Làm thử Khảo sát chất lượng lớp 12 lần 1 · Toán · Cụm các trường THPT Bắc Ninh · 2025-2026 · Mã đề 0101

Một khối chóp có đường cao $h=2a$ và diện tích đáy $B=a^2$. Thể tích của khối chóp bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac13\right)^x>81$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SBD)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;4;-3)$, $B(1;1;3)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA=2MB$. Tọa độ $M$ là

Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)=\sin x$, biết $F(0)=1$. Khi đó $\int_0^\pi F(x)\,dx$ bằng

Hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R\setminus\{-1\}$ và có bảng biến thiên như hình. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị là

Tập xác định của hàm số $y=\tan x$ là

Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_3=8$, $u_{11}=32$. Công sai $d$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào thuộc đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac y2=\dfrac{z+1}{-2}$?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2025^x$ là

Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):11x-3y-2026=0$?

Mặt dây chuyền là khối tròn xoay hình giọt nước. Trong hệ tọa độ $Oxy$, mỗi đơn vị dài ứng với $5\,\mathrm{mm}=0,5\,\mathrm{cm}$. Biên trên gồm cung tròn tâm $O$, bán kính $1$, qua $A,B,C$ và đoạn thẳng $CD$, với $A(-1,0)$, $B(0,1)$, $C(1/3,2\sqrt2/3)$, $D(3,0)$.

a) Cung qua $A,B,C$ có phương trình $y=\sqrt{1-x^2}$ với $-1\le x\le\dfrac13$.

Mặt dây chuyền là khối tròn xoay hình giọt nước. Trong hệ tọa độ $Oxy$, mỗi đơn vị dài ứng với $5\,\mathrm{mm}=0,5\,\mathrm{cm}$. Biên trên gồm cung tròn tâm $O$, bán kính $1$, qua $A,B,C$ và đoạn thẳng $CD$, với $A(-1,0)$, $B(0,1)$, $C(1/3,2\sqrt2/3)$, $D(3,0)$.

b) Với khối lượng riêng $3,2\,\mathrm{g/cm^3}$, khối lượng mặt dây chuyền xấp xỉ $2,2\,\mathrm g$.

Mặt dây chuyền là khối tròn xoay hình giọt nước. Trong hệ tọa độ $Oxy$, mỗi đơn vị dài ứng với $5\,\mathrm{mm}=0,5\,\mathrm{cm}$. Biên trên gồm cung tròn tâm $O$, bán kính $1$, qua $A,B,C$ và đoạn thẳng $CD$, với $A(-1,0)$, $B(0,1)$, $C(1/3,2\sqrt2/3)$, $D(3,0)$.

c) Đoạn thẳng $CD$ có phương trình $y=-\dfrac{\sqrt2}{4}x+\dfrac{3\sqrt2}{4}$ với $\dfrac13\le x\le3$.

Mặt dây chuyền là khối tròn xoay hình giọt nước. Trong hệ tọa độ $Oxy$, mỗi đơn vị dài ứng với $5\,\mathrm{mm}=0,5\,\mathrm{cm}$. Biên trên gồm cung tròn tâm $O$, bán kính $1$, qua $A,B,C$ và đoạn thẳng $CD$, với $A(-1,0)$, $B(0,1)$, $C(1/3,2\sqrt2/3)$, $D(3,0)$.

d) Thể tích mặt dây chuyền lớn hơn $5,5\,\mathrm{cm^3}$.

Một túi chứa ba quả bóng đánh số $1,2,3$. An chọn ngẫu nhiên một quả bóng rồi tung số đồng xu cân đối đúng bằng số ghi trên bóng.

a) Xác suất không có mặt ngửa nào xuất hiện là $\dfrac7{24}$.

Một túi chứa ba quả bóng đánh số $1,2,3$. An chọn ngẫu nhiên một quả bóng rồi tung số đồng xu cân đối đúng bằng số ghi trên bóng.

b) Xác suất xuất hiện đúng hai mặt ngửa và một mặt sấp là $\dfrac38$.

Một túi chứa ba quả bóng đánh số $1,2,3$. An chọn ngẫu nhiên một quả bóng rồi tung số đồng xu cân đối đúng bằng số ghi trên bóng.

c) Biết không có mặt ngửa nào xuất hiện, xác suất An đã tung hai đồng xu là $\dfrac27$.

Một túi chứa ba quả bóng đánh số $1,2,3$. An chọn ngẫu nhiên một quả bóng rồi tung số đồng xu cân đối đúng bằng số ghi trên bóng.

d) Biết có ít nhất một mặt ngửa, xác suất An chọn bóng số $3$ là $\dfrac{10}{17}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1,1,1)$, $B(2,3,1)$, $C(3,1,3)$, $D(3,2,4)$. Hai điểm $M,N$ lần lượt thay đổi trên các đoạn $AB,CD$.

a) Giá trị nhỏ nhất của $MN$ bằng $\dfrac{6\sqrt5}{5}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1,1,1)$, $B(2,3,1)$, $C(3,1,3)$, $D(3,2,4)$. Hai điểm $M,N$ lần lượt thay đổi trên các đoạn $AB,CD$.

b) Mặt phẳng chứa $CD$ và song song với $AB$ là $2x+y-z-4=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1,1,1)$, $B(2,3,1)$, $C(3,1,3)$, $D(3,2,4)$. Hai điểm $M,N$ lần lượt thay đổi trên các đoạn $AB,CD$.

c) $M(1+t,1+2t,1)$ với $t$ là số thực bất kỳ là điều kiện cần và đủ để $M$ thuộc đoạn $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1,1,1)$, $B(2,3,1)$, $C(3,1,3)$, $D(3,2,4)$. Hai điểm $M,N$ lần lượt thay đổi trên các đoạn $AB,CD$.

d) $\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})=\dfrac{\sqrt{10}}5$.

Cho $f(x)=x^3+bx^2+cx+2$ đạt cực trị bằng $0$ tại $x=1$, trong đó $b,c$ là hằng số.

a) Đồ thị đi qua $I(2,4)$.

Cho $f(x)=x^3+bx^2+cx+2$ đạt cực trị bằng $0$ tại $x=1$, trong đó $b,c$ là hằng số.

b) Khoảng cách nhỏ nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng nối hai điểm cực trị bằng $\dfrac45$.

Cho $f(x)=x^3+bx^2+cx+2$ đạt cực trị bằng $0$ tại $x=1$, trong đó $b,c$ là hằng số.

c) $f^{\prime}(x)=3x^2+2bx+c$ với mọi $x\in\mathbb R$.

Cho $f(x)=x^3+bx^2+cx+2$ đạt cực trị bằng $0$ tại $x=1$, trong đó $b,c$ là hằng số.

d) Hai điểm cực trị $A,B$ có độ dài $AB=5\sqrt2$.

Mỗi gia đình cần ít nhất $900$ đơn vị prôtêin và $400$ đơn vị lipit. Mỗi kg thịt bò chứa $800$ đơn vị prôtêin, $200$ đơn vị lipit và giá $200$ nghìn đồng; mỗi kg thịt heo chứa $600$ đơn vị prôtêin, $400$ đơn vị lipit và giá $100$ nghìn đồng. Với ngân sách tối đa $200$ nghìn đồng, người nội trợ mua $x$ kg thịt bò và $y$ kg thịt heo để chi phí nhỏ nhất mà vẫn đủ dinh dưỡng. Tính $x+2y$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,B$, $AB=AD=2BC=2$ cm. Tam giác $SAB$ cân tại $S$, tam giác $SCD$ vuông tại $C$, và góc nhị diện $[S,AB,D]=135^\circ$. Tính thể tích khối chóp, đơn vị $\mathrm{cm^3}$.

Hai loại vòi có lưu lượng $5$ và $11$ lít/giờ. Số vòi mỗi loại là số nguyên dương và tổng lưu lượng đúng $3300$ lít/giờ. Chọn ngẫu nhiên một phương án thỏa mãn. Tính xác suất để tổng số vòi chia hết cho $8$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Một thanh gỗ dài $15$ cm có $14$ vạch chia theo cm. Chọn ngẫu nhiên hai vạch để cắt thành ba đoạn. Tính xác suất ba đoạn ghép thành tam giác, làm tròn đến hàng phần trăm.

Nhà máy bán $x$ tấn sản phẩm, $0\le x\le100$, với giá mỗi tấn $P(x)=45-0,001x^2$ triệu đồng. Chi phí gồm $100$ triệu cố định và $30$ triệu mỗi tấn. Tính lợi nhuận tối đa theo triệu đồng, làm tròn đến hàng đơn vị.

Một cây lúa cao ban đầu $15$ cm, có tốc độ tăng chiều cao $v(t)=-0,3t^3+2,2t^2$ cm/tuần. Khi đạt chiều cao lớn nhất, cây dừng phát triển. Tính chiều cao lớn nhất, làm tròn đến cm.