Kiểm tra giữa học kì 2 · Toán 9 · THCS Nghĩa Tân (Hà Nội) · 2024-2025

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Biểu thức chứa căn và bất đẳng thức2 điểm

   Cho hai biểu thức $$C=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1},\qquad R=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{1-x}$$ với $x\ge0$, $x\ne1$. 1) Tính giá trị của biểu thức $C$ khi $x=9$. 2) Chứng minh $R=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$. 3) Cho $P=C\cdot R$. Chứng minh $P<2$.
2. Câu 2 · Tự luận

   Bài toán chuyển động bằng phương trình2 điểm

   Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$ trên quãng đường dài $90$ km. Lúc quay lại từ $B$ về $A$, người đó đi một đường khác dài $100$ km với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi $10$ km/h. Tính vận tốc của người đó lúc đi từ $A$ đến $B$, biết rằng thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi $15$ phút.
3. Câu 3 · Tự luận

   Động năng và hệ thức Viète2 điểm

   1) Công thức $E=\dfrac12mv^2$ (đơn vị J) được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng $m$ (kg) khi chuyển động với vận tốc $v$ (m/s). Giả sử một quả bóng có khối lượng $2$ kg đang bay với vận tốc $5,4$ m/s. Tính động năng của quả bóng đó. 2) Cho phương trình $x^2-mx-4=0$. $(1)$ a) Chứng minh phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$. b) Tìm tất cả giá trị dương của $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho $x_1^2+x_2^2=9$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.