Làm thử Đề khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT · Toán 12 · THPT Thiệu Hóa · Mã đề 1211 · 2025-2026

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$ và $AB\perp BC$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc nào sau đây?

Cho hình lăng trụ $ABC.A\prime B\prime C\prime$, $M$ là trung điểm của $BB\prime$. Đặt $\overrightarrow{CA}=\vec a$, $\overrightarrow{CB}=\vec b$, $\overrightarrow{AA\prime}=\vec c$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tích các nghiệm của phương trình $2^{x^2-2x}=8$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f\prime(x)=(x+1)x^2(x-3)^3$ với mọi $x\in\mathbb R$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hai đồ thị $y=\dfrac{1}{x}$ và $y=\sqrt{x}$ cắt nhau tại $A(1;1)$. Với $t>1$, đường thẳng $y=t$ cắt hai đồ thị lần lượt tại $B,C$. Từ $C$ kẻ đường thẳng song song trục $Oy$, cắt $y=\dfrac{1}{x}$ tại $D$. Gọi $f(t),g(t)$ lần lượt là diện tích các tam giác $ACB,ADC$. Tính $L=\lim_{t\to1^+}\dfrac{g(t)}{f(t)}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;1)$, $B(2;-1;3)$ và $M(a;b;0)$ sao cho $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất. Giá trị của $a+b$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-3;4;5)$, $B(-1;0;1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec0$.

Diện tích rừng tự nhiên của nước ta năm 2021 xấp xỉ $10\,171\,757$ ha. Giả sử tỉ lệ tăng hằng năm từ năm 2021 là $0{,}7\%$. Diện tích vào năm 2025 xấp xỉ bằng

Đồ thị $y=f(x)$ trong đề cho thấy hàm số đi qua $(-1;4)$, có cực tiểu $(0;0)$, cực đại $(2;4)$ và đi qua $(3;0)$. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$, đồng biến trên $(0;2)$. Khẳng định nào đúng?

Trong hệ trục tọa độ với đơn vị kilômét, ra đa ghi máy bay di chuyển đều từ $A(750;450;7)$ đến $B(950;550;9)$ trong $10$ phút. Sau $10$ phút tiếp theo, máy bay ở $C(x;y;z)$. Khi đó $x+y+z$ bằng

Thời gian truy cập Internet mỗi tối được ghép nhóm theo các khoảng $[9{,}5;12{,}5)$, $[12{,}5;15{,}5)$, $[15{,}5;18{,}5)$, $[18{,}5;21{,}5)$, $[21{,}5;24{,}5)$ với tần số tương ứng $3,12,15,24,2$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Với bảng biến thiên có $f'(x)>0$ trên $(-\infty;-1)$, $f'(-1)=0$, $f'(x)<0$ trên $(-1;1)$, $f'(1)=0$, $f'(x)>0$ trên $(1;+\infty)$; $f(-1)=3$, $f(1)=-1$, $\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty$ và $\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty$: $f'(x)=0\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=1$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên: $f'(x)>0$ trên $(-\infty;-1)$, $f'(-1)=0$, $f'(x)<0$ trên $(-1;1)$, $f'(1)=0$, $f'(x)>0$ trên $(1;+\infty)$; $f(-1)=3$, $f(1)=-1$, $\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty$ và $\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty$. Đồ thị $y=f(x)$ cắt trục $Ox$ tại $3$ điểm phân biệt.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên: $f'(x)>0$ trên $(-\infty;-1)$, $f'(-1)=0$, $f'(x)<0$ trên $(-1;1)$, $f'(1)=0$, $f'(x)>0$ trên $(1;+\infty)$; $f(-1)=3$, $f(1)=-1$, $\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty$ và $\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty$. Cực tiểu của hàm số bằng $1$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên: $f'(x)>0$ trên $(-\infty;-1)$, $f'(-1)=0$, $f'(x)<0$ trên $(-1;1)$, $f'(1)=0$, $f'(x)>0$ trên $(1;+\infty)$; $f(-1)=3$, $f(1)=-1$, $\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty$ và $\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty$. Hàm số $y=f(2-x)$ đồng biến trên $(1;3)$.

Bảng thời gian hoàn thành chính tả của hai trường có các tần số theo các khoảng $[6;7),[7;8),[8;9),[9;10),[10;11)$: trường $X$ là $8,10,13,10,9$; trường $Y$ là $4,12,17,14,3$. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì trường $Y$ viết đồng đều hơn.

Thời gian hoàn thành bài chính tả được ghép nhóm theo các khoảng $[6;7)$, $[7;8)$, $[8;9)$, $[9;10)$, $[10;11)$ (phút). Tần số của trường $X$ lần lượt là $8,10,13,10,9$; của trường $Y$ là $4,12,17,14,3$. Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì trường $X$ có tốc độ viết đồng đều hơn.

Thời gian hoàn thành bài chính tả được ghép nhóm theo các khoảng $[6;7)$, $[7;8)$, $[8;9)$, $[9;10)$, $[10;11)$ (phút). Tần số của trường $X$ lần lượt là $8,10,13,10,9$; của trường $Y$ là $4,12,17,14,3$. Phương sai của $X$ là $1{,}08$ và của $Y$ là $1{,}7584$.

Thời gian hoàn thành bài chính tả được ghép nhóm theo các khoảng $[6;7)$, $[7;8)$, $[8;9)$, $[9;10)$, $[10;11)$ (phút). Tần số của trường $X$ lần lượt là $8,10,13,10,9$; của trường $Y$ là $4,12,17,14,3$. Nếu so sánh theo số trung bình thì trường $Y$ viết nhanh hơn.

Kim tự tháp Cheops có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông cạnh $262$ m, các cạnh bên bằng $230$ m. Độ dài nhỏ nhất của lỗ khoan vào căn phòng lập phương thể tích $64\,\text{m}^3$ ở trung tâm là $90$ m, làm tròn đến hàng đơn vị.

Chiều cao của kim tự tháp là $\sqrt{18579}$ m.

Phần không gian kim tự tháp chiếm chỗ là $3\,118\,752\,\text{m}^3$, làm tròn đến hàng đơn vị.

Trong mô hình tia laze, tung độ của điểm phản xạ $B$ là $y_B=5$.

Nếu $B(x_B;y_B;0)$ thì $\overrightarrow{AB}=(x_B;y_B-6;-5)$.

Hình chiếu vuông góc của $C(12;0;7)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là $C\prime(0;0;7)$.

Nếu $SA=3$ m và $S(a;b;c)$ thì $a+b+c=12$.

Cho tứ diện $SABC$ có $SA=SB=SC=5$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua trọng tâm $G$ của tứ diện và cắt $SA,SB,SC$ lần lượt tại $A\prime,B\prime,C\prime$. Tính $T=\dfrac{1}{SA\prime}+\dfrac{1}{SB\prime}+\dfrac{1}{SC\prime}$.

Cầu có dạng cung $OA$ của đồ thị $y=4{,}8\sin\dfrac{x}{9}$. Khối hàng hình hộp rộng $9$ m đi qua gầm cầu; đỉnh hàng phải cách mép dưới cầu $0{,}7$ m. Tính chiều cao tối đa của hàng hóa, làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong hệ $Oxyz$, bức tường $ABCD$ cao $3$ m, $A(3;1;0)$, $B(1;4;0)$; trạm phát sóng ở $M(5;6;5)$. Chất điểm đi từ $N(-6;-4;0)$ qua $O$ đến chân tường với vận tốc $0{,}8$ m/s. Tính thời gian từ lúc đi vào vùng mất sóng đến lúc chạm chân tường rồi quay về vị trí ban đầu, làm tròn đến hàng phần mười.

Thang cứu hỏa phải vượt mái che cao $10$ m, nhô ra $12$ m so với tường. Mặt sàn đặt thang cao $1{,}2$ m. Tìm độ dài ngắn nhất của thang, làm tròn đến hàng phần mười.

Hai thí sinh cùng chọn $3$ trong $10$ phong bì chứa các câu hỏi giống nhau. Xác suất để hai bộ chọn có ít nhất hai phong bì cùng câu hỏi là $\dfrac ab$ tối giản. Tính $a^2+b^2$.

Chậu hoa là hình chóp cụt tứ giác đều cao $30$ cm, cạnh hai đáy lần lượt $20$ cm và $40$ cm. Đất chiếm $\dfrac{2}{3}$ chiều cao chậu. Tính thể tích đất theo $\text{dm}^3$, làm tròn đến hàng phần mười.