Tuyển sinh vào 10 · môn Toán

Khảo sát chất lượng tháng 4 · Toán 9 · phường Thanh Xuân (Hà Nội) · Đề 1 · 2025-2026

Đề khảo sát chất lượng tháng 4 môn Toán 9 năm học 2025-2026 của UBND phường Thanh Xuân, Hà Nội. Đề 1 gồm 5 bài tự luận, thang điểm 10, thời gian làm bài 120 phút.

Đề chính thứcCó lời giảiMiễn phí

câu hỏi

120

phút

điểm tối đa

điểm mỗi câu

Làm thử ngay Làm cả đề, AI chấm ngay

Cấu trúc đề thi

Phần tự luận
5 bài
10 điểm

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

Câu 1 · Tự luận
Thống kê và xác suất1,5 điểm
Bài 1 (1,5 điểm).

1) Kết quả khảo sát thời gian tự học ở nhà mỗi ngày của 80 học sinh khối 9 được thống kê như sau: các nhóm thời gian (phút) $[0;30)$ , $[30;60)$ , $[60;90)$ , $[90;120)$ , $[120;150)$ , $[150;180)$ có số học sinh tương ứng là $8$ , $12$ , $25$ , $20$ , $10$ , $5$ .

a) Có bao nhiêu học sinh dành thời gian tự học mỗi ngày từ 60 phút đến dưới 180 phút?

b) Tính tần số tương đối của nhóm $[90;120)$ .

2) Tổ 1 của lớp 9H có 12 học sinh, mỗi học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 12. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ. Tính xác suất của biến cố $A$ : "Học sinh được chọn có số thứ tự là ước của 12".
**Bài 1 (1,5 điểm).** **1)** Kết quả khảo sát thời gian tự học ở nhà mỗi ngày của 80 học sinh khối 9 được thống kê như sau: các nhóm thời gian (phút) $[0;30)$, $[30;60)$, $[60;90)$, $[90;120)$, $[120;150)$, $[150;180)$ có số học sinh tương ứng là $8$, $12$, $25$, $20$, $10$, $5$. **a)** Có bao nhiêu học sinh dành thời gian tự học mỗi ngày từ 60 phút đến dưới 180 phút? **b)** Tính tần số tương đối của nhóm $[90;120)$. **2)** Tổ 1 của lớp 9H có 12 học sinh, mỗi học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 12. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ. Tính xác suất của biến cố $A$: "Học sinh được chọn có số thứ tự là ước của 12".
Câu 2 · Tự luận
Biểu thức chứa căn1,5 điểm
Bài 2 (1,5 điểm). Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1},\qquad B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1},$ với $x>0$ , $x\ne1$ .

1) Tính giá trị của $A$ khi $x=4$ .

2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ .

3) Cho $P=\dfrac{A}{B}$ . Với $x$ là số nguyên tố, tìm giá trị lớn nhất của $P$ .
**Bài 2 (1,5 điểm).** Cho hai biểu thức $$A=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1},\qquad B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1},$$ với $x>0$, $x\ne1$. **1)** Tính giá trị của $A$ khi $x=4$. **2)** Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$. **3)** Cho $P=\dfrac{A}{B}$. Với $x$ là số nguyên tố, tìm giá trị lớn nhất của $P$.
Câu 3 · Tự luận
Giải bài toán bằng cách lập phương trình2,5 điểm
Bài 3 (2,5 điểm).

1) Một cửa hàng phụ kiện công nghệ bán một con chuột không dây và một chiếc tai nghe Bluetooth với tổng giá niêm yết 800 nghìn đồng. Cửa hàng giảm giá $15\%$ cho chuột và $20\%$ cho tai nghe, nên khách chỉ phải trả 665 nghìn đồng. Tính giá niêm yết ban đầu của mỗi sản phẩm.

2) Một xe tải dự kiến đi từ Hải Phòng đến Quảng Trị, quãng đường 600 km, với vận tốc không đổi. Ngay trước khi xuất phát, công ty đổi địa điểm giao hàng sang Đà Nẵng, cách Hải Phòng 840 km. Tài xế tăng vận tốc trung bình thêm 20 km/h so với dự định, dừng nghỉ tổng cộng 1 giờ và vẫn đến đúng thời điểm dự kiến tới Quảng Trị. Tính vận tốc dự định của xe tải.

3) Cho phương trình $x^2-mx-m^2=0$ với ẩn $x$ và tham số $m$ . Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2-x_2^2+x_1x_2=2m$ . Tính $A=\sqrt{m^2-m}$ .
**Bài 3 (2,5 điểm).** **1)** Một cửa hàng phụ kiện công nghệ bán một con chuột không dây và một chiếc tai nghe Bluetooth với tổng giá niêm yết 800 nghìn đồng. Cửa hàng giảm giá $15\%$ cho chuột và $20\%$ cho tai nghe, nên khách chỉ phải trả 665 nghìn đồng. Tính giá niêm yết ban đầu của mỗi sản phẩm. **2)** Một xe tải dự kiến đi từ Hải Phòng đến Quảng Trị, quãng đường 600 km, với vận tốc không đổi. Ngay trước khi xuất phát, công ty đổi địa điểm giao hàng sang Đà Nẵng, cách Hải Phòng 840 km. Tài xế tăng vận tốc trung bình thêm 20 km/h so với dự định, dừng nghỉ tổng cộng 1 giờ và vẫn đến đúng thời điểm dự kiến tới Quảng Trị. Tính vận tốc dự định của xe tải. **3)** Cho phương trình $x^2-mx-m^2=0$ với ẩn $x$ và tham số $m$. Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2-x_2^2+x_1x_2=2m$. Tính $A=\sqrt{m^2-m}$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.

Cấu trúc đề thi

Phần tự luận

Câu hỏi mẫu