Làm thử Khảo sát chất lượng lần 1 năm học 2025-2026 · Toán 12 · Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo · Mã đề 1101

Hàm số $y=-x^3+3x^2+2$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[-1;1]$. Biết $f(-1)=1$, $f(1)=-1$. Giá trị của tích phân $\displaystyle\int_{-1}^{1}f'(x)\,dx$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Đẳng thức nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;2;3)$, $B(0;-4;1)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec a=(1;2;3)$, $\vec b=(0;-1;1)$. Độ dài của vectơ $2\vec a-\vec b$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$, $u_2=-2$. Số hạng thứ $5$ của cấp số cộng là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-2;2]$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(2)-F(-2)=5$. Giá trị của tích phân $\displaystyle\int_{-2}^{2}[f(x)-2x+1]\,dx$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x$ là

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{-x+2}{x-1}$ là

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ với mặt phẳng $(ABCD)$ là

Nghiệm của phương trình $\sin\left(x+\dfrac\pi3\right)=-\dfrac12$ là

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\log_3(2x-3)$.

a) Tập xác định của hàm số là $\left[\dfrac32;+\infty\right)$.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\log_3(2x-3)$.

b) $f'(x)=\dfrac{2}{(2x-3)\ln3},\ \forall x\in\left(\dfrac32;+\infty\right)$.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\log_3(2x-3)$.

c) Phương trình $f(x)=\log_3(x^2-x-1)$ có hai nghiệm phân biệt.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\log_3(2x-3)$.

d) Gọi $S$ là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $f(x)\le4$. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng $903$.

Câu 2. Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng điểm $O(0;0)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

a) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y=x+1$.

Câu 2. Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng điểm $O(0;0)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

b) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $T(2;4)$.

Câu 2. Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng điểm $O(0;0)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

c) Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty)$.

Câu 2. Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng điểm $O(0;0)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

d) Gọi $A,B$ là hai điểm di động trên đồ thị sao cho các tiếp tuyến tại $A$ và $B$ luôn song song. Khi khoảng cách từ điểm $M(4;1)$ đến đường thẳng $AB$ lớn nhất thì độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng $2\sqrt5$.

Câu 3. Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $\widehat{A'AB}=120^\circ$, $\widehat{A'AC}=60^\circ$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BN}=\dfrac23\overrightarrow{BB'}$.

a) Giả sử $\overrightarrow{A'M}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}+z\overrightarrow{AA'}$ thì $x+y=z$.

Câu 3. Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $\widehat{A'AB}=120^\circ$, $\widehat{A'AC}=60^\circ$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BN}=\dfrac23\overrightarrow{BB'}$.

b) $\overrightarrow{NB}=-2\overrightarrow{NB'}$.

Câu 3. Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $\widehat{A'AB}=120^\circ$, $\widehat{A'AC}=60^\circ$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BN}=\dfrac23\overrightarrow{BB'}$.

c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB'}$.

Câu 3. Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $\widehat{A'AB}=120^\circ$, $\widehat{A'AC}=60^\circ$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BN}=\dfrac23\overrightarrow{BB'}$.

d) $\overrightarrow{A'M}\cdot\overrightarrow{C'N}=\dfrac{4a^2}{3}$.

Câu 4. Một vật đang đứng yên thì bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trong khoảng $10$ giây với gia tốc là $a$ (m/s$^2$), $a>0$. Biết rằng quãng đường vật đi được sau $5$ giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là $25$ m.

a) Vận tốc của vật tại thời điểm $t=5$ s là $10$ m/s.

Câu 4. Một vật đang đứng yên thì bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trong khoảng $10$ giây với gia tốc là $a$ (m/s$^2$), $a>0$. Biết rằng quãng đường vật đi được sau $5$ giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là $25$ m.

b) Vận tốc tức thời của vật là $v(t)=at$ (m/s).

Câu 4. Một vật đang đứng yên thì bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trong khoảng $10$ giây với gia tốc là $a$ (m/s$^2$), $a>0$. Biết rằng quãng đường vật đi được sau $5$ giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là $25$ m.

c) $a=2$.

Câu 4. Một vật đang đứng yên thì bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trong khoảng $10$ giây với gia tốc là $a$ (m/s$^2$), $a>0$. Biết rằng quãng đường vật đi được sau $5$ giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là $25$ m.

d) Quãng đường vật đi được sau $10$ giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là $50$ m.

Câu 1. Một người dùng ba loại nguyên liệu $A,B,C$ để sản xuất ra hai loại sản phẩm $P$ và $Q$. Để sản xuất $1$ kg mỗi loại sản phẩm $P$ hoặc $Q$ phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra $1$ kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau: nguyên liệu $A$ có $10$ kg, cần $2$ kg cho $P$ và $2$ kg cho $Q$; nguyên liệu $B$ có $4$ kg, cần $0$ kg cho $P$ và $2$ kg cho $Q$; nguyên liệu $C$ có $12$ kg, cần $2$ kg cho $P$ và $4$ kg cho $Q$. Biết $1$ kg sản phẩm $P$ có lợi nhuận $3$ triệu đồng và $1$ kg sản phẩm $Q$ có lợi nhuận $5$ triệu đồng. Người đó đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao nhiêu triệu đồng?

Câu 2. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $a$ thuộc $[\pi;10\pi]$ sao cho $\displaystyle\int_0^a\cos x\,dx=\dfrac12$. Số phần tử của $S$ là bao nhiêu?

Câu 3. Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=4$, $AC=AD=CD=2\sqrt3$, $BC=BD=\sqrt7$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ tâm $O$, bán kính bằng $1$. Gọi $T$ là tập hợp tất cả các điểm $M(x;y)$, trong đó $x,y\in\mathbb Z$, sao cho từ $M$ kẻ được $2$ tiếp tuyến $MA,MB$ đến $(C)$ ($A,B$ là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}\ge60^\circ$. Chọn ngẫu nhiên $2$ điểm trong $T$. Biết xác suất để đường thẳng đi qua $2$ điểm được chọn song song với trục $Ox$ bằng $1/a$. Tính $a^2$.

Câu 5. Một bể bơi hình bán nguyệt có đường kính $AB=100$ m. Một người muốn bơi từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ theo phương thẳng rồi lên bờ đi bộ từ $C$ đến $B$. Biết rằng vận tốc bơi là $5$ km/h và vận tốc đi bộ là $6$ km/h. Hỏi thời gian tối đa để người đó hoàn thành lộ trình như trên là bao nhiêu phút? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Câu 6. Một cái lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng $8$ m và chiều cao là $3$ m. Cửa vào lều là hình thang $EFGH$, trong đó $AE=FB$ và $EF=4$ m. Gọi $G,H$ lần lượt là trung điểm của $SE$ và $SF$. Một nguồn sáng đặt cách đỉnh $S$ $1$ m ở phía dưới. Ánh sáng chiếu ra ngoài qua cửa tạo thành vùng được chiếu sáng $EFG'H'$. Diện tích vùng được chiếu sáng là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.)