Tuyển sinh lớp 10 chuyên, môn Toán

Đề minh họa tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán, Trường Phổ thông Năng khiếu, năm học 2026-2027

Đề minh họa tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán của Trường Phổ thông Năng khiếu, năm học 2026-2027. Đề gồm 5 bài tự luận, thời gian làm bài 150 phút.

Đề chính thứcCó lời giảiMiễn phí

câu hỏi

150

phút

điểm tối đa

điểm mỗi câu

Cấu trúc đề thi

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

Câu 1 · Tự luận
Hệ phương trình và phương trình đại số2 điểm
Bài 1. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình
$\begin{cases} x^3+z^3=3y,\\ y^3+x^3=3z,\\ z^3+y^3=3x. \end{cases}$
1. Cho hai số nguyên dương $a,b$ phân biệt. Chứng minh phương trình sau có đúng ba nghiệm:
(\sqrt{x}-1)\left[x^2-2(a+b)x+ab+2\right]=0.$$**Bài 1. (2 điểm)** 1) Giải hệ phương trình $$ \begin{cases} x^3+z^3=3y,\\ y^3+x^3=3z,\\ z^3+y^3=3x. \end{cases} $$ 2) Cho hai số nguyên dương $a,b$ phân biệt. Chứng minh phương trình sau có đúng ba nghiệm: $$ (\sqrt{x}-1)\left[x^2-2(a+b)x+ab+2\right]=0.$$
Câu 2 · Tự luận
Bất đẳng thức1,5 điểm
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai số thực không âm $a,b$ thỏa $a+b=2$ . Chứng minh
$\frac{7}{2}\le \frac{1}{a^3+b^3}+\frac{3}{ab}\le \frac{7}{2ab}.$ **Bài 2. (1,5 điểm)** Cho hai số thực không âm $a,b$ thỏa $a+b=2$. Chứng minh $$ \frac{7}{2}\le \frac{1}{a^3+b^3}+\frac{3}{ab}\le \frac{7}{2ab}. $$
Câu 3 · Tự luận
Số học2 điểm
Bài 3. (2 điểm) Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $2a^2+a=3b^2-b.$

a) Chứng minh rằng nếu $b$ là số nguyên tố thì $a=b$ .

b) Chứng minh $2a-2b+1$ là số chính phương.
**Bài 3. (2 điểm)** Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $$2a^2+a=3b^2-b.$$ a) Chứng minh rằng nếu $b$ là số nguyên tố thì $a=b$. b) Chứng minh $2a-2b+1$ là số chính phương.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.