Thi thử vào lớp 10 · môn Toán

Đề khảo sát Toán vào lớp 10 (tháng 4 – lần 1) năm 2025–2026 · THCS Chu Văn An (Hà Nội)

Đề khảo sát tháng 4 – lần 1 năm học 2025–2026, môn Toán lớp 9, Trường THCS Chu Văn An (phường Tây Hồ, Hà Nội). Đề gồm 5 bài tự luận. Thời gian 120 phút.

Có lời giảiMiễn phí

câu hỏi

120

phút

điểm tối đa

điểm mỗi câu

Làm thử ngay Làm cả đề, AI chấm ngay

Cấu trúc đề thi

Tự luận
5 câu
10 điểm

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

Câu 1 · Tự luận
Thống kê và xác suất1,5 điểm
Bài I. (1,5 điểm)

1) Cân nặng (đơn vị: kilôgam) của $40$ học sinh lớp 9A được cho trong bảng sau:

$62\ 59\ 68\ 53\ 50\ 57\ 72\ 65\ 62\ 58\ 62\ 52\ 65\ 69\ 60\ 52\ 65\ 63\ 74\ 68$ $69\ 53\ 64\ 67\ 72\ 74\ 63\ 56\ 66\ 66\ 59\ 68\ 64\ 69\ 56\ 72\ 67\ 58\ 62\ 60$

Mẫu số liệu trên được ghép thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng $[50;55)$ , $[55;60)$ , $[60;65)$ , $[65;70)$ , $[70;75)$ . Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

2) Một hộp đựng $20$ tấm thẻ như nhau được đánh số lần lượt từ $1$ đến $20$ . Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố $A$ : "Số ghi trên tấm thẻ là bội của $4$ ".
**Bài I. (1,5 điểm)** **1)** Cân nặng (đơn vị: kilôgam) của $40$ học sinh lớp 9A được cho trong bảng sau: $62\ 59\ 68\ 53\ 50\ 57\ 72\ 65\ 62\ 58\ 62\ 52\ 65\ 69\ 60\ 52\ 65\ 63\ 74\ 68$ $69\ 53\ 64\ 67\ 72\ 74\ 63\ 56\ 66\ 66\ 59\ 68\ 64\ 69\ 56\ 72\ 67\ 58\ 62\ 60$ Mẫu số liệu trên được ghép thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng $[50;55)$, $[55;60)$, $[60;65)$, $[65;70)$, $[70;75)$. Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó. **2)** Một hộp đựng $20$ tấm thẻ như nhau được đánh số lần lượt từ $1$ đến $20$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố $A$: "Số ghi trên tấm thẻ là bội của $4$".
Câu 2 · Tự luận
Rút gọn biểu thức chứa căn1,5 điểm
Bài II. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ và $B = \dfrac{3}{\sqrt{x}+1} - \dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}$ (với $x \geq 0;\ x \neq 1$ ).

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 9$ .

2) Cho $M = A + B$ . Chứng minh $M = \dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ .

3) Tìm các số nguyên tố $x$ để $M \leq \dfrac{1}{2}$ .
**Bài II. (1,5 điểm)** Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ và $B = \dfrac{3}{\sqrt{x}+1} - \dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}$ (với $x \geq 0;\ x \neq 1$). **1)** Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 9$. **2)** Cho $M = A + B$. Chứng minh $M = \dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$. **3)** Tìm các số nguyên tố $x$ để $M \leq \dfrac{1}{2}$.
Câu 3 · Tự luận
Giải bài toán bằng lập phương trình và hệ thức Vi-ét2,5 điểm
Bài III. (2,5 điểm)

1) Hai anh Bắc và Nam đi xe máy, khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm cách nhau $150$ km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau $2$ giờ. Biết rằng nếu anh Bắc tăng tốc độ thêm $5$ km/h và anh Nam giảm tốc độ $5$ km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam. Tìm tốc độ của mỗi người.

2) Một tổ sản xuất phải làm $600$ sản phẩm trong một thời gian với năng suất nhất định. Khi làm xong $400$ sản phẩm, tổ tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm $10$ sản phẩm so với dự định. Vì vậy công việc được hoàn thành sớm hơn kế hoạch $1$ ngày. Tính số sản phẩm mỗi ngày tổ phải sản xuất theo dự định.

3) Cho phương trình $x^2 - 4x - 7 = 0$ có nghiệm là $x_1, x_2$ . Tính giá trị của biểu thức $A = (x_1 - x_2)^2$ .
**Bài III. (2,5 điểm)** **1)** Hai anh Bắc và Nam đi xe máy, khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm cách nhau $150$ km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau $2$ giờ. Biết rằng nếu anh Bắc tăng tốc độ thêm $5$ km/h và anh Nam giảm tốc độ $5$ km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam. Tìm tốc độ của mỗi người. **2)** Một tổ sản xuất phải làm $600$ sản phẩm trong một thời gian với năng suất nhất định. Khi làm xong $400$ sản phẩm, tổ tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm $10$ sản phẩm so với dự định. Vì vậy công việc được hoàn thành sớm hơn kế hoạch $1$ ngày. Tính số sản phẩm mỗi ngày tổ phải sản xuất theo dự định. **3)** Cho phương trình $x^2 - 4x - 7 = 0$ có nghiệm là $x_1, x_2$. Tính giá trị của biểu thức $A = (x_1 - x_2)^2$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.

Cấu trúc đề thi

Tự luận

Câu hỏi mẫu