Làm thử Khảo sát lần II năm học 2025–2026 · Toán 12 · THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm · Mã đề 1207

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Biết $\int_1^2f(x)dx=3$ và $\int_2^5f(x)dx=4$. Tính $I=\int_1^5\left[f(x)-\dfrac x2\right]dx$.

Trong $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(2;1;-3)$ và vuông góc với cả $(Q):x+y+3z=0$, $(R):2x-y+z=0$ là

Trong $Oxyz$, cho $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$. Tọa độ $\overrightarrow{AB}$ là

Hàm $f'$ liên tục trên $[-2;3]$ và có đồ thị như hình. Biết $\int_{-2}^1f'(x)dx=3$ và phần diện tích $S=5/3$. Giá trị $f(3)-f(-2)$ bằng

Cho $F$ là nguyên hàm của $f(x)=6x^5+1/x^3$ và $F(1)=0$. Tìm $F(x)$.

Hàm số liên tục trên $[-3;2]$ có bảng biến thiên như hình. Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên $[-1;2]$. Tính $M+m$.

Độ dài của 60 lá dương xỉ được ghép nhóm $[10;20),[20;30),[30;40),[40;50]$ với tần số $7,19,24,10$. Khoảng tứ phân vị, làm tròn đến một chữ số thập phân, bằng

Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_4=54$. Tổng 10 số hạng đầu là

Họ nguyên hàm của $2\sin x-3\cos x$ là

Một vectơ pháp tuyến của $(P):\dfrac{x}{-2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac z3=1$ là

Tập nghiệm của $\log_{1/2}(x-3)>-2$ là

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy chữ nhật, tam giác $SAB$ đều, $(SAB)\perp(ABCD)$, $AB=a$, $AD=2a$. Khi đó $V_{S.ABCD}=\sqrt3a^3$.

Với hình chóp trên và $H$ là trung điểm $AB$, $d(H,(SCD))=2a\sqrt{57}/19$.

Với hình chóp trên, góc phẳng nhị diện $[S,BC,D]$ bằng $60^\circ$.

Với hình chóp trên, $SA\perp(ABCD)$.

Cho $f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có bảng biến thiên như hình. Đường qua hai điểm cực trị có phương trình $2x+y-2=0$.

Với hàm số ở bảng trên, $a+b+c+d=-5$.

Hàm số ở bảng trên đồng biến trên khoảng $(1;3)$.

Miếng thịt có $T(0)=-4^\circ$C và $T'(t)=7e^{-0{,}35t}$. Sau $2$ giờ, tốc độ tăng nhiệt xấp xỉ $3{,}48^\circ$C/giờ.

Nhiệt độ miếng thịt là $T(t)=7e^{-0{,}35t}-11$ độ C.

Miếng thịt đạt $10^\circ$C sau khoảng $3{,}44$ giờ.

Miếng thịt đạt khoảng $0^\circ$C sau $36$ phút, làm tròn đến phút.

Trong $Oxyz$, $A(2;1;-1)$, $B(1;3;1)$; $(P)$ đi qua $A,B$ và song song $Oy$. Phương trình $(P)$ là $2x+z+3=0$.

Với mặt phẳng $(P)$ trên, $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với một vectơ pháp tuyến của $(P)$.

Mặt phẳng $(Q)$ chứa trục $Oy$ và cách $A$ xa nhất có dạng $2x+by+cz+d=0$. Khi đó $b+c+d=1$.

Khoảng cách từ $M(-3;2;-2)$ đến $(P)$ bằng $11\sqrt5/5$.

Anh An gửi $288$ triệu đồng kỳ hạn một năm, lãi $6{,}3\%$/năm. Sau 8 tháng anh cân nhắc rút trước hạn với lãi $0{,}2\%$/năm ghép lãi theo tháng, hoặc vay $300$ triệu với lãi $15\%$/năm ghép lãi theo tháng trong 4 tháng rồi dùng sổ đáo hạn để trả nợ. Phương án vay có lợi hơn bao nhiêu triệu đồng, làm tròn đến hàng phần trăm?

Viên gạch vuông cạnh $80$ cm có $4$ bông hoa, mỗi bông gồm $4$ cánh. Mỗi cánh là phần giao của hai đường tròn cùng bán kính $20$ cm, hai tâm cách nhau $20\sqrt2$ cm. Tổng diện tích phần hoa, làm tròn đến cm$^2$, bằng bao nhiêu?

Mười hai chiếc lều giống nhau có dạng chóp tứ giác đều, mỗi lều có thể tích trong $18$ m$^3$, không may đáy. Diện tích bạt ít nhất cần dùng, làm tròn đến m$^2$, là bao nhiêu?

Trong $Oxyz$, $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$ với $a,b,c>0$. Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua $M(2;-2;3)$ và $a,b,c$ lập cấp số cộng công sai $2$. Khoảng cách từ $K(2;5;-1)$ đến $(ABC)$, làm tròn đến hàng phần trăm, bằng bao nhiêu?

Giải bất phương trình $(x-3)\sqrt{x^2-16}\ge0$. Gọi $S$ là tập nghiệm nguyên thuộc $[-30;50]$. Tổng các phần tử của $S$ bằng bao nhiêu?

Có $70$ học sinh đăng ký vào ba câu lạc bộ; mỗi em nộp một đơn cho mỗi câu lạc bộ tham gia và tổng cộng có $155$ đơn. Ít nhất bao nhiêu học sinh đăng ký cả ba câu lạc bộ?