê chiều cao của học sinh khối lớp $12$ trong một trường trung học, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau. Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị centimét).

Các nhóm chiều cao là $[150;156)$, $[156;162)$, $[162;168)$, $[168;174)$, $[174;180)$, $[180;186)$; số học sinh tương ứng là $5,18,40,26,8,3$.

Theo một cuộc điều tra thì xác suất để một hộ gia đình có máy vi tính nếu thu nhập hàng năm trên $20$ triệu (VNĐ) là $0{,}75$. Trong số các hộ được điều tra thì $60$ có thu nhập trên $20$ triệu và $52$ có máy vi tính. Tính xác suất để một hộ gia đình được chọn ngẫu nhiên có thu nhập hàng năm trên $20$ triệu, biết rằng hộ đó không có máy vi tính (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ đến một hòn đảo ở $C$ như Hình 1.40. Khoảng cách từ $C$ đến $B$ là $4$ km. Bờ biển chạy thẳng từ $A$ đến $B$ với khoảng cách là $10$ km. Tổng chi phí lắp đặt cho $1$ km dây điện trên biển là $50$ triệu đồng, còn trên đất liền là $30$ triệu đồng. Biết rằng có vị trí điểm $M$ trên đoạn $AB$ (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất, tính độ dài $BM$ (đơn vị kilômét).

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6$ cm, chiều cao trong lòng cốc là $10$ cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích (đơn vị $cm^3$) lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.