Làm thử Khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT · Toán 12 · THPT Đồng Hỷ · 2025-2026

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\dfrac{x+2026}{x-2025}$ có đồ thị $(C)$. Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận đứng là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$ trên đoạn $[-2;2]$ là

Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn. Các nhóm tuổi thọ là $[3;5)$, $[5;7)$, $[7;9)$, $[9;11)$, $[11;13)$; số bóng đèn tương ứng là $11,20,29,40,30$. Giá trị của tứ phân vị thứ nhất là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=BC=a$, $AA'=a\sqrt2$ (như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng bao nhiêu? Hình chiếu vuông góc của $A'$ xuống đáy là $A$, nên hình chiếu của $A'C$ lên đáy là $AC$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=4$. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{AA'}\right|$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: các mốc là $x=2$ và $x=3$; dấu của $f'(x)$ lần lượt là âm, dương, âm trên ba khoảng; $f(2)=-1$, $f(3)=2$. Điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac12\right)^{x^2+4x}>\dfrac1{32}$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3$. Tìm số hạng thứ ba $u_3$ của cấp số nhân.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là sai?

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ? Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên $y=x$, đi qua $(0;-1)$ và có điểm cực tiểu $(2;3)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;-2;2)$ và $B(5;-1;4)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $OAB$ là

Cho hàm số $f(x)=-\sin x-\dfrac12x$.

a) $f(2\pi)=\pi$.

Cho hàm số $f(x)=-\sin x-\dfrac12x$.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=-\cos x-\dfrac12$.

Cho hàm số $f(x)=-\sin x-\dfrac12x$.

c) Phương trình $f'(x)=0$ có $2$ nghiệm phân biệt trên đoạn $[0;\pi]$.

Cho hàm số $f(x)=-\sin x-\dfrac12x$.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $-\dfrac\pi2$.

Đồ thị của hàm số $y=ax+b+\dfrac{c}{x+d}$ được cho trong hình. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên đi qua $(0;1)$ và $(1;2)$, đồng thời đường cong đi qua gốc tọa độ.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1)$.

Đồ thị của hàm số $y=ax+b+\dfrac{c}{x+d}$ được cho trong hình. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên đi qua $(0;1)$ và $(1;2)$, đồng thời đường cong đi qua gốc tọa độ.

b) $\displaystyle\lim_{x\to1^+}y=-\infty$.

Đồ thị của hàm số $y=ax+b+\dfrac{c}{x+d}$ được cho trong hình. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên đi qua $(0;1)$ và $(1;2)$, đồng thời đường cong đi qua gốc tọa độ.

c) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y=x+1$.

Đồ thị của hàm số $y=ax+b+\dfrac{c}{x+d}$ được cho trong hình. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên đi qua $(0;1)$ và $(1;2)$, đồng thời đường cong đi qua gốc tọa độ.

d) Tổng $a+b+c+d=2$.

Trong không gian cho hệ trục tọa độ $Oxyz$ có $\vec i,\vec j,\vec k$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$. Cho hai điểm $A$ và $B$. Biết $A$ có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng $(Oxy)$ là một điểm thuộc tia $Ox$. Góc hợp bởi $OA$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là $\alpha$ với $\sin\alpha=\dfrac13$, $AB=10$, $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\vec j$; góc hợp bởi $OB$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là $\beta$ với $\sin\beta=\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.

a) Điểm $A$ có cao độ bằng $10$.

Trong không gian cho hệ trục tọa độ $Oxyz$ có $\vec i,\vec j,\vec k$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$. Cho hai điểm $A$ và $B$. Biết $A$ có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng $(Oxy)$ là một điểm thuộc tia $Ox$. Góc hợp bởi $OA$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là $\alpha$ với $\sin\alpha=\dfrac13$, $AB=10$, $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\vec j$; góc hợp bởi $OB$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là $\beta$ với $\sin\beta=\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.

b) Điểm $B$ có hoành độ bằng $2\sqrt2$.

Trong không gian cho hệ trục tọa độ $Oxyz$ có $\vec i,\vec j,\vec k$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$. Cho hai điểm $A$ và $B$. Biết $A$ có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng $(Oxy)$ là một điểm thuộc tia $Ox$. Góc hợp bởi $OA$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là $\alpha$ với $\sin\alpha=\dfrac13$, $AB=10$, $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\vec j$; góc hợp bởi $OB$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là $\beta$ với $\sin\beta=\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.

c) Tọa độ của $\overrightarrow{OA}$ là $(20\sqrt2;0;10)$.

Trong không gian cho hệ trục tọa độ $Oxyz$ có $\vec i,\vec j,\vec k$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$. Cho hai điểm $A$ và $B$. Biết $A$ có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng $(Oxy)$ là một điểm thuộc tia $Ox$. Góc hợp bởi $OA$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là $\alpha$ với $\sin\alpha=\dfrac13$, $AB=10$, $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\vec j$; góc hợp bởi $OB$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là $\beta$ với $\sin\beta=\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.

d) Tọa độ của $\overrightarrow{OB}$ là $(10\sqrt2;10;10)$.

Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là $0{,}8$; hoàn thành câu trung bình là $0{,}6$ và hoàn thành câu khó là $0{,}15$. Làm đúng mỗi câu dễ An được $0{,}1$ điểm, mỗi câu trung bình được $0{,}25$ điểm và mỗi câu khó được $0{,}5$ điểm.

a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là $72\%$.

Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là $0{,}8$; hoàn thành câu trung bình là $0{,}6$ và hoàn thành câu khó là $0{,}15$. Làm đúng mỗi câu dễ An được $0{,}1$ điểm, mỗi câu trung bình được $0{,}25$ điểm và mỗi câu khó được $0{,}5$ điểm.

b) Khi An làm $3$ câu thuộc ba loại khác nhau, xác suất để An làm đúng $2$ trong số $3$ câu là $0{,}45$.

Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là $0{,}8$; hoàn thành câu trung bình là $0{,}6$ và hoàn thành câu khó là $0{,}15$. Làm đúng mỗi câu dễ An được $0{,}1$ điểm, mỗi câu trung bình được $0{,}25$ điểm và mỗi câu khó được $0{,}5$ điểm.

c) Khi An làm $3$ câu thì xác suất để An làm đúng $3$ câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai $3$ câu ở mức độ trung bình.

Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là $0{,}8$; hoàn thành câu trung bình là $0{,}6$ và hoàn thành câu khó là $0{,}15$. Làm đúng mỗi câu dễ An được $0{,}1$ điểm, mỗi câu trung bình được $0{,}25$ điểm và mỗi câu khó được $0{,}5$ điểm.

d) Xác suất để An làm $5$ câu và đạt đúng $2$ điểm lớn hơn $0{,}2\%$.

Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $S(0;0;4)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A(-2;0;0)$, $B(1;\sqrt3;0)$, $C(1;-\sqrt3;0)$. Biết rằng trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là $24\,N$ và được phân bố thành ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn bằng nhau như hình dưới. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{F_1}\cdot\overrightarrow{F_2}$. Hình vẽ biểu diễn ba lực cùng xuất phát từ $S$ và lần lượt hướng dọc theo các chân $SA$, $SB$, $SC$.

Một trang trại rau sạch mỗi ngày thu hoạch được $1$ tấn rau. Mỗi ngày, nếu trang trại bán với giá bán rau là $30\,000$ đồng/kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng $1\,000$ đồng/kg thì số rau thừa tăng $20$ kg. Số rau thừa được thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá $2\,000$ đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $2$, góc $ABC=60^\circ$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SB,SD$. Biết số đo góc nhị diện $[M,AC,N]$ bằng $120^\circ$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)?

Trong một hộp kín đựng $102$ tấm thẻ như nhau được đánh số từ $1$ đến $102$. Lấy ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ hộp. Có bao nhiêu cách lấy được ba tấm thẻ mà ba số ghi trên ba tấm thẻ đó lập thành một cấp số cộng?

Một cái ly nước hình hình trụ có chiều cao $9$ cm. Lượng nước trong ly chiếm $\dfrac23$ thể tích ly nước. Bạn A đặt một hình lập phương vào miệng ly nước thì thấy một đỉnh của lập phương chạm vào mặt nước và đồng thời mô hình ly nước và hình lập phương cùng lấy trục ly nước làm trục đối xứng. Nếu ban đầu A đổ nước đầy ly thì sau khi đặt khối lập phương như trên thì lượng nước tràn ra là bao nhiêu cm khối (kết quả làm tròn đến hàng phần chục và bỏ qua độ dày của ly)? Hình minh họa cho thấy trục của ly trùng với đường chéo khối lập phương đi qua đỉnh dưới đang chạm mặt nước và đỉnh đối diện; đường tròn miệng ly đi qua ba đỉnh của khối lập phương kề với đỉnh dưới đó.

Ba hộp chứa các viên bi giống nhau về kích thước. Hộp I chứa $a$ viên bi màu đỏ và $2$ viên bi màu xanh. Hộp II chứa $b$ viên bi màu đỏ và $3$ viên bi màu xanh. Hộp III chứa $6$ viên bi màu đỏ và $4$ viên bi màu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra một viên bi. Biết xác suất lấy ra ít nhất một viên bi đỏ là $0{,}976$ và xác suất lấy ra cả ba viên bi đỏ là $0{,}336$. Tính xác suất lấy được đúng hai viên bi màu đỏ (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).