Làm thử Khảo sát chất lượng tốt nghiệp THPT lần 3 · Toán 12 · THPT Bá Thước · 2025-2026 · Mã đề 1002

Câu 1. Nghiệm của phương trình $\cos x=-\dfrac12$ là

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SB\perp(ABC)$. Cặp đường thẳng nào vuông góc?

Câu 3. Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$. Gọi $O$ là tâm hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng.

Câu 4. PDF nguồn có hình minh họa nhưng không có tệp hình do maintainer cung cấp. Đề dùng mô tả chữ bám sát hình gốc và không gắn media.\n\nĐồ thị $y=f(x)$ nằm phía trên trục $Ox$ trên đoạn $[a;b]$. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục $Ox$, $x=a$ và $x=b$ bằng

Câu 5. Điểm nào thuộc mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$?

Câu 6. Một nguyên hàm của $f(x)=2x+1$ là

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $\log(x-1)\ge1$ là

Câu 8. PDF nguồn có hình minh họa nhưng không có tệp hình do maintainer cung cấp. Đề dùng mô tả chữ bám sát hình gốc và không gắn media.\n\nBảng biến thiên gốc cho $f'(x)<0$ trên $(-\infty;-2)$, $f'(x)>0$ trên $(-2;1)$ và $(1;+\infty)$. Hàm số đồng biến trên

Câu 9. Một cấp số cộng có hai số hạng liên tiếp là $70$ và $65$. Số hạng kế tiếp bằng

Câu 10. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-3z+1=0$?

Câu 11. PDF nguồn có hình minh họa nhưng không có tệp hình do maintainer cung cấp. Đề dùng mô tả chữ bám sát hình gốc và không gắn media.\n\nĐồ thị hàm phân thức trong đề gốc có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=1$. Tiệm cận ngang là

Câu 12. Bảng số liệu ghép nhóm về thu nhập (triệu đồng) có các nhóm $[200;250),[250;300),[300;350),[350;400),[400;450)$ với tần số tương ứng $24,62,34,21,9$. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là

Câu 1, ý a. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-4;7)$, $B(5;1;6)$, $C(5;5;5)$.

Trung điểm $K$ của $AB$ là $K(3;-\dfrac32;\dfrac{13}{2})$.

Câu 1, ý b. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-4;7)$, $B(5;1;6)$, $C(5;5;5)$.

$CK=\dfrac{\sqrt{194}}2$.

Câu 1, ý c. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-4;7)$, $B(5;1;6)$, $C(5;5;5)$.

Điểm $I$ thỏa $-2\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}+6\overrightarrow{IC}=\vec0$ là $I(-13;35;-2)$.

Câu 1, ý d. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-4;7)$, $B(5;1;6)$, $C(5;5;5)$.

Giá trị nhỏ nhất của $P=-2MA^2-3MB^2+6MC^2$ bằng $-2166$.

Câu 2, ý a. PDF nguồn có hình minh họa nhưng không có tệp hình do maintainer cung cấp. Đề dùng mô tả chữ bám sát hình gốc và không gắn media.\n\nĐồ thị của hàm bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có cực tiểu tại $(0;-1)$, cực đại tại $(2;3)$; hàm đồng biến trên $(0;2)$.

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $0$.

Câu 2, ý b. PDF nguồn có hình minh họa nhưng không có tệp hình do maintainer cung cấp. Đề dùng mô tả chữ bám sát hình gốc và không gắn media.\n\nĐồ thị của hàm bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có cực tiểu tại $(0;-1)$, cực đại tại $(2;3)$; hàm đồng biến trên $(0;2)$.

Phương trình $\log_3(f(x)+6)=3$ có hai nghiệm phân biệt.

Câu 2, ý c. PDF nguồn có hình minh họa nhưng không có tệp hình do maintainer cung cấp. Đề dùng mô tả chữ bám sát hình gốc và không gắn media.\n\nĐồ thị của hàm bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có cực tiểu tại $(0;-1)$, cực đại tại $(2;3)$; hàm đồng biến trên $(0;2)$.

Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$.

Câu 2, ý d. PDF nguồn có hình minh họa nhưng không có tệp hình do maintainer cung cấp. Đề dùng mô tả chữ bám sát hình gốc và không gắn media.\n\nĐồ thị của hàm bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có cực tiểu tại $(0;-1)$, cực đại tại $(2;3)$; hàm đồng biến trên $(0;2)$.

$2026a+b+c+d=-2024$.

Câu 3, ý a. PDF nguồn có hình minh họa nhưng không có tệp hình do maintainer cung cấp. Đề dùng mô tả chữ bám sát hình gốc và không gắn media.\n\nCổng có dạng parabol đối xứng qua trục tung, rộng $4$ m và cao $4$ m. Trong hệ trục của hình gốc, đỉnh là $(0;4)$, hai giao điểm với trục hoành là $(-2;0)$ và $(2;0)$.

Phương trình parabol là $y=-x^2+8$.

Câu 3, ý b. PDF nguồn có hình minh họa nhưng không có tệp hình do maintainer cung cấp. Đề dùng mô tả chữ bám sát hình gốc và không gắn media.\n\nCổng có dạng parabol đối xứng qua trục tung, rộng $4$ m và cao $4$ m. Trong hệ trục của hình gốc, đỉnh là $(0;4)$, hai giao điểm với trục hoành là $(-2;0)$ và $(2;0)$.

Nếu $CD=2$ m thì $CF=2\sqrt2$ m.

Câu 3, ý c. PDF nguồn có hình minh họa nhưng không có tệp hình do maintainer cung cấp. Đề dùng mô tả chữ bám sát hình gốc và không gắn media.\n\nCổng có dạng parabol đối xứng qua trục tung, rộng $4$ m và cao $4$ m. Trong hệ trục của hình gốc, đỉnh là $(0;4)$, hai giao điểm với trục hoành là $(-2;0)$ và $(2;0)$.

Chi phí sơn phần trang trí là $\dfrac{32-6\sqrt2}{3}$ triệu đồng.

Câu 3, ý d. PDF nguồn có hình minh họa nhưng không có tệp hình do maintainer cung cấp. Đề dùng mô tả chữ bám sát hình gốc và không gắn media.\n\nCổng có dạng parabol đối xứng qua trục tung, rộng $4$ m và cao $4$ m. Trong hệ trục của hình gốc, đỉnh là $(0;4)$, hai giao điểm với trục hoành là $(-2;0)$ và $(2;0)$.

Chi phí nhỏ nhất để sơn phần trang trí, làm tròn đến nghìn đồng, là $5{,}508$ triệu đồng.

Câu 4, ý a. Cho $f(x)=2^x-2^{-x}$.

Tập xác định của $f$ là $\mathbb R$.

Câu 4, ý b. Cho $f(x)=2^x-2^{-x}$.

Phương trình $f(x)=-\dfrac12x+2$ có đúng một nghiệm.

Câu 4, ý c. Cho $f(x)=2^x-2^{-x}$.

$f'(x)=(2^x-2^{-x})\ln2$.

Câu 4, ý d. Cho $f(x)=2^x-2^{-x}$.

Số nguyên lớn nhất $m$ thỏa $f(m)+f(2m-2^{12})<0$ là $1365$.

Câu 1. Cho tập $S=\{1;2;3;\ldots;20\}$. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc $S$. Gọi $P$ là xác suất để ba số lập thành cấp số cộng. Giá trị của $3P$, làm tròn đến hàng phần trăm, bằng

Câu 2. Một học sinh dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần $1$ giờ để làm một bình hoa nhỏ và sẽ bán với giá $100$ nghìn đồng; cần $90$ phút để làm một bình hoa lớn và bán với giá $200$ nghìn đồng. Học sinh chỉ thu xếp được $15$ giờ nghỉ để làm và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất $12$ bình hoa. Số tiền lớn nhất học sinh có thể thu về là bao nhiêu (đơn vị: nghìn đồng)?

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$ và góc nhị diện $[S,BC,A]=60^\circ$. Nếu $d(SC,BD)=\dfrac{a\sqrt{30}}{n}$ thì $n+1$ bằng

Câu 4. PDF nguồn có hình minh họa nhưng không có tệp hình do maintainer cung cấp. Đề dùng mô tả chữ bám sát hình gốc và không gắn media.\n\nĐồ thị trọng số có năm đỉnh $A,B,C,D,E$ với $AB=9,AC=8,AD=14,AE=14,BC=22,BD=10,BE=15,CD=8,CE=4,DE=19$. Một người đi qua mỗi đỉnh đúng một lần rồi trở về điểm đầu. Tổng trọng số nhỏ nhất là

Câu 5. PDF nguồn có hình minh họa nhưng không có tệp hình do maintainer cung cấp. Đề dùng mô tả chữ bám sát hình gốc và không gắn media.\n\nHình sao là đa giác có các đỉnh theo thứ tự $Q(-1;0),A(-2;2),M(0;1),B(2;2),N(1;0),C(2;-2),P(0;-1),D(-2;-2)$, nằm trong hình vuông cạnh $4$; đây là đúng các tọa độ từ hình gốc. Quay miền hình sao quanh trục $Ox$. Làm tròn thể tích $V$ đến một chữ số thập phân.

Câu 6. Trong $Oxyz$, cho $A(2;-1;6)$, $B(1;1;2)$, $C(-3;-2;4)$, $D(1;6;-4)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Giá trị lớn nhất của $T=\left(\dfrac{MA}{MD}\right)^2-3\left(\dfrac{MB}{MD}\right)^2+\left(\dfrac{MC}{MD}\right)^2$ đạt được khi tung độ của $M$ bằng