Làm thử Đề luyện tập HSG Toán Lớp 9 · Hà Nội

Số cặp nghiệm nguyên dương $(x; y)$ của phương trình $x + y = 10$ là

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|x - 1| + |x - 3|$ là

Theo định lí Vi-ét, tổng hai nghiệm của phương trình $x^2 - 7x + 10 = 0$ bằng

Chữ số tận cùng của $7^{2023}$ là

Cho hai số dương $a, b$ thỏa mãn $a + b = 1$. Giá trị nhỏ nhất của $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$ là

Đường tròn $(O; 5)$ có một dây cung cách tâm $O$ một khoảng bằng $3$. Độ dài dây cung đó là

Cho $x^2 + y^2 = 1$. Giá trị lớn nhất của $x + y$ là

Hình bên là đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x + 3$. Dựa vào đồ thị, số nghiệm của phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$ là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ như hình vẽ. Biết $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Độ dài $AH$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x^2 - 4x + 7$ là

Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $x + y = 2$. Giá trị lớn nhất của tích $xy$ là

Số dư của $2^{100}$ khi chia cho $3$ là

Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh $(a + b + c)\left(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\right) \ge 9$.

Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương $(x; y)$ của phương trình $x^2 - y^2 = 21$.