Làm thử Tốt nghiệp THPT 2024 · Toán · Mã đề 101

Cho số phức $z$ có $\bar{z} = 5 - 6i$. Phần ảo của $z$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y-2}{-1} = \dfrac{z}{3}$. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của $d$?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh $S_{xq} = 36\pi$ và chiều cao $h = 6$. Bán kính của hình trụ đã cho bằng

Với $a$, $b$ là các số thực dương tuỳ ý và $a \neq 1$, $\log_{a^2} b^2$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên (đồ thị hàm bậc bốn, có hai cực tiểu đối xứng và một cực đại ở giữa, với giá trị cực đại xấp xỉ $0$ và cực tiểu xấp xỉ $-\dfrac{3}{2}$). Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = -\dfrac{3}{2}$ là

Cho khối lăng trụ tam giác có diện tích đáy $B = 6$ và chiều cao $h = 3$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(1) = 3$, $f(2) = 1$. Giá trị của $\displaystyle\int_1^2 f'(x)\,dx$ bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x-1}{3x+2}$ có phương trình là

Số phức $z = i + i^2 + i^3$ bằng

Trên khoảng $(-\infty;\, +\infty)$, hàm số $F(x) = \dfrac{1}{2}\sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Nếu $\displaystyle\int_{-2}^{1} f(x)\,dx = -1$ và $\displaystyle\int_{1}^{7} f(x)\,dx = -5$ thì $\displaystyle\int_{-2}^{7} f(x)\,dx$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & -2 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline f(x) & -\infty & \nearrow & 1 & \searrow & -\infty & \nearrow & +\infty \end{array}$

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+2) > -1$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;\,-2;\,3)$ và $B(3;\,0;\,1)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính, tâm của $(S)$ có tọa độ là

Nghiệm của phương trình $2^{2x} = 2^{x+6}$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = 2x - 4,\; x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trên khoảng $(0;\, +\infty)$, đạo hàm của hàm số $y = x^{\frac{1}{7}}$ là

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 3$ và độ dài đường sinh $l = 5$. Chiều cao của hình nón đã cho bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$\begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline f(x) & & \nearrow & +\infty & \searrow & 0 & \nearrow & +\infty & \searrow & \end{array}$

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (2;\,3;\,-1)$ và $\vec{b} = (-3;\,2;\,-1)$. Vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(3;\,-4;\,-2)$ và vuông góc với trục $Oz$ có phương trình là

Cho khối chóp tứ giác có thể tích $V = 3a^3$ và diện tích đáy $B = a^2$. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, $M(2;\,-5)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$. Phần thực của $z$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;\,2;\,-1)$ và mặt phẳng $(P): 2x - z + 1 = 0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

Cho số phức $z = 3 + 4i$. Mô-đun của số phức $iz$ bằng

Trên hai tia $Ox$, $Oy$ của góc nhọn $xOy$ lần lượt cho $5$ điểm và $6$ điểm phân biệt khác $O$. Chọn ngẫu nhiên $3$ điểm từ $12$ điểm (gồm điểm $O$ và $11$ điểm đã cho), xác suất để $3$ điểm chọn được là ba đỉnh của một tam giác bằng

Một ô tô đang chuyển động với vận tốc $20\,\text{m/s}$ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động thẳng chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -4t + 20\;(\text{m/s})$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;\,2;\,3)$ và $B(3;\,2;\,5)$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MA}$, độ dài của vectơ $\overrightarrow{OM}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = 2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{3}\,a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = -6x^3 + 27x^2 - 16x + 1$ trên đoạn $[1;\,5]$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên (đồ thị $y = f'(x)$ cắt trục hoành tại $x = -1$, $x = 1$, $x = 2$; $f'(x) > 0$ trên $(-1;1)$, $f'(x) < 0$ ở ngoài). Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Với $a$, $b$ là hai số thực lớn hơn $1$, $\log_{ab} b$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có $f(e) = \dfrac{1}{5}$ và $f'(x) = \dfrac{1}{3}\ln x,\; x \in (0;\,+\infty)$. Biết $\displaystyle\int_e^{e^3} \dfrac{f(x)}{x^2}\,dx = ae^3 + be^{-1} + c$, với $a$, $b$, $c$ là số hữu tỉ, giá trị của $a - b + c$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số nguyên $a$ lớn hơn $1$ sao cho ứng với mỗi số $a$ tồn tại không quá $4$ số nguyên $b$ thỏa mãn $5^{b^2} \leq 25^b \cdot a^{b-2}$?

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có ba điểm cực trị là $\left(-\dfrac{3}{2};\,-2\right)$, $(0;\,\ldots)$, $\left(\dfrac{11}{2};\,\ldots\right)$ và đạt giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$. Bất phương trình $f(x) \geq m$ có nghiệm thuộc đoạn $[0;\,3]$ khi và chỉ khi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ tồn tại đúng hai số phức $z$ thỏa mãn $|z - 1 - 5i| + |z + 1 - 5i| = 10$ và $|z + 2 - i| = m$?

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\;(a,b,c,d \in \mathbb{R},\,a \neq 0)$ có hai điểm cực trị $x_1$, $x_2$ (với $x_1 < x_2$) thỏa mãn $x_1 + x_2 = 0$. Hình phẳng giới hạn bởi đường $y = f'(x) \cdot f''(x)$ và trục hoành có diện tích bằng $\dfrac{9}{4}$. Biết $\displaystyle\int_{x_1}^{x_2} \dfrac{f'(x)}{3x-1}\,dx = -\dfrac{7}{2}$, giá trị của $\displaystyle\int_0^{x_2} (x+2)f''(x)\,dx$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = a$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(A'BC)$ và $(ABC)$ bằng $30°$, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y-4}{3} = \dfrac{z+3}{5}$ và $d_2: \dfrac{x+2}{1} = \dfrac{y-2}{-1} = \dfrac{z-1}{1}$. Trong các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$, gọi $(S)$ là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, phương trình của $(S)$ là

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2}{x^3} + \ln\dfrac{x+3}{x-3}$. Có bao nhiêu số nguyên $a \in (-\infty;\,2100)$ thỏa mãn $f(a - 2024) + f(6a - 27) \geq 0$?

Xét phương trình bậc hai $az^2 + bz + c = 0\;(a,b,c \in \mathbb{R},\,a \neq 0)$ có hai nghiệm phức $z_1$, $z_2$ có phần ảo khác $0$ và $\left|2z_1 - \dfrac{1}{9}\right| = |z_1 - z_2|$. Giả sử $|z_1| = \dfrac{1}{\sqrt{k}}$ và $w$ là số phức thỏa mãn $cw^2 + bw + a = 0$, có bao nhiêu số nguyên dương $k$ sao cho ứng với mỗi $k$ tồn tại đúng $9$ số phức $z_3$ có phần ảo nguyên, $z_3 - w$ là số thuần ảo và $|z_3| \leq |w|$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = 2a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;\,6;\,-1)$, $B(2;\,-4;\,-1)$ và mặt cầu $(S)$ tâm $I(1;\,2;\,-1)$ đi qua $A$. Điểm $M(a;\,b;\,c)$ (với $c < 0$) thuộc $(S)$ sao cho $IAM$ là tam giác tù, có diện tích bằng $2\sqrt{7}$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $AI$ lớn nhất. Giá trị của $a + b + c$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Xét hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có $f(-1) = -5$. Hàm số $y = f'(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;\,+\infty)$, $f'(4) = 0$ và $f'(-1) = a$. Có bao nhiêu số nguyên $a \in (-100;\,0)$ sao cho ứng với mỗi $a$, hàm số $y = \left|f(x) + \dfrac{5}{x^2}\right|$ có đúng $3$ điểm cực trị thuộc khoảng $(-1;\,+\infty)$?