Làm thử Khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 · Toán · Sở GD&ĐT Thanh Hóa · Mã đề 1102 · Lần 1 · 2025-2026

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;1;1)$, $B(1;2;3)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và nhận $\\vec{AB}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3$. Số hạng thứ tư bằng

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Xét ba mệnh đề: i) $AB\\parallel CD$; ii) $BB'\\parallel(CC'D'D)$; iii) $(A'B'C')\\parallel(ABD)$. Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị với nhánh bên phải đi xuống khi $x\\to+\\infty$ và giao điểm với trục $Oy$ nằm phía trên trục hoành. Khẳng định đúng là

Họ nghiệm của phương trình $\\cos x=1$ là

Cho khối chóp tam giác $S.ABC$ có chiều cao bằng $3$ và diện tích đáy $ABC$ bằng $10$. Thể tích khối chóp là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;-3;5)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(Oxy)$. Tọa độ $H$ là

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$; đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$. Hình nguồn vẽ các cạnh bên vuông góc với đáy. Góc giữa $\\vec{AB}$ và $\\vec{A'C'}$ bằng

Cho $\\displaystyle\\int5^x\\,dx=F(x)+C$. Khẳng định đúng là

Thời gian truy cập Internet (phút) của $56$ học sinh được cho bởi bảng:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Hình nguồn cho hai đồ thị $y=-x^2+3$ và $y=x^2-2x-1$, cắt nhau tại $x=-1$ và $x=2$; phần gạch chéo nằm giữa đồ thị thứ nhất (trên) và đồ thị thứ hai (dưới). Diện tích phần gạch chéo được tính bởi

Tập nghiệm của phương trình $\\log_3(2x-1)=\\log_3(x-1)$ là

Cho $y=\\dfrac{mx^2+nx-1}{px-2}$ có đồ thị với tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận xiên $y=x+1$, đồng thời đi qua $A(1;1)$ và $B(3;5)$. Mệnh đề: tiệm cận đứng của đồ thị là $x=2$.

Cho $y=\\dfrac{mx^2+nx-1}{px-2}$ có đồ thị với tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận xiên $y=x+1$. Mệnh đề: tâm đối xứng là $I(3;2)$.

Cho $y=\\dfrac{mx^2+nx-1}{px-2}$ có đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$ và đi qua $A(1;1)$, $B(3;5)$. Mệnh đề: $m+2n-3p=-4$.

Cho đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng $x=2$ và hai nhánh nghịch biến lần lượt trên $(1;2)$, $(2;3)$. Mệnh đề: hàm số nghịch biến trên toàn khoảng $(1;3)$.

Khối lượng sinh vật là $f(t)=0{,}1+t^2e^{-kt}$, $t\\ge0$, đạt lớn nhất tại $t=4$. Mệnh đề: $f'(4)=0$.

Với $f(t)=0{,}1+t^2e^{-kt}$, mệnh đề: $f'(t)=2te^{-kt}$.

Khối lượng sinh vật là $f(t)=0{,}1+t^2e^{-kt}$ và đạt lớn nhất tại $t=4$. Mệnh đề: $k=\\dfrac12$.

Sinh vật sống $6$ tuần, sinh sản tại tuần thứ $4$; mỗi lần sinh một cá thể mẹ sinh $10$ cá thể con. Ban đầu có một cá thể mới sinh. Mệnh đề: tại tuần thứ $17$ có $11\\,000$ cá thể.

Mái che có các điểm theo hình nguồn: $A(6;0;0)$, $E(6;0;3)$, $H(0;0;5)$, $G(0;5;4)$; các trụ đứng trên mảnh đất chữ nhật $AB=5$, $AD=6$. Mệnh đề: $A(6;0;0)$.

Mái che có $E(6;0;3)$, $H(0;0;5)$, $G(0;5;4)$. Mệnh đề: mặt phẳng $(EFG)$ có dạng $ax+by+cz-150=0$ với $a+b+c=23$.

Trên mái che $EFGH$, dây đi từ $I$ trên $AB$ (cách $B$ một mét), qua các cạnh $BC,CG,DH$ đến $E$ và luôn áp sát các mặt. Hình trải phẳng nguồn cho độ dài ngắn nhất là $\\sqrt{17^2+4^2}$. Mệnh đề: độ dài ngắn nhất bằng $\\sqrt{305}$ m.

Mái che có $E(6;0;3)$, $H(0;0;5)$, $G(0;5;4)$ và điểm $F$ theo hình nguồn. Giá lưới là $12\\,000$ đồng/$\\text{m}^2$. Mệnh đề: tiền mua lưới phủ mái $EFGH$, làm tròn nghìn đồng, là $386$ nghìn đồng.

Bài kiểm tra có $50$ câu, đúng được $0{,}2$ điểm và sai trừ $0{,}1$ điểm. Mệnh đề: đạt $7{,}0$ điểm thì Nam đúng $35$ câu và sai $15$ câu.

Bài kiểm tra có $50$ câu, đúng được $0{,}2$ điểm, sai trừ $0{,}1$ điểm. Nam chắc đúng $35$ câu; trong $15$ câu còn lại Nam chọn ngẫu nhiên. Mệnh đề: nếu Nam đúng thêm $3$ câu thì đạt $6{,}4$ điểm.

Bài kiểm tra có $50$ câu, Nam chắc đúng $35$ câu và chọn ngẫu nhiên $15$ câu còn lại. Mệnh đề: xác suất Nam đạt $7{,}0$ điểm, làm tròn đến hàng phần nghìn, là $0{,}165$.

Trong mỗi câu trắc nghiệm có bốn phương án và đúng duy nhất một phương án. Mệnh đề: xác suất chọn đúng một câu chưa biết là $\\dfrac14$.

Một vật chuyển động đều với vận tốc $a>0$ trong $6$ giây, rồi giảm tốc với $v(t)=-\\dfrac52t+b$ (m/s), $t\\ge6$, đến khi dừng. Tổng quãng đường là $80$ m. Tính $a^2-b^2$.

Doanh thu khi sản xuất $x$ sản phẩm ($1\\le x\\le300$) là $F(x)=x^3-1999x^2+1001000x+250000$ đồng. Chi phí máy bình quân là $G(x)=300+\\dfrac{100}{x}$ nghìn đồng/sản phẩm, chi phí vật liệu $H(x)=2x^3+100000x-50000$ đồng. Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?

Một chậu là hình chóp cụt đều, đáy là tam giác đều cạnh $2$ dm, miệng là tam giác đều cạnh $5$ dm, cao $3$ dm. Bơm nước với lưu lượng $\\dfrac33$ lít/phút. Sau $14$ phút, mực nước dâng $\\dfrac1a$ dm/phút. Tính $a$.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có $5$ chữ số $a_1a_2a_3a_4a_5$ thỏa $a_1\\le a_2+1\\le a_3-7<a_4\\le a_5+2$. Xác suất bằng $a$. Tính $1/a$, làm tròn đến hàng đơn vị.

Trong $Oxyz$, cho $A(-1;-4;4)$, $B(-1;-2;4)$, $C(0;-4;4)$. Mặt phẳng $(P):ax+2025y+cz+d=0$ qua $A$, với $B,C$ cùng phía. Đặt $h_1=d(B,(P))$, $h_2=d(C,(P))$. Khi $2025h_1+2026h_2$ lớn nhất, tính $T=-9a+10c+d$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ đều cạnh $6$. Hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy là $H\\in AB$ với $HA=2HB$; góc giữa $SC$ và $(ABC)$ bằng 60^\\circ. Tính $d(SA,BC)$, làm tròn đến hàng phần trăm.