Làm thử Khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · THPT Phan Đình Phùng (Hà Nội)

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và $\displaystyle\int_0^2\left[f(x)+3x^2\right]dx=10$. Tính $\displaystyle\int_0^2 f(x)dx$.

Trong không gian $Oxyz$, một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$, $x=4$. Một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng $x$, với $0\le x\le4$, cắt vật thể theo mặt cắt là một hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2x+1}$. Thể tích của vật thể bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos 2x$.

Hàm số $g(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$, với $C$ là hằng số, thì

Cho $\displaystyle\int 2^x dx=F(x)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=2x^2+x$ và $y=-2x+2$ bằng

Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $K$. Giả sử $F(x)$, $G(x)$ lần lượt là một nguyên hàm của $f(x)$ và $g(x)$ trên $K$. Xét các mệnh đề sau:

(I) $F(x)+G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)+g(x)$.

(II) $kF(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $kf(x)$ với $k\in\mathbb R$.

(III) $F(x)G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)g(x)$.

(IV) $\dfrac{F(x)}{G(x)}$ là một nguyên hàm của hàm số $\dfrac{f(x)}{g(x)}$ với $g(x)\ne0$.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Nếu $\displaystyle\int_2^5 f(x)dx=2$ thì $\displaystyle\int_2^5 3f(x)dx$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int_0^1 e^x dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb R$ và $F(2)=6$, $F(4)=12$. Tính tích phân $\displaystyle\int_2^4 f(x)dx$.

Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\ln x$, $y=0$ và hai đường thẳng $x=2$, $x=4$ quanh trục hoành là

Cho $F(x)$, $G(x)$ lần lượt là nguyên hàm của $f(x)=x\sqrt{x}+8$, $g(x)=5^x-e^x$. Xét mệnh đề a): $\displaystyle\int[f(x)-g(x)]dx=F(x)-G(x)+C$.

Cho $F(x)$, $G(x)$ lần lượt là nguyên hàm của $f(x)=x\sqrt{x}+8$, $g(x)=5^x-e^x$. Xét mệnh đề b): $\displaystyle\int g(x)dx=5^x\ln5-e^x+C_2$.

Cho $f(x)=x\sqrt{x}+8$. Biết $\displaystyle\int_1^2(x\sqrt{x}+8)dx=\dfrac ab(c\sqrt2-1)+8$, với $a,b,c\in\mathbb N$ và $a$ là số nguyên tố. Xét mệnh đề c): $a+b+c=11$.

Cho $F(x)$, $G(x)$ lần lượt là nguyên hàm của $f(x)=x\sqrt{x}+8$, $g(x)=5^x-e^x$. Biết $F(1)=\dfrac25$, $G(0)=\dfrac1{\ln5}-1$. Xét mệnh đề d): $F(4)-G(1)=\dfrac{184}{5}-\dfrac5{\ln5}+e$.

Giả sử lợi nhuận biên, tính bằng triệu đồng, của một sản phẩm là $P'(x)=-0{,}0006x+9{,}4$, trong đó $P(x)$ là lợi nhuận khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm, $x\in\mathbb N$. Xét mệnh đề a): $P(x)=-0{,}003x^2+9{,}4x$.

Giả sử lợi nhuận biên là $P'(x)=-0{,}0006x+9{,}4$. Xét mệnh đề b): Lợi nhuận khi bán được $40$ sản phẩm đầu tiên là $375{,}52$ triệu đồng.

Giả sử lợi nhuận biên là $P'(x)=-0{,}0006x+9{,}4$. Xét mệnh đề c): Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $40$ lên $45$ đơn vị sản phẩm là $46{,}36$ triệu đồng.

Giả sử lợi nhuận biên là $P'(x)=-0{,}0006x+9{,}4$. Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $40$ lên $a$ đơn vị sản phẩm lớn hơn $350$ triệu đồng. Xét mệnh đề d): Giá trị nhỏ nhất của $a$ là $77$.

Cho hàm số $y=f(x)$, hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình. Biết $f(-1)=-\dfrac{43}{4}$, diện tích hai hình phẳng $(H_1)$, $(H_2)$ lần lượt bằng $20$ và $128$. Xét mệnh đề a): $\displaystyle\int_1^5f'(x)dx=128$.

Cho đồ thị $y=f'(x)$ như hình, trong đó diện tích $(H_1)$ bằng $20$ và diện tích $(H_2)$ bằng $128$. Xét mệnh đề b): $\displaystyle\int_1^5f'(x)dx>\int_{-1}^1f'(x)dx$.

Cho đồ thị $y=f'(x)$ như hình. Biết $f(-1)=-\dfrac{43}{4}$ và diện tích $(H_1)$ bằng $20$. Xét mệnh đề c): $f(1)=\dfrac{37}{4}$.

Cho đồ thị $y=f'(x)$ như hình, trong đó diện tích $(H_1)$ bằng $20$ và diện tích $(H_2)$ bằng $128$. Xét mệnh đề d): $\displaystyle\int_{-1}^5f'(x)dx=-108$.

Một vật đang chuyển động với vận tốc $v_0=12$ m/s thì thay đổi vận tốc với gia tốc $a=5-t$ m/s², trong đó $t$ giây là thời gian chuyển động. Xét mệnh đề a): Vận tốc của vật là $v(t)=-\dfrac12t^2+5t+C$.

Một vật có vận tốc ban đầu $v_0=12$ m/s và gia tốc $a(t)=5-t$ m/s². Xét mệnh đề b): Vận tốc của vật tại thời điểm $t=2$ giây bằng $20$ m/s.

Một vật có vận tốc ban đầu $v_0=12$ m/s và gia tốc $a(t)=5-t$ m/s². Xét mệnh đề c): Vật chuyển động với vận tốc tăng dần, sau đó giảm dần.

Một vật có vận tốc ban đầu $v_0=12$ m/s và gia tốc $a(t)=5-t$ m/s². Xét mệnh đề d): Quãng đường vật đi được từ đầu đến khi vận tốc bằng $0$ là $126$ mét.

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$, $F(0)=0$. Giá trị của $F(\pi)$ bằng bao nhiêu?

Người ta xả nước từ một chiếc bể với vận tốc $v(t)=500-10t$ lít/phút, với $t$ là thời gian tính bằng phút. Biết rằng bể sẽ hết nước sau $40$ phút kể từ lúc bắt đầu xả. Hỏi ban đầu trong bể có bao nhiêu mét khối nước?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x\sqrt{x+1}$ với $x\ge0$, hai trục tọa độ và đường thẳng $x=3$. Khi quay hình phẳng $(H)$ xung quanh trục hoành thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$. Xét điểm $M(x;f(x))$ thay đổi trên $(C)$. Biết hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $M$ là $k_M=3x^2+2x-1$ và một điểm $M$ thuộc tia $Ox$, cách gốc tọa độ $1$ đơn vị. Giá trị của $f\left(\dfrac12\right)$ bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.

Nhiệt độ trung bình của Trái Đất có xu hướng tăng do sự gia tăng nồng độ $CO_2$ trong khí quyển. Giả sử nồng độ $CO_2$, tính bằng ppm - parts per million, được mô tả bởi $C(t)=420+2{,}5t+0{,}02t^2$, trong đó $t$ tính theo năm và $t=0$ ứng với năm $2025$. Mối quan hệ giữa độ tăng nhiệt độ trung bình toàn cầu $T(t)$, đơn vị °C, và nồng độ $CO_2$ được mô tả bởi $T(t)=\displaystyle\int_0^t kC(x)dx$, với $k$ là hằng số. Nếu nhiệt độ trung bình tăng thêm $0{,}99$ °C từ năm $2025$ đến năm $2040$, thì nhiệt độ trung bình tăng thêm bao nhiêu °C từ năm $2025$ đến năm $2060$? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Một cổng có hình dạng là một parabol $(P)$ có đỉnh là điểm $I$, hai chân cổng là hai điểm $E$, $F$ nằm trên mặt đất. Để tiện phân luồng giao thông, người ta dựng một khung chắn có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh dài $6$ mét như hình, với hai điểm $A$, $D$ nằm trên $(P)$. Biết trục đối xứng của hình vuông trùng với trục đối xứng của $(P)$. Diện tích nhỏ nhất của phần cổng giới hạn bởi parabol $(P)$ và mặt đường $EF$ là bao nhiêu mét vuông? Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.