Làm thử Khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 THPT đợt 2 năm học 2025–2026 · Toán · Sở GD&ĐT Phú Thọ · Mã đề 0112

Đường kính thân của 60 cây xoan đào được ghép nhóm $[20;22),[22;24),[24;26),[26;28),[28;30)$ với tần số $5,20,18,7,10$. Nhóm chứa mốt là

Trong $Oxyz$, đường thẳng qua $A(1;2;3)$ và $B(5;4;-1)$ có phương trình chính tắc là

Biết $\int_2^5f(x)dx=2$ và $\int_2^5g(x)dx=5$. Giá trị $\int_2^5[f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=1-x$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Tổng $x_1+x_2$ bằng

Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-2$ và công sai $d=3$. Giá trị $u_{10}$ bằng

Đạo hàm của $f(x)=\sin x+\cos(3x)$ là

Tập nghiệm của $\log_{1/3}(2x-1)>-2$ là

Cho $f'(x)=(x-1)(x-2)^2(x+3)$ với mọi $x\in\mathbb R$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Giá trị lớn nhất của $f(x)=\dfrac{2x+3}{x-1}$ trên $[2;5]$ là

Tập nghiệm của $\sin x=0$ là

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=2$, $AD=3$, $AA'=6$. Độ dài $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$ bằng

Trong $Oxyz$, $A(0;1;1)$, $B(1;0;-3)$, $C(-1;-2;-3)$ và $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$. Mặt phẳng $(ABC)$ cắt $(S)$ theo đường tròn bán kính $4\sqrt2/3$.

Với ba điểm trên, $(ABC)$ có phương trình $2x-2y+z-1=0$.

Với ba điểm trên, $\overrightarrow{AB}=(1;-1;-4)$.

Nếu $G(a;b;c)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $a+b+c=2$.

Cây cà chua ban đầu cao $15$ cm và $h'(t)=-0{,}02t^3+0{,}32t^2$. Khi đó $h(t)=-t^4/200+32t^3/300$.

Tại thời điểm tốc độ tăng chiều cao của cây lớn nhất, cây cao hơn $80$ cm.

Trong 10 tuần đầu, tốc độ tăng chiều cao trung bình của cây lớn hơn $5{,}6$ cm/tuần.

Sau đúng 6 tuần, cây cao $31{,}56$ cm.

Công ty trúng dự án 1 với xác suất $0{,}8$; $P(B|A)=0{,}9$, $P(B|\bar A)=0{,}2$. Nếu không trúng dự án 2 thì xác suất trúng dự án 1 là $0{,}12$.

Xác suất công ty trúng dự án 2 là $0{,}76$.

Xác suất công ty trúng cả hai dự án là $0{,}72$.

Xác suất công ty không trúng dự án 1 là $0{,}2$.

Cho $y=\dfrac{x^2-3x+6}{x-1}$. Tiệm cận xiên là $y=ax+b$; khi đó $a-2b=5$.

Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị trên là $y=2x-3$.

Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị và $O$ là gốc tọa độ. Diện tích tam giác $OAB$ bằng $6$.

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng $(-1;3)$.

Doanh thu khi sản xuất $x$ sản phẩm là $F(x)=-0{,}03x^2+800x$ nghìn đồng; chi phí bình quân một sản phẩm là $G(x)=50000/x+450$ nghìn đồng. Với $1\le x\le5000$, cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận vượt $100$ triệu đồng?

Lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi, $\widehat{ABC}=60^\circ$, $C'A=C'B=C'C$. Góc giữa $(BCC'B')$ và đáy bằng $45^\circ$; khoảng cách giữa $AA'$ và $BC$ bằng $6\sqrt3$. Nếu thể tích là $a\sqrt2$, tính $a$.

Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=3$, $AD=4$, $AA'=5$, $\widehat{BAD}=90^\circ$, $\widehat{BAA'}=\widehat{DAA'}=60^\circ$. Góc giữa $\overrightarrow{AC'}$ và $\overrightarrow{D'C}$, làm tròn đến độ, bằng bao nhiêu?

Miếng bìa vuông cạnh $40$ cm được cắt như hình để ghép một đèn lồng gồm lăng trụ tứ giác đều và hai chóp tứ giác đều, với $AH=KD$. Thể tích lớn nhất, làm tròn đến cm$^3$, bằng bao nhiêu?

Ra đa tại $A(12;8;3)$ phát hiện trong bán kính $30$ km. UAV bay thẳng từ $M(72;28;3)$ đến $N(-32;-30;3)$ với tốc độ $240$ km/h. Hình ảnh UAV xuất hiện trên màn hình bao nhiêu phút, làm tròn đến phút?

Hình nón có bán kính đáy $6$ cm, chiều cao $8$ cm. Một mặt phẳng song song trục và cách trục $3$ cm chia hình nón thành hai phần. Thể tích phần không chứa đỉnh, làm tròn đến hàng phần mười cm$^3$, bằng bao nhiêu?