Thi thử vào lớp 10 · môn Toán

Đề khảo sát Toán vào lớp 10 (lần 1) năm 2025–2026 · THPT Chuyên Sơn Tây (Hà Nội)

Đề khảo sát kiến thức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT (lần 1) năm học 2025–2026, môn Toán, Trường THPT Chuyên Sơn Tây (Hà Nội). Đề gồm 5 bài tự luận. Thời gian 120 phút.

Có lời giảiMiễn phí

câu hỏi

120

phút

7,5

điểm tối đa

1,5

điểm mỗi câu

Làm thử ngay Làm cả đề, AI chấm ngay

Cấu trúc đề thi

Tự luận
5 câu
7,5 điểm

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

Câu 1 · Tự luận
Thống kê và xác suất1,5 điểm
Bài I. (1,5 điểm)

1) Qua điều tra, một lớp học ở trường THCS P.Hưng gồm $40$ học sinh thi khảo sát chất lượng môn Toán có kết quả dạng bảng ghép nhóm như sau:

Nhóm $[0;2)$ $[2;4)$ $[4;6)$ $[6;8)$ $[8;10)$
Số học sinh $2$ $5$ $12$ $18$ $3$

Hãy cho biết tần số và tần số tương đối của nhóm $[6;8)$ .

2) Có $15$ quả bi-a giống nhau và ghi số lần lượt từ số $1$ đến $15$ trong hộp kín. Bạn Kẹo lấy ngẫu nhiên một quả bi-a trong hộp. Xét biến cố $M$ : "Kẹo lấy được quả bi-a trong hộp có ghi là số nguyên tố". Tính xác suất của biến cố $M$ .
**Bài I. (1,5 điểm)** **1)** Qua điều tra, một lớp học ở trường THCS P.Hưng gồm $40$ học sinh thi khảo sát chất lượng môn Toán có kết quả dạng bảng ghép nhóm như sau: | Nhóm | $[0;2)$ | $[2;4)$ | $[4;6)$ | $[6;8)$ | $[8;10)$ | |------|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | Số học sinh | $2$ | $5$ | $12$ | $18$ | $3$ | Hãy cho biết tần số và tần số tương đối của nhóm $[6;8)$. **2)** Có $15$ quả bi-a giống nhau và ghi số lần lượt từ số $1$ đến $15$ trong hộp kín. Bạn Kẹo lấy ngẫu nhiên một quả bi-a trong hộp. Xét biến cố $M$: "Kẹo lấy được quả bi-a trong hộp có ghi là số nguyên tố". Tính xác suất của biến cố $M$.
Câu 2 · Tự luận
Rút gọn biểu thức chứa căn1,5 điểm
Bài II. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức $A = \dfrac{4}{\sqrt{x}-1}$ và $B = \dfrac{2}{\sqrt{x}-1} - \dfrac{2\sqrt{x}-6}{1-x}$ với $x \geq 0,\ x \neq 1$ .

1) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 25$ .

2) Chứng minh $B = \dfrac{4}{\sqrt{x}+1}$ .

3) Đặt $H = A : B$ . So sánh $H$ và $H^2$ .
**Bài II. (1,5 điểm)** Cho hai biểu thức $A = \dfrac{4}{\sqrt{x}-1}$ và $B = \dfrac{2}{\sqrt{x}-1} - \dfrac{2\sqrt{x}-6}{1-x}$ với $x \geq 0,\ x \neq 1$. **1)** Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 25$. **2)** Chứng minh $B = \dfrac{4}{\sqrt{x}+1}$. **3)** Đặt $H = A : B$. So sánh $H$ và $H^2$.
Câu 3 · Tự luận
Giải bài toán bằng lập phương trình – hệ phương trình2,5 điểm
Bài III. (2,5 điểm)

1. Bác Huy sau Tết năm 2024 có $250$ triệu đồng và bác đầu tư vào hai loại: thứ nhất gửi ngân hàng với lãi suất $5\%$ /năm, thứ hai mua vàng. Sau một năm bác Huy tính được lãi mua vàng là $7\%$ /năm. Sau Tết 2025 (đúng một năm) bác Huy có tổng lãi hai loại là $15$ triệu đồng. Vậy bác Huy đầu tư cho mỗi loại bao nhiêu tiền?

2. Nhà trường THPT Sơn Tây được công nhận là trường THPT Chuyên Sơn Tây từ ngày $15/01/2025$ . Nhà trường nhờ một tổ công nhân làm logo mới với số lượng $1800$ chiếc trong một số ngày dự định. Nhưng vì tổ công nhân làm chưa khoa học nên đã làm chậm mỗi ngày $20$ sản phẩm so với dự định, vì thế tổ công nhân đã xong sau dự định $3$ ngày. Hỏi theo dự định tổ công nhân sẽ cần làm mỗi ngày bao nhiêu logo? (Giả định mỗi ngày làm số logo giống nhau.)

3. Biết phương trình bậc hai $-x^2 - bx + 1 = 0$ có một nghiệm $x = \dfrac{1-\sqrt{3}}{2}$ . Tìm tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình này.
**Bài III. (2,5 điểm)** **1.** Bác Huy sau Tết năm 2024 có $250$ triệu đồng và bác đầu tư vào hai loại: thứ nhất gửi ngân hàng với lãi suất $5\%$/năm, thứ hai mua vàng. Sau một năm bác Huy tính được lãi mua vàng là $7\%$/năm. Sau Tết 2025 (đúng một năm) bác Huy có tổng lãi hai loại là $15$ triệu đồng. Vậy bác Huy đầu tư cho mỗi loại bao nhiêu tiền? **2.** Nhà trường THPT Sơn Tây được công nhận là trường THPT Chuyên Sơn Tây từ ngày $15/01/2025$. Nhà trường nhờ một tổ công nhân làm logo mới với số lượng $1800$ chiếc trong một số ngày dự định. Nhưng vì tổ công nhân làm chưa khoa học nên đã làm chậm mỗi ngày $20$ sản phẩm so với dự định, vì thế tổ công nhân đã xong sau dự định $3$ ngày. Hỏi theo dự định tổ công nhân sẽ cần làm mỗi ngày bao nhiêu logo? (Giả định mỗi ngày làm số logo giống nhau.) **3.** Biết phương trình bậc hai $-x^2 - bx + 1 = 0$ có một nghiệm $x = \dfrac{1-\sqrt{3}}{2}$. Tìm tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình này.

Nhóm	$[0;2)$	$[2;4)$	$[4;6)$	$[6;8)$	$[8;10)$
Số học sinh	$2$	$5$	$12$	$18$	$3$

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.

Cấu trúc đề thi

Tự luận

Câu hỏi mẫu